アームの釣合とは？釣合の式を立てる方法を教えてください

角度θが多少変化したとしても、シーソーが釣り合うの条件は、
「力Ｆ」と「力ｆ」とが、腕の長さａとｂの比に釣り合っていることです。

重量物の質量×重力加速度で形成される力ｆは、θによらず一定の値です。
従って、シーソーをつり合わせるために必要な力Ｆもθによらず一定の値に
なります。
力Ｆの大きさをつり合い状態から変化させれば、つり合いが崩れて、
左右どちらかが限界まで降下（上昇）する状態となると考えられます。

単純なシーソーのモデルでは、力Ｆによってバランスする角度θを変化
させるのは困難なことなのです。

ご所望の制御をしたいなら、シリンダーで力Ｆを与えるのではなく、
角度θに対応する変位を与えるような制御系を構成することを検討して
下さい。

変位を制御することが難しければ、例えば下図のように支点から直交方向
に腕を伸ばしておもりＭを設けて、角度θに応じて釣り合う力が変化する
ようなシステムにする方法があります。

　　　　　　　　　●Ｍ
　　　　　　　　　┃
　　　　　　　　　┃
　　　　　　　　　┃
　　　　━━━━━┻━━━━━━━━━━
　　　　↓　　　　△支点　　　　　　　↓
　　　　Ｆ　　　　　　　　　　　　　　ｆ
　　　　　　　　　

直交方向のおもりに代えて、角度に応じて力を発生する「ばね」を設ける
方法もあります。
　　　
　　　━━━
　　　　＜
　　　　＞　　　　　
　　　　＜　←ばね　　　
　　　　＞　　　　　
　　　　━━━━━━━━━━━━━━━━
　　　　↓　　　　△支点　　　　　　　↓
　　　　Ｆ　　　　　　　　　　　　　　ｆ

お礼

2017/12/27 09:25

ご回答ありがとうございます。
内容としては、先端にはブラシがついており、反対側にはモーター等がとりついています（モーター側が極端に重たいです）。
ブラシ側は、ブラシ位置からヒンジよりに、下方からシリンダーで引っ張るようにして荷重をかけています。
目的としてはブラシの高さ位置を調整できればと思っています（現在はアタリをもうけて高さ調整）。

またモーター側にはブラケットを取り付け、モーター側が下降した際に衝撃吸収の為に押しバネを置いています（押しバネは常にブラケットにあたっており、微力ながら常にモーター側を押し上げる力は働いています）。

確認したところ、0.2MPaの加圧をかけていますがシリンダーは全ストロークせずに静止することから、圧力により位置調整が可能であろうと判断しました。
（単純に私のシーソーの例え自体が誤りであったと思います。。）

押しバネがなくとも、片側にモーターという重量物があるので、ご指摘のとおり、直交方向にMを設けるといった内容と同様考えることができるのではないかと思っています。しかし計算が。。。といったところです。

お世話になります。
すみません、ご回答頂いていたのにご連絡がおそくなりました！
方程式をいろいろ考えてみたいと思います。ありがとうございました。

質問者

＞0.1MPaでは15度くらい上げ、0.3MPaでは30度くらい上げるといった具合です。
短時間だけ釣り合いが取れればそれで良いのですか？
角度精度も許容誤差１０度くらいあって良いですか？

それくらいなら普通のレギュレータでも可能だけれど
もっと長時間で角度精度も１度以下とかになると
レギュレータ＋エアシリンダでは困難ですけど？

油圧にするか？
さもなくば全電気式サーボモータにするか？
ですけど？

お礼

2017/12/26 07:52

ご回答ありがとうございます。
時間的には最大1分間くらいですね。
許容誤差10度は大きすぎます。

エアシリンダ+精密レギュレータの組み合わせで考えています。

大変参考になりました。ありがとうございます！

質問者

単なるてこ

難しく考えると力のベクトルと重力まで考えるが
結局精密レギュレターで現場で微調整になるので

単なるてこでいいと思う
空圧回路は考える必要がある

　　　　　
?　　　　　
シ --- 大気圧開放
リ
ン
ダ　---　精密レギュレタ


?
シ --- 精密レギュレタ
リ
ン
ダ　---　精密レギュレタ


?
シ --- 電磁弁　ｰｰｰ精密レギュレタ
リ　　　　　　　 ｰｰｰ精密レギュレタ
ン
ダ　---　電磁弁　---精密レギュレタ
　　　　　　　　 ｰｰｰ精密レギュレタ


ほかにもあると思う

お礼

2017/12/26 07:55

ご回答ありがとうございます。
基本的には以下の回路を考えています。
　レギュレーター⇒精密レギュレータ⇒電磁弁⇒シリンダ

質問者

モーメントのつり合いで考えればいいです。
F*a*cosθ=f*b*cosθ
なので
F=f*b/a
と一定になるので単純に図中のFを変えての位置制御は出来ません。
(つり合いからずれるとストロークエンドまで移動してしまう。)

ただし、単純なFの変更だと油圧シリンダを鉛直に保ちながら
シーソーの回転による水平変位を吸収する機構が必要です。
(LMガイドなど)

一般的にはクレビスでの固定となり、シリンダは回転できても、
並進は出来ない形式が簡易で多用されます。
この場合はシリンダの長さに応じてFが鉛直ではなくなります。
つまりFとアームに垂直な方向の角度がθでなくなります。
この角度を仮にφとすれば
F*a*cosφ=f*b*cosθ
となり、
F=f*b*cosθ/cosφ
となるのでシリンダ出力による位置制御が可能となります。

シリンダ長さとφの関係は場合によりけりなので、作図をして
じっくり考えてみてください。

お礼

2017/12/26 07:59

ご回答ありがとうございます。
仰るとおり、シリンダはヘッド側はクレビス、ロッド側はナックルを用いた機構を考えています。
そこでφの考え方が抜けていました。
一度じっくり考えて見ます！

質問者