鉄道のポイント切替え装置の仕組みについて

　一応、鉄道信号マニアです。
　最新の設備については、No.3 sailor さんの回答の通りだと思います。
　「列車集中制御装置」
　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%97%E8%BB%8A%E9%9B%86%E4%B8%AD%E5%88%B6%E5%BE%A1%E8%A3%85%E7%BD%AE
　「自動進路制御装置」
　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E5%8B%95%E9%80%B2%E8%B7%AF%E5%88%B6%E5%BE%A1%E8%A3%85%E7%BD%AE
　上記サイト内にも書いてありますが、あまりにダイヤが乱れて、車両を遣り繰りしなければならないような状況では人間が行うようです。
　上記サイトのような設備が整っていない路線では、人間が操作しています。
　鉄道の信号・制御システムは、JR や各私鉄などが独自に開発していますので、一概にこうなっていますとは言えません。
　こういう情報は、基本的には社外秘となっているようで、調べてもよく分かりません。
　鉄道の衝突・追突防止システムは、かなり導入されていて、列車・電車がどの範囲にいるのかは中央制御室や大きな駅などから各駅に状況が伝えられるようになっていますが、ポイント切り替えは、各駅の職員が進行方向のポイントを手動で切り替えている場合が多いようです。
　ダイヤが乱れても、操作に違いはありません。
　無人駅や信号所などは、中央制御室や最寄駅から操作できるようになっていますが、ダイヤが乱れた場合は、人が派遣されて、目視で安全を確認して現場で操作することもあるようです。
　明快な回答ができませんが、私の調べた限りでは、以上のようです。

線路上にある列車の位置を常に監視する機構があるので、そのデータをもとに切り替えています。ポイントだけでなく信号なども同時に制御しています。

レールの間に四角い平たい箱のようなものがあるのを見たことが在るかと思いますが、あれが列車の位置を検出する機構で、列車側にもそれに対応する装置が付いています。信号を見落としたり、ポイントが正しく切り替わっていなどの場合はこの装置が動作して運転手に注意を促しそれに応じなければ列車を自動で停止させます。どの列車が今どこにいるかを中央の指令室で管理できますので、その情報をもとにポイントや信号などを自動的に切り替えています。従って、どんなに遅延したとしてもポイントの切り替えがおかしくなることはありません。また、遅延が大きくなったりその列車が途中で運転停止になった場合でも、それによって生じるポイントや信号の操作の変更なども各列車の位置情報をもとに行われます。

列車がきたぞ～
と叫ばれますと、操作員が転轍機をガッチャンと倒して切り替えます。ダイヤの数分の乱れなど関係ありません。音や煙で判断します。
たいてい普段は本線になっていますので、寝過ごしたりすると列車が構内に入れず、運転手にどやされる事になります。
無人の駅などではポイントの手前で停車し、運転助手が降りていって切り替えします。
単線に入る時は、例のあれを渡して通過します。それを持ってる列車だけが通過でき、終点で索にに引っ掛けて引き渡します。反対側から来た列車もそれを受け取らないと単線へ入れません。
昔はね・・・
今どきはATSとかでごちゃごちゃやってるんでしょ、きっと。少なくとも、タイマーなどで時間きっちりに切り替えるほど単純なハズはない。

　
鉄道ダイヤに従い制御されてます。
5分の遅れでもダイヤは書き直されます。