重心と転倒の計算方法

先ず、重心の求め方をURLで確認ください。

そのままの静止状態では、転倒はしません。
URLの“剛体の力学：重心（L字型物体）”如く計算すればです。

しかし、縦と横の比率が不安定な域なので、L型案内板に身体の腕や脚が当たったり、
室内の扉を開放時に、突風が吹きそれが当たったりの条件を詳細に設定すると転倒の恐れあり。

その計算は、静止状態の重心を求め、L型案内板に身体の腕や脚が当たった力とその位置を
算出するや、室内の扉を開放時に突風が吹きそれが当たった力とその位置を
算出する事をし、
“Ｌ”字の転倒支点からの力の釣り合い確認をし、URL“物体の安定”に記載している
転倒支点から外れるか否かを求めます。
（ウエイトも、Ｌ型案内板の縦板と横板計算からの重心求め方と同様の方法で計算可能です）
（ウエイトの固定方法は、Ｌ型案内板が転倒直前の傾斜時でも、ズレないが大前提です）

　　　　　　　力　→│　　　　　　　　　　　　　　│←　　　　　
因みに、　　　　　　└　　　　　　　　　　　　　　└
　　　　　　　　　　 ↑転倒支点　　　　　 転倒支点↑　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　転倒し難い　　　　　　　　　転倒し易い

ので、右での条件を確認すると共に、幅260mm方向も転倒支点は幅260mmより小さい
仕様での確認も行なうのが初心者ならベターでしょう。

http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?
や
http://kousyoudesignco.dip.jp/rikigaku10.html
も要確認

本題から逸れますが
1,185×260×1.6tの板がぺコンペコンしそうです
補強材は四角枠でなく、日、目、田　のようにした方が良いと思います
（後ろから斜めに支え棒も１本欲しい気がします）

あとは、エイやーで5kgとか10kgとかのウエイトを置けば．．．

(3)さんご回答の通り既製品活用の方が見栄えも手間を含めたコストも
優れていると思います
フレームだけ購入し、案内部にノリパネを使うことも一案です

寸法は妥協しなければなるまいが、買う方が設計で悩ませるコストだけ比しても何倍もお得なのでは

　　http://www.askul.co.jp/p/2845918/

中央に柱を立てた逆Ｔが多く、倒れたときを特段想定してないと思しきもの多い。Ｌ形は少ないが、傾斜させて、注水タンクで安定させるタイプあり。
それと 3.8kgと遥かに軽く他のも。倒れたときの被害、持ち運びなどあらゆる面で有利。

重心を求める。
均質な形なら２次元CADで計算してくれるし、厚みが変わる形なら、元図を変形させる工夫もあり。
計算式より図での操作が簡単。

パーツを柱部、台座部、重り、、に分けの重心が簡単ならその合成。

　　http://koza.misumi.jp/lca/2011/03/490_8.html

二つを合成した重心は元の重心を結ぶ直線上に存在。
重さの振り分け。10kgと5kgなら距離を1:2に分割し、重い方に近くが合成した重心点。
この繰返し。順番も軽重も問わずで結果は同じ。
本件Ｌ形の重心は実質が無い空間に存在。

傾ける基準点は台座端のどちらか
何度傾ければ合成重心点が台座端の垂線から外れるか。角度か大きいほど安定し倒れにくい。

逆Ｔは重心が中心線（柱）にあり、傾けに耐えるのは左右同じ。
Ｌ形をあまり採用しないのは、左への傾けに弱いから（右には強い）

台座を大きくすれば大きい傾けに耐えやすい。
重りを重く低くして重心位置を低くするのも効果。

参考図のままでも、静かに置いておく分には倒れないでしょう。

次のような設計条件を設定することが必要と思います。

　1) 地面の傾斜 x 度までは倒れないようにする。
　2) 頂部を水平方向に y Nの力で押しても倒れないようにする。
　3) 風速 ｚ m/sの環境で倒れないようにする。
　4) 水平震度 α m/s2の地震動が加わった状態で倒れないようにする。

参考として、家庭用の電気製品の安全性に対する基準である電気用品安全法
の通達を眺めてみると、床上形の電熱器具は15度、その他は10度傾斜させて
たときに転倒しないことを要求しています。
どちらの向きに傾斜させるか書いてありませんが、その製品に対して最も
不利な向きと考えればいいと思います。


http://www.meti.go.jp/policy/consumer/seian/denan/kaishaku/gijutsukijunkaishaku/beppyoudai8.pdf

電気用品安全法に書いてある15度傾けたときに倒れないという条件で設計
してみましょう。

単純化して、鉛直面の質量が13kg、高さ1.2mと考えると、重心は高さの半分
の0.6mの位置と考えます。この鉛直面が15度傾いたとき、重心位置は
sin15度×0.6m＝0.1553m支点の外側に移動します。
転倒力のモーメントは、13kg×g×0.1553mですから、19.79Nm

これに対応する水平面（重石）に必要な質量は、
回転モーメントの腕の長さは、水平面の寸法の1/2、また15度傾いている
ことを考えると、1/2×210mm×cos15度＝101.4mm＝0.1014m
転倒力を打ち消すために必要な力は、19.79Nm÷0.1014m＝195N
重石に必要な質量に換算すると、195N÷ｇ＝19.9 kg

底面の質量をを約20kgとなるように重石を調整すれば、15度近くまで傾い
ても倒れないということになるでしょう。

上記計算は、支点が鉛直面の直下と仮定している、現実の支点はは25mm内側
に入っているので、最悪条件にはなっていないことをお断りしておきます。

正面と平面でそれぞれ出し
それを合成すれば出る

http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/gou/jyuusinn.html

転倒防止なら
えいと総重量を出し
やーと安全率で求めますが

横から力のかからない場合
力のかかる場合はモーメント