エレベーターの故障？

震度１、震度２程度の地震が起こり、エレベーターの
余震感知システムが働いて、近くの階に停止したと思います。

都会ではどこへ行っても、エレベーターばかし。
これを使うことになる。

私は乗るたびに、地震のことが頭をよぎり、気が滅入ります。
南海トラフ巨大地震。

そうですか。あなた一人だけ乗られていたのですね。
エレベーターは法律で年に１度の定期検査が義務付けられています。
エレベーター内のボタン付近を見ればシールが貼られているので分か
るはずです。

検査は間違いなく行われていますが、人間の目と手と専用機械で検査
が行われますが、考えられる事としては、検査ミスの可能性が高いで
すね。今後も何度も使用されるのでしたら、あなたがエレベーターを
管理する会社（エレベーター内に会社名は記載されている）に連絡を
して、日時と詳細に関して伝えた方が安全かと思います。

これは故障ではなく、エレベーターが異常を感知して、一番近い
出口に緊急停止させたのが理由です。
一番多くあるのが地震で、他にもエレベーターに乗っている人が
極端に動いたりすると地震と勘違いして緊急停止する場合もあり
ます。地震の時は乗客の安全を確保する必要があるため、指定し
た階ではなく最も近い階に緊急停止させる仕組みになってます。

＞4階ぐらいで揺れて、押してもいない3階で停止、１階ボタンがきえ、扉が開きました。
地震検知のシステムが作動した場合、「最寄りの階で停止してドアを開く」という動作が自動的に行われます。
今回はそのシステムが作動したものと思われます。
参考
http://www.hbs.co.jp/products/urban/disaster/qa/index.html
https://www.n-elekyo.or.jp/safety/elevator.html?tab=3
下のリンク（日本エレベーター協会）にありますが、「軽微な地震であった場合は一定時間経過後に通常運転に自動的に復帰」しますので、質問者様が遭遇した今回のケースはこれに合致した動作かと思われます。
エレベーターの動作としては問題ありません。

以上、ご参考まで。

やはり、故障してると思います。変な揺れとありますが、
そこがおかしいです。
管理会社に連絡して点検・チェックしてもらうとよいでしょう。
日本は地震国なので、その時、エレベーターのなかに
閉じ込められるのが、一番困ります。