一定時間経過で自動で切れる家電の仕組みは？

イメージとしては、
発振器と計数器と開閉器の組合せ

発振器は、
非直線性の増幅素子と充電素子の組合せ
海の波

計数器は、
２進数の記憶素子の組合せ
繰り返す波で削られた岩場

開閉器は、
増幅素子と電磁継電器の組合せ
高い所から転がりだした小さな石が少しずつ大きな石にあたって起きるなだれ

という感じでしょうか。

砂時計やゼンマイ時計のデジタル版…つまりデジタル時計のアラームと同じ原理です

webの情報を貼っておきますので、参考にしてください。

中の回路に時計が組み込まれていて「スイッチON！！」から2:29:59/58/57/とカウントダウンを進めて、「0」になったら電気を止めます。時限爆弾と同じ原理ですが、時限爆弾は「0」になったら電気を送り、家電製品は「0」になったら電気を止めます。
電子レンジは時間表示があって「あと何秒」とか表示出来る物ありますよね。あれの3時間バージョンと考えるとわかりやすいかと思います。
変な使い方をして発火事故を起こした事から、ホットカーペットや温風ヒーターを代表に色々な制約が掛かっています。個人的には不便になったなぁと思いますが・・・。
発火事故や温度上昇を検知すれば「温度ヒューズ」が即断して電気を止めてくれる機能も熱源を抱える家電には実装が義務付けられています。

どのような回路と言われますと難しい説明になってしまいます・・・。
熱源が有る家電は熱源の電気回路に半導体はあまり使われていません。素子破壊が起きた場合通電したままになる可能性が高いからです。小型リレーを使用してフェイルセーフを実現していますが、所詮制御回路で動いていますので、制御回路がぶっ壊れて通電したままになれば同じ結果なんですけどね。

多くの家電品にはマイコン回路が入っていて、その中にタイマー機能が組み込まれているものと想像します。マイコン回路は、タイマー機能だけではなく、温度制御などの機能も担っていると思います。

図には書いてありませんが、最終的な保護機能として、マイコンのソフトウェアに頼るものではなく、温度ヒューズ（ハードウェアが）組み込まれている筈です。