部品の交換数を教えてください

まぁ、お金で決めるのが手っ取り早い
1350x300=４０５，０００円
560x300x10=１６８，０００円

サービスマンの1日分の修理代が10万円として
サービスマンが現場に行ってモータ交換の必要性有りと判断した時に
サービスカーに常備してなかったら営業所まで取りに帰らねばならない
１時間以内に帰れる距離なら当日中に修理完了できるかも知れないが
３時間を超える距離であれば翌日修理になるでしょう

まぁ、部品代なんてサービスマンの人件費に比べればタダみたいなもん
出来ればサービスカーに自販機1台分の部品を常備するとか
サービスカー1台分の人件費と常備部品代ですべてが決まるんでは？
サービスカー1台に一人とは限らず、2人以上の場合もあるでしょうけど

復旧時間と在庫数なども影響します
ミスミやASKULが台頭してきたのはそのため

故障確率と平均寿命から正規分布前提のばらつきを見越して確率論で云々、と言いたい所ですが、設置箇所の環境にバラつきのある自販機では机上の空論じみてしまいますし、多分計算値は実際の物とはかけ離れてしまうでしょう。

もしその辺り、使用するSWとモーター故障率について、近似の環境下での基礎データがあれば計算する価値はあるかもしれませんけど・・・個人的な経験からはあまりオススメはしません。
そもそも中国での生産品の品質は安定するのか？　が極めて重要で、大体の場合は最大の不安要素なので。
(個人的な経験則ですが、最近中国産の品質は良い『工場』は抜群によく、駄目な『工場』は論外、これが会社や事業主体単位でなく『工場』『担当者』単位で極端にバラついてしまう傾向が・・・つまり同じ発注先でも不意にトラブル多発するかも)

最適在庫を割り出すのはその辺りの実地の故障データが揃ってからと割り切り、数年間は助走期間として多目の在庫を抱えるのをオススメします。
その場合、製品の見込み故障率をザッと置き、同時発生的な最大数も計算し、各交換用品の手配から到着までのリードタイムを勘案して、最終的には倍がけすればちょうどいいくらいかと思います。
特に重要なのはリードタイムですね。海外品という事でここが嵩むのは仕方ないとしてね多少の価格差は目をつぶり、即応できる代替品の選定をしておくのが最重要かと思います。

NO.1です。
正直言って、こればかりは計算できるものではないと思います。
それならば代替品（互換品）を国内で探すか、制作できる企業を探した方がより賢明とも思えます。そう単純でないのは分かりますが。
仮に故障で稼働できなかった場合、休業補償みたいなものは発生しませんか？全国展開となれば、補修部品はどこでストックされるのでしょう。
最低でも47都道府県分？または300台分？。
申し訳ありませんが、こればかりは素人の私では分かりかねるところです。

信頼性のあるモータ、SWは１０年程度は交換が必要ないはずですが？
もちろん電流、出力に余裕があるモータや部品を使用する設計が前提ですが。