冷却機の選定方法とは？

精度よく算出したいなら、冷却水の比熱×冷却すべき温度差×冷却水循環量(冷却水密度×流量)により除去すべき熱量を測定・計算すべきです。
簡易的にはご提示の通りの加工で消費する電力を発熱とみなす方法でよいです。大気に逃げる熱も含む過剰見積になります。
ただ、計算間違いにはなっています。発熱は45V×9A=405Wです。
ですので、冷却能力としては400Wが最低限必要となります。

ただ、ご提示の方法は制御系構築がめんどうだと思います。
加工液を直接冷却する方法を考えた方が良いかもしれません。
ただ、市販の冷却水循環装置だと、加工液の成分により。シール材やポンプに損傷を与える可能性があるので、そのまま流用は困難だと思います。

例：切削加工用クーラントの直接冷却が可能なチラー
http://www.orionkikai.co.jp/product/chiller/rcc/

そういうのは　企業秘密だと思うのだが
壁に耳あり障子に中国

トランプさんが何で関税かけてるかわかる？

参考になるページを
https://www.apiste.co.jp/contents/technical_note/technical/chiller/ability.html

ただもうこんなもの自分で計算するよりも、とっとと知見を持ってる会社を探して、現物見せつつ相談した方がいいですよ。
温度関係だけでなく、機器類は計算値だけで選定すると、中・長期的に中々に痛い目をみます。自らにノウハウがないなら、持ってる人を探しましょう。

＞50～60℃くらいまで上昇しタンクへ戻って行きます。
よーするにこれは出口温度の実測値ですよね？
肝心の入口温度は何度でしょうか？
それと、電解液の流量はどれくらいでしょう

流量計が憑いて無いから分からないじゃあなくて
ポンプ容量と圧力、配管径、配管総長さ、噴出ノズル口径
圧力計が無いなら少なくともポンプメーカと型番を開示しましょうね

30℃に保つ為に30℃の水を投入してたらおかしいよね
なので当然の如くそれ以下、恐らく２０℃～２５℃くらいか？

熱計算
https://www.nippon-heater.co.jp/designmaterials/calculation/
加熱に要する電力　＞ 流れる気体・液体

加熱電力＝冷却電力と見做せばそれなりに
実際には効率云々が入って来るんでそれなりに違って来るけど
どーせ配管のエルボやら何やらでそれなりに損失は増えるし
なので、サラのポンプ容量の５０％と見積もればそれなりに使える

チラーの冷却能力計算はかなりうっとおしい
https://eyela-chiller.jp/chiller/cool/index.html
https://www.apiste.co.jp/contents/chiller_guide/capacity/
http://www.orionkikai.co.jp/faq/products/chiller/post-52/

＞加工の電圧45V,その時発生する電流値が9A、
十分に検討したわけではありませんが、
45V×9A＝405Wの冷却能力があれば十分ではないでしょうか。

＞単位当たりの発熱量=352350/870(J/s)=405kw
352350J÷870s＝405Wです。