スピーカーに初めから発振回路機能が有り電池に接続する事で音が鳴るようです

質問文の趣旨からは外れますが、一種の聴覚測定が目的のようなので参考までに。



音を出すことに関しては、パソコンをお持ちなら WaveGene [1]のようなソフトで音を再生するのが簡単です。[2]
ただ、
・聴覚は音の高さにより感度が大きく異なるという特性がある[3]
・スピーカがどの程度の大きさで鳴っているかは実際のところ計測器で測定してみないと分からない[4]
といった事情から、聞こえ具合の判断はきっちりやろうとするとなかなかに奥が深そうですね。頑張ってください。
高い音を再生中、聞こえないなーと音量を上げていったらスピーカが焼けたなんて話をどこかで読みました。事故にもお気をつけ下さい。


[1]
http://efu.jp.net/soft/wg/wg.html
テスト信号発生ソフト WaveGene

[2]
http://www.op316.com/tubes/mi-audio/osc-wg.htm
Measuring Instruments for Audio
PCとWaveGeneを使ってテスト信号を作る

[3]
https://lucentechno.com/column/sound_recorder/1163/
人の耳の周波数の感度は? 等ラウドネス曲線のやさしい解説 | 集音器の販売はルーセンテクノ
300～3.4kHz（電話の周波数帯域）では10dB程度、125～8kHz（聴力検査[5]で使われる帯域）で音が小さい場合20dB以上違いがある。※10dBは振幅にして約3倍、20dBは10倍

[4-1]
https://www.google.com/imghp?tbm=isch
Google 画像検索
周波数特性 サウンドカード - Google 画像検索
周波数特性 スピーカ - Google 画像検索
周波数特性 ヘッドホン - Google 画像検索
スピーカやヘッドホンは周波数により平気で10dBくらい波打っています

[4-2]
http://www.ne.jp/asahi/shiga/home/MyRoom/Audio.htm
オーディオの科学　by 志賀＠高槻
┗http://www.ne.jp/asahi/shiga/home/MyRoom/9722dynamicspeaker.pdf
　スピーカーの物理学 III ダイナミックスピーカーの諸特性
　> 音圧は振動板の速度に比例する
　※他にも興味深い話題が多数

[4-3]
https://www.toyo.co.jp/mecha/casestudy/detail/id=14174
スピーカ計測・評価技術 / 第4回 スピーカから発生するひずみ | 東陽テクニカ
> スピーカが線形であれば、加えた電圧に応じて、ボイスコイルの変位も大きくなり続けます。しかし、実際はそうならず、加えた電圧に対して生じる変位はだんだん小さくなるため、非線形となります。

[5]
http://jibikkuma.jp/audiometry.html
聴力検査｜あさひ町榊原耳鼻咽喉科医院｜山形市
標準純音聴力検査
> 聴力検査の中で最も基本的かつ重要な検査は、「標準純音聴力検査」というものです。

弛張発振回路というPNPトランジスタ,NPNトランジスタ２個による
簡単なブザー回路があります。
私は昔この回路で導通チェック用ブザーを作っていました。
参考にして下さい。

こんなキットを売っています。試してみたら如何でしょうか。

電子木琴キット
http://akizukidenshi.com/catalog/g/gK-06621/

おまけです。
同じレベルで可聴領域全般の周波数を発信可能ですからご自身の可聴領域知る事は出来るでしょう。その場合は正弦波（三角関数のサインのグラフのような滑らかな波形）で試す必要があります。他の波形ではスピーカーの歪も加わって実際の周波数以外の周波数の音が混ざる可能性が高くなります。通常の聴力検査でも正弦波の波形が使われています。音的に言うなら音叉を叩いた時のポーンというような音色がこれに当たります。

参考に載せたファンクションジェネレーターでは0Hz~200KHｚ（人間の可聴領域は20Hz~20KHｚと言われています）までの発振が可能ですので聴力測定には十分すぎるでしょう。そうした目的であるならファンクションジェネレータ―ではなくても正弦波を発振できる発振器であれば別の物でも可能です。只だし重要なのは出来るだけ歪のない正弦波を発振できることです。先の方のお答えにあるシュミットトリガを使った発振器などで得られるのは矩形波という波形でスピーカーが二次的・三次的に出す歪で発進周波数と別の周波数の（主として原発信よりも低い方が問題になる。これはスピーカーの固有の共振周波数により誘起されるのでと予想は難しい）音が出てしまう可能性が高くなります。

既存のスピーカーを鳴らすための発進回路とアンプが必要という事ですか？
それならばある程度の電子回路の組み立てが出来れば、キット品でファンクションジェネレーターとパワーアンプがありますよ。ファンクションジェネレーターというのは単なる発信機ではなく、発信する波形を自由に選べたりエンベロープ（元の波形を異なる波形で音量を変化させる事）や元の波形を別の波形で変調（別の波形と重ね合わせた波形を造ったり、別の波形によって周波数を周期的に変化させる事）を掛けたりすることも出来ます。スピーカーの特性などを試したいのであれば面白いかと思います。

参考URL　ファンクションジェネレーター　http://akizukidenshi.com/catalog/g/gK-06298/

参考URL　パワーアンプ　http://akizukidenshi.com/catalog/g/gK-12338/

上記以外にも紹介したページに多数の発振器やアンプのキットがありますので、好みの物を選べばいいでしょう。上記は同じ15Vの電源で動作が可能（一つのユニットとして国建てるの便利）な物で高機能な物を選択してあります。