アルミ溶湯のコイル冷却方法に悩んでいます

＞空冷では限界に近く、溶体で液冷したいのですが、爆発が怖くて、

素人のたわごとですが
イゼルローンで有名な流体金属

コイル内に窒素とかの気体でなく、液体金属を流すとか？
http://www.aec.go.jp/jicst/NC/about/hakusho/wp1958/sb30303.htm
液体ナトリウムはもっと怖いかも知れないけれど
原発でもなければ鉛とか亜鉛とかスズとか使えないかな？

↓ＣＰＵ冷却の為に液体金属で冷却
http://www.meo.shibaura-it.ac.jp/tanaka/kinnzoku.pdf
1400度の液体金属を運ぶポンプ
http://ascii.jp/elem/000/001/570/1570214/
「溶融スズ」
だ、そうだ

回答(1)再再出です。

高周波発信器の周波数を、誘導コイルから溶湯への電力伝達効率が最大となるように変更することも、選択肢としては考えられます。この場合、高周波発信器と誘導コイルの間の整合回路は、周波数変更に応じて改造が必要です。高周波発信器も改造が必要になるかもしれません。

回答(1)再出です。

お困りの状況は理解できますが、解決法は高周波誘導炉のメーカーさんのノウハウの領域であって、外野がとやかく申し上げる事柄ではなさそうに思います。
高周波誘導炉の仕様（定格）を超えたパワーで運用したいのであれば、御社が対処する必要があり、仕様（定格）パワー以内の運用であれば、高周波誘導炉メーカーに改善を要求すべき状況と思います。

結果責任を全く負うことのできないQ&Aサイトにご質問ということは、メーカーが全く対応できない状況で、御社が藁にもすがりたいということでしょうか？

全く無責任に冷却のアイデアを申し上げれば、次のようなことでしょうか。
0) コイルへの高周波入力を低下させる。
　（誘導コイルを追加設備して、炉全体としての入力パワーは確保する必要あり）
1) コイルをパイプで作って、中に冷却水を流す（既に実施しているかもしれません）
2) コイルと保護管の空間を極限まで小さくする。
　（コイルと保護管の空間を、石英砂のように高温に耐え、熱伝導性が良い物質で空間を満たす）
3) コイルと保護管の空間を強制空冷する。
　（温度が高いことを考慮すると、窒素などの不活性ガスを使うことが必須と思います）

「コイル」とは、電熱ヒーターなのでしょうか？

コイル温度よりも、溶湯温度の方が低いのだから、コイルに投入されるパワーを下げればコイルは溶湯で冷却されると思います。
槽全体に投入されるパワーを確保するには、コイルを増設する必要がありそうですね。