ツエナーダイオードとは？

反則技の回答で，ピンも1本増えますが，3端子レギュレータ（笑）。電源回路に使って電源電圧を一定に保つ機能を持ち，常識的には入力電圧は希望する出力電圧よりも少し高くします（たとえば15V出力なら入力18Vとか）。

もし入力電圧がその電圧よりも低いとどうなるのか？　ふつうこれは議論しませんが，新日本無線のデータシートには入出力のグラフ（添付図）があります。15V出力の7815の場合，入力電圧が約3Vから約17Vまでは，それから数ボルト低い電圧が出力に「そのまんま」で出てくるようです。

つまり，題意の「一定電圧以下で流れる」の条件を満たし，その電圧を越えると定電圧（上記の場合は15V）を保つ。

トランジスタではだめですか？
ベースの電圧を一定の電圧に設定すれば可能です。
例えば、PNPと抵抗orダイオード程度でも出来ます。
ただし、若干の駆動電流も必要にはなります。

所定電圧以上の印加により、抵抗値を増大させる素子というのは少なくとも、量産流通はしていないです。

電圧検出センサーとリレーなど、スイッチング素子を組み合わせた能動素子を構築する以外、実現は困難です。

受動素子では所定電流以上の通電継続によって温度上昇を起こし、抵抗を大きく上昇させるポリスイッチが一番近い性質ですね。

トンネルダイオードという半導体素子があります。
参考URLの電圧ー電流特性を参照して、想定なさっている特性に近いか否か、ご検討下さい。

ツェナーダイオードの並列回路はそうなりますが単素子ではないと思います。