LEDを一定輝度に保つには

LEDから光が放出する原理は、電子とホールが再結合して光子が放出すること
なので、単位時間当たりに電子がLEDに流れ込む数量に対応する電流が、
光出力に対応することが光半導体の原理です。温度が変わると、再結合の際に光子に
変換される効率と、p-n接合の電圧双方に影響を与えます。

投入する電力を一定とする方法は、温度が変わった場合の再結合の効率変化と
p-n接合の電圧変化を、ある程度相殺する効果がありますが、発光原理の本質的
安定化にはなっていないと思います。
（半導体物理の科学者と実務を担う技術者のフィロソフィーの相違かもしれません）

温度を一定化した条件で、一定の電流を流すことが、物理的にも、工学的にも
安定な光出力を得るための適切な方法であることに間違いありません。

高度な輝度安定性を必要とするならフィードバック制御もありではないでしょうか？

実際にそのような例があるかはわかりませんが、フォトトランジスタ等で照度を計測してサーボをかける方法もあるかと思います。

例に挙げられた方法と精度の順序はおっしゃる通りだと思います。

LEDは電流を制限しないと寿命が著しく縮みます。
ですから、電流を安定させるのは当然です。電流を下げれば輝度も下がります。でも、一定という命題からは関係ないですね。
電力とは電流x電圧ですから、これも安定させるのが当たり前ですが、温度補正は・・・過熱するとLEDは故障します。高輝度のLEDではヒートシンクなどが必須ですから。
「一定」の精度をどの程度で言っているのかさっぱり分かりません。OKですからアマチュアレベルなはずなんですけど。

安定度は、予想なさっているとおりです。

青色+黄色蛍光体を使った白色LEDの場合、駆動電流一定の場合の温度特性は、
－0.1～－0.3%／℃程度です。
必要とする精度に基づいて、採用する方式を選択してください。

なお、長期的に輝度をできる限り一定に保持したいのであれば、劣化に対する
耐久性の優れた素子を採用する必要があります。

安定性について特に配慮して作ったLEDに「標準LED」というものがあります。
参考URLに製品仕様を貼っておきます。