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Ｄカットした丸棒の断面係数について
2023/10/19 16:52
- φ２のシャフトに深さ0.2mmのＤカットを施し、３点曲げ強さを測定する際に、断面係数の計算方法が分からない。
- 社内の資料を見たが理解できなかったため、断面係数の計算方法を教えてほしい。
- Ｄカットした丸棒の応力を計算したいが、素人のため分からない。
Ｄカットした丸棒の断面係数について
2017/07/05 12:33
いつもお世話になります。
φ２のシャフト（脆性材料）に深さ0.2mmのＤカットを施し、Ｄカットした側を下にして３点曲げ強さを測定しなければならなくなりました。
この時の応力を計算したいのですが、断面係数の計算の仕方が素人故に分かりません。社内の資料は見たのですが理解出来ませんでした。
お忙しいところ申しわけありませんが教えて頂けると幸いです。
回答 （6件中 1～5件目)
参考文献；第3版、機械設計便覧（丸善）Ｈ４発行Ｐ1232 図26-18；円帯
この図に沿ってΦ10 カット量 1ｍｍ Ｄカット後の高さh＝10-1＝9ｍｍの計算を行う。他参考；実践材料力学（中原一郎）養賢堂 P50 θの取り方は異なる。
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ｒ＝10/2＝5 ｈ2＝ｈ－ｒ＝9-5＝4
円中心からの高さ；カット面までの高さの角度（θ2）
ｈ2＝ｒcos（θ2/2） より
θ2=2*acos（ｈ2/ｒ）＝2＊acos（4/5）＝1.287rad
円中心からのRの高さ；ｈ1
θ1=360deg＝2π
ｈ１＝ｒ＊cos（θ1/2）＝5＊cos（π）＝-5
Dカット軸の高さ；ｈ
h=r(cos（θ2/2）－cos（θ1/2）
＝5＊（cos（1.287/2）－cos（2π/2））=9
面積；S（θ1－θ2）
S＝1/2＊r^2＊（（θ1－θ2）－（sin（θ1）－sin（θ2）））
＝1/2＊5＾2＊（（2π－1.287）－（sin（2π）－sin（1.287）））
＝74.452
重心、（弦ｓ1、ｓ2）
s1=2＊ｒ＊sin（θ1/2）＝2＊5＊sin（2π/2）＝0
s2=2＊ｒ＊sin（θ2/2）＝2＊5＊sin（1.287/2）＝6
ｙG＝1/12（s1＾3－s2＾3）/S＝1/12＊（0＾3－6＾3）/74.452＝－0.2418
断面2次モーメント（円中心、ｘ－ｘ’軸）
Ix＝1/8＊（（θ1－θ2）－1/2（sin(2θ1）－sin(2θ2））＊ｒ＾4
＝1/8＊（（2π－1.287）－1/2（sin(2π）－sin(2＊1.287））＊5＾4
＝411.33
断面2次モーメント（重心軸；ｘ－ｘ’に平行なｙG離れた平行軸に関して）
Ix=Ix0+yG^2＊S より
ix0=Ix－yG^2＊S＝411.33－（－0.2418）＾2＊74.452＝407.0
断面係数 Z=I/e
e1＝ｒ＋ｙG＝5+（－0.2418）＝4.758
e2＝ｒ－ｙG＝5－（－0.2418）＝5.242
Z1＝Ix0/e1＝407.0/4.758＝85.5 mm^3
Z2＝Ix0/e2＝407.0/5.242＝77.6 mm^3
本計算結果のＣＡＤによる結果との照合は、未確認です。
誤字脱字ありましたらご容赦ください。
下記URLは、いかがでしょうか？小生（ＣＡＤ使用退職者）は未熟ですが。
http://www.geocities.jp/me109e4jp/DL.html
http://kasima-ws.xsrv.jp/yomi.php?mode=dir&path=04/05/14/01/
How Bank
☆xPGetZ02 JW_CAD for Windows上の任意閉図形から外変xPを利用して、実点のXY座標と名前を 取り込んで、面のブックです。JWWにもどって図心位置及び断面諸量を書き入れます）
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http://www.geocities.jp/me109e4jp/xPGetZ02.html
以上ご参考まで申し上げます。フリーＣＡＤ単独で円形断面係数までの表示は難しい様子です。世には、ここまで努力しフリー公開されてる方がいらしゃいます。感服致します。 閲覧者の方の御批判は、ご無用に願います。
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＞脆性材料 ＞Ｄカットした側を下に
上記のキーワードが気掛かりです。
断面二次モーメントの計算自体は、先の回答者さんがお示しのやり方で
求めることができると思います。
３点曲げ強さを測定では、Ｄカットした側が引張応力を負担しますので、
微細な凹凸に基づく応力集中を想定する必要があり、材料特性から予想
される値よりも低い値で、破壊する可能性があることを予想しておくこと
がいいとおもいます。
お礼
2017/07/06 07:56
ご回答いただき有り難うございました。
仰るとおりと思い、試料の数は少ないのですが、試料のセットを裏返してＤカットしていない方に引っ張り応力が掛かるようにして試験し比較しようと考えています。
今後ともよろしく御願いします。
欠円の断面二次モーメントで画像から目星をつけたら直ぐに見つかりました。
でも結構、計算自体が易しくないので間違う可能性も高そうですね。
それにしてもφ2・・・めっちゃちっさいというか超精密試験機じゃね？
FREEのCADでも今時は計算できるだろうけど、CADが使えんことにはねぇ・・・
お礼
2017/07/06 07:53
ご回答いただき有り難うございました。
私の検索が不足していたのを痛感しました。
計算式が私には複雑で解けるかどうかが問題です。
３点曲げ強さ試験を実際に行うと、φ２シャフトの中央に施したＤカットの切り込みの内隅部で破断しており、あまり断面係数を気にしても意味が小さいように思えてきました。
しかし、教えていただいた数式は参考になります。
今後ともよろしく御願いします。
お礼
2017/07/06 07:46
ご回答有り難うございました。
ご紹介頂いた資料を拝見しましたが、こちらにはAUTOCADは無いため残念ですが確認出来ませんでした。
今後ともよろしく御願いします。
Dカット軸の断面二次モーメントの計算結果は、なかなかサイトに紹介されて
いないようです。極座標を使って、積分計算するしかないですか？
計算はさほど難しくはありません。なお 断面係数＝断面二次モーメント/
回転半径（中立軸からの距離）となります。
また応力は曲げかねじりかの荷重条件が重要です。
実際にはカット量は小さい場合は、強度低下はわずかであり実用的でないのか
もしれませんが。丸軸に切り欠きを考慮するような方法もあります。
以下に参考資料を紹介しておきます。
http://jikosoft.com/cae/engineering/strmat13.html
お礼
2017/07/06 07:35
ご回答有り難うございました。
物理や数学に疎くなかなか理解出来ませんでした。
試料はφ２シャフトの中央にＤカットの切り込みを入れていますが、
曲げ試験を行うとＤカットした内隅部で破断しており、断面係数を考えるより内隅部のエッジの強度への影響を考えるほうが重要ではないかと考え始めています。
今後ともよろしく御願いします。
お礼
2017/08/17 07:26
私の拙い質問に対し、大変な労力を割いていただき有り難うございました。
私なりに計算してみたいと思います。
この問題に関しては試算出来ませんでしたので、試料の形状・寸法はそのままで荷重をかける方向を変化させて実験を行った結果により、顧客での使用方法の変更を提案するにとどめました。
今後ともよろしく御願いいたします。