耐油長靴の材質は何でしょうか?

多分PVC（俗にいう軟質塩ビ）ですね。
接着剤としては軟質塩ビ用の物かドープ型（接着剤というよりは溶剤で、接着する物同士の表面を少しだけとかして、その後溶剤が蒸発することで接着するタイプ）の物が良いかと思います。一般の接着剤の場合は硬質塩ビ用の物では接着後に割れや剥がれが出る可能性があるので軟質塩ビ用の物を使用することをお勧めします。

ドープ型を使用する場合は張り合わせる物同士が同じ材質であることが必要です。接着力は通常の接着剤よりも強い場合が多い（表面を溶かして一体化させるので）ですし、水のようにサラサラですので、接着する相手どうしを密着させて間に流し込むようにすれば綺麗に接着できます。乾燥までの時間も短く溶剤が乾けばすぐに強度が出ます。市販でもホームセンターなどにあるようですが、検索するのであればテトラヒドロフランで検索すれば見つかるでしょう。

それから、最近の製品だとリサイクルのためのマークが靴底などについているかと思いますが、そちらで確認できませんか。

参考までにリサイクルマークの例を添付しておきます。