片持ちシャフトの強度について

＞図の通りです
＞そうです軸は耐えれますかってことです

他の回答者さんもご指摘ですが、重要な寸法や仕様に関する情報が圧倒的に不足しています。
もう一度言いますが、ご自身で図を描いて、どの寸法を求めたいのか、質問しましょう。
＞軸径と軸受けの長さはどれくらいにしたらいいかです
「軸径」はよいとして、「軸受の長さ」とは何を表したいのですか？
＞シャフトの長さは７００ｍｍ
700mmは、軸の全長ですか／私が描いた図のように、ワークのオーバーハングですか？
軸の材質は、何を予定していますか？

余計なお世話かもしれませんが、
類似の機械を設計したことがありますか？
今回の設計は、プロトタイプであって、試運転中によって不具合を発見することを目的とし、問題点を改善した実用機を改めて作るようなプロセスと資金計画を考えていますか？

＞図の通りです
＞そうです軸は耐えれますかってことです
＞軸径と軸受けの長さはどれくらいにしたらいいかです

この図に記載されていない重要事項

シャフトの回転数

本件は糸巻きの類ですよね？
憶測ですが
１ｒｐｍ程度ならシャフトが１０度くらいひん曲がっても巻けるでしょう
１００ｒｐｍ程度になると１０度くらい曲がると恐らく巻けないでしょう
１０００ｒｐｍ程度では１度曲がっただけで巻けなくなるであろう
１００００ｒｐｍ程度になると０．１度曲がっただけで巻けなくなるであろう

　
はい、下手くそです。
ヤング係数が判らないと計算できません
それから、強度とは壊れるか、壊れないかの限界を見つける事です。
実際の使用では強度でなく「たわみ」が問題になるはず、どこまでのたわみを許容するのかを決めないといけない。
　
　

お問い合わせになりたい片持ちシャフトの構造は、下図のようなものですか？
言葉で説明するのは難しいので、まずは、想定している構造と寸法を図示することをお勧めします。

次に、「片持ち軸受けでの強度なんですが・・・」と記載されていますが、
ご質問は、「軸に加わる最大曲げモーメントはどれほどですか？」のようなことですか？

もし、「軸は、ワークの質量に耐えますか？」というようなご質問であれば、
どんな材質を想定しているのか、短期間耐えればいいのか、繰返し応力に耐えて10年間使いたいのかなどによって答えは大きく異なります。
どのような事柄について回答が欲しいか、具体的にご提示になることをお勧めします。