温度調節器によるペルチェ素子の動作制御

>OMROMの温度調節器(E5CD)とSSR(G3NA-D210B)を購入しました。

問題解決にはE5CD及びG3NAの型番末尾までの正確な型番が必要です
https://www.fa.omron.co.jp/products/family/992/lineup.html
https://www.fa.omron.co.jp/products/family/3668/lineup.html

前出の先生方も書かれてますが、直結可能な機種は限られます
でもしかし
直結出来ないとしてもリレー等の部品を追加するなりして
回路を成立させることは可能です
その為には正確な型番開示は必須です

それと
直流電源とペルチェ素子のメーカ名、仕様及び正確な型番も必要です
https://www.fa.omron.co.jp/products/category/power-supplies_in-addition/power-supplies/
https://product.tdk.com/info/ja/products/power/switching-power/ac-dc-converter/catalog.html
https://www.cosel.co.jp/lineup/powersupply/input_current/type/

ペルチェ素子
http://akizukidenshi.com/catalog/g/gI-00485/
「最大使用電圧：１５．４／最大電流：6A」

これを駆動するのに
24V/2.3Aの直流電源を接続しても恐らく冷えないであろう


＞個々の機器は動作するので、故障ではないと思われます
どーやって動作確認しなんでしょうか？
ペルチェと直流電源を直結して冷えたの？

＞直流電源装置⇔温度調節器⇔SSR(+)→負荷電源(直流電源装置)
＞→ペルチェ素子→SSR(-)
＞個々の機器は動作するので、故障ではないと思われます。
この接続図だけでは原因を推定できません。
直流電源装置からペルチェ素子までの現品にあわせて配線図を書いて
貼り付けてください。
また、配線図には機器の端子記号・番号を記入してください。
なお、使用機器のメーカー名、機種名(品番、型番、形式)、定格仕様も
合わせて記載してください。

ペルチエ素子は、温度を上げる方法の制御又は温度を下げる方向の制御どちらか一方でよいのでしょうか？
ペルチエ素子に対して、吸熱と発熱の双方向制御を期待なさっているのであれば、ご提示のシステムではその機能を果たすことはできないと思います。
吸熱と発熱の双方向制御が必要であれば、ペルチエ素子に対して、順方向／逆方向双方の電流を制御して流すことのできるシステムにする必要があると思う次第です。

以下の点の確認が必要です。
1.はSSR用のE5CD-QXですか。(リレー出力のRXだと動かない)
　また、SSRはDC駆動の形G3NA-D210B DC5-24ですか。(形G3NA-D210B AC100-240だと動かない)
2.温度調節器の設定温度の変更により、温度調節器のOUT1はきちんと点灯しますか。
3.温度調節器のOUT1点灯時にSSRの動作LEDも点灯していますか。
4.SSRの負荷側端子間電圧はSSR動作LED消灯時は負荷電源の電圧、点灯時は1.5V以下になっていますか。
5.ユーザーマニュアルP.4-15にある正/逆動作の設定は正しいですか。(加熱用途なら逆動作、冷却用途なら正動作)
6.温度センサーが正しく接続され、温度の読み取りができていますか。

配線は
SSRの1番(LOAD-) <=> 負荷電源(-)
SSRの2番(LOAD+) <=> ペルチェ素子(-)
ペルチェ素子(+) <=> 負荷電源(+)
SSRの3番(INPUT+) <=> 温度調節器の1番
SSRの4番(INPUT-) <=> 温度調節器の1番

　SSR(+)、SSR(-)がどうつながっているか詳細が分かりませんが、温度調節器から5～24Vの制御用直流電圧をかけるのはSSRのINPUTの+と-の間、ペルチェ素子に電圧をかけるのは、電源とペルチェ素子の間にSSRのLOADを電源の+側がSSRの+、電源の-側がSSRの-となるように挿入しますよ。