衝撃荷重値の算出方法

回答（４）の再出です。

小生の算出方法は、片持梁の先端に重さ0.3kgの物が時速100kmで衝突した後、反発して
片持梁の先端から重さ0.3kgの物離れない場合のものです。
片持梁が衝撃荷重を全て吸収した条件です。

そうでない場合は、コンクリートの地面に厚い鉄板を敷き、重さ0.3kgの物が時速100kmで衝突
した場合と同様に、重さ0.3kgの物が跳ね上がり、その分のエネルギーが更に衝撃値(機械工学
や物理用語では力積という)として加わったことになります。
この場合は、どれだけ重さ0.3kgの物が跳ね上がったかを実験又はCAEで確認し、エネルギー
(Ｊ／ジュール)換算し加え、回答（４）の処理をすれば算出が可能です。
片持ち梁の撓(しな)りは計算が複雑なので。

それか、貴殿が問い合わせている内容に近いのかもしれませんが、鉄板の衝突係数
(力積値)を確認して、それが最大値として算出する。
片持ち梁の撓(しな)りはによる、接触時間微量増は無視しした考察となります。

http://www.terrabyte.co.jp/gatten/article_dyna.htm
　↑　CAE：衝撃による構造挙動の考え方　(2や3もタイトルをクリックすれば参照可能)

材料力学便覧α3の中に「はりの衝撃曲げ」がJ掲載されていて静的応力に対する
最大応力を簡便な手法で類推できるとしています。それによれば少なくとも相手
の片持ちはりの自重Wと衝突物重量W0の比で決まる係数が用いられているので、
この条件が必要だろう。(よく考えれば当たり前のことなのに誰も・・・？）

但し、衝突が非弾性的であり、はりのはりのたわみが静的たわみと同じ形状で
あると仮定しています。。。（「衝突点における接触・分離挙動の影響を受け、
極めて煩雑になりうる」・・・要は難しいのからFEMに頼らざるを得ない。）

物理的に計算式を振りかざすのは正に絵に書いた餅で机上の空論というべきだ。
簡単そうにみえても現実の世界は人間には未だまだ分からないことも多い。
難しいことは難しいと真実を分かり易く説明するのが真の技術者だろうと思う

回答（1）さんの回答は短いが、実はこの衝突持続時間が最もネック。
↓軽量落下試験機(再）にて試験してみるのが何よりも時間短縮になるだろう

更に、「はりの衝撃曲げ」には続きがあって重量比・定数 k >>1・・・30overと
予想されるがコレが 1 よりも相当に大きければ静的たわみと同じ形状であると
いう仮定が崩れ、掲載計算式も適用できないようであり、やはり計算は難しい。
※部分的な塑性変形を生じるだろうし接触・分離挙動の影響も無視できん。

私見(☓試験)では↓で計算された衝撃荷重の何桁も小さいものである気がする。
となれば、やはり試験する以外には方法はなさそうに思われます・・・・・
おまけ　http://movecorp.co.jp/img/products/Fujita/Logger_G.pdf

そもそも衝撃力を計算するのが目的ではなくて衝撃応力知りたいんじゃねぇ？
静的たわみと掛け離れたものや、静的荷重を目安にするから尚更混乱します。
衝撃に関する質問はコノ森でも多いが、毎回のように・・・実はよく分からん。

衝撃エネルギー E =1/2mv＾2だが・・・久しぶりに計算してみました

日本ハムの大谷選手の最高球速は164km/hで
公式ボールを約0.15kgfとすれば、
E'=1/2*0.15*164^2*(1000/60/60)^2*9.80665≒1135Ｊ
E=1/2*0.3*100^2*(1000/60/60)^2*9.80665≒1526Ｊ
大谷くん及ばずw 何となく此方の方が衝撃力のイメージが湧きます。。。。。

戻って、
回答(2)さんの投稿において
1/2×m×v^2＝0.5×0.3 kg×27.78 m/s^2＝115.7 J・・・あれ？
これって間違って？ 9.80665 掛けずに何故Ｊ？ううむニュートンが泣いている
MKSとSI単位系は10倍も違うから恐ろしいことになります。注意しましょうね。

回答(2)さん回答で問題ないと思います。
質量mの物体が高さh（梁の高さをゼロとする）から落下して片持ち梁の先端に衝突すると考えます。
落下前の物体がもつ位置エネルギーは次式で与えられます。
U1＝mgh　　　　　 (1)
落下して片持ち梁の先端で最大たわみδmaxを生じたときの物体の位置エネルギーは次式で与えられます。
U2＝－mgδmax　　 (2)
このとき梁のたわみに費やされた仕事は次式となります。
ΔU＝U1－U2＝mgh＋mgδmax　　 (3)
片持ち梁のたわみの式から次式が得られます。
δmax＝PmaxL^3／（3EI）　　　 (4)
ここで、Pmax：梁の先端に作用する荷重、E：梁材料の縦弾性係数、I：梁の断面二次モーメント，L：梁の長さです。
δmaxは微小であるので、物体が梁に衝突したときに梁に作用する荷重と梁が最大たわみにあるときの荷重は同じであると仮定すると、梁が最大たわみにあるときの梁がもつ弾性エネルギーは、式(4)を考慮して次式となります。
ΔU＝Pmaxδmax／2＝Pmax^2・L^3／（6EI）　 (5)
式(5)に式(3)，式(4)を代入して次式を得ます。
Pmax^2－2mgPmax－6EImgh／L^3＝0 (6)
式(6)を解いて、Pmaxは正であることを考慮すると次式を得ます。
Pmax=mg（1＋√（1＋6EIh／（mgL^3）））　 (7)
式(7)が衝撃荷重に相当します。
式(4)に式(7)を代入して梁先端の最大たわみは次式となります。
δmax＝δ0（1＋√（1+6EIh／（mgL^3））） (8)
ここで、δ0：片持ち梁の先端に静荷重mgを与えたときの先端のたわみです。
題意から、式(4)にPmax＝39200 N、δmax＝0.005 m代入して次式を得ます。
δmax／Pmax＝L^3／（3EI）＝1.276×10^（-7) s^2/kg　(9)
物体を自由落下させたときの物体の速度は、空気抵抗を無視すると次式となります。
v＝√（2gh）　　 (10)
題意から、v＝27.78 m/sであるので、これを式(10)に代入して次式を得ます。
h＝v^2／（2g）＝27.78^2／（2×9.8）＝39.38 m　　　 (11)
式(9)、式(11)を式(7)に代入して次式が得られます。
Pmax＝42597 N (12)
これが題意を満たす最大荷重値になります。

【参考】 衝撃を受ける機械構造の力学入門

前提の計算
ばね常数
　　　k = 荷重／変位 = 4000×9.8 ／（ 5×0.001） = 7840000 　 ( N/m )

時速100kmの換算
　　　V = 100 × 1000 ／ 3600 = 27.778 （ m/sec ）

（2.5）式
　　　Fmax = √m･k　×V = √（0.3 × 7840000 ）× 27.778 = 42600 ( N )

回答（2）と一致。

この参考資料の考えかた。

大きい梁に衝撃力が掛かって即、静的計算の変形にはならず、局部から伝搬する波動、
　 即ち過渡現象として扱わねばならず
　 見かけでは硬い梁となる（そして時間を経ると0.3kgの物が乗っかった姿に落ち着く）

計算では　はね返り復動は往動と等しくなるエネルギーロスゼロが前提。実際は運動エネルギーが熱エネルギー等に変換されロス（減衰）するので相当に低い値になるはず。

この減衰が計算では困難なこと多く、直近質問例では（入力項の誤差に匹敵）数％程度を超える結果誤差となり悩まれてます。

　　http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=316739&event=QE0004


絡む話題。
衝撃に関しては誤解が多い。

＜ 4000kgfの静荷重を負荷した時、5mmたわみ ＞　は乗っけて直ぐ離すとダメ。体重計にドシンと乗ると針が上振れする理屈。

　　資料 (1.6) 式のあと
　　すなわち，同一質量の物体でも，静的に負荷する場合に比べて，動的な場合では，
　　生じる力の最大値が2倍に達する．

　　運動エネルギーが熱エネルギー等に変換され・・・

この方が適切で変更します。

　　・・・・・・・・衝突箇所の窪み、即ち塑性変形のエネルギー等に変換され・・・

パチ玉など硬焼入したものを衝突させ、窪みが無い限りでは塑性変形でなく弾性変形で減衰は僅か。
その場合でも梁へ入ったエネルギーは波動となって時間が遅れ、はね返りに寄与できず空砲で往復振動となる。

　　＞梁は長さが600mm, 断面150 x 150mm です

片持梁を鐘と見立て、0.3kgfの舌で叩くに近い。（材力での片持梁は支え無の自由端と近しい）
ゴ～ンと（共振周波数で）響く。すなわち空砲の波動が徐々に減衰しつつ続くが、そのエネルギー消費分は無視できません。

結論として、実際は計算の見積値より相当低い方にずれます。
直近質問例では実測データに式を合わせる方法を書いたように、実測なくして計算のみは殆どあてずっぽう、そのあてずっぽうも桁が違えばデタラメ。
また加速度を問うてるように、衝撃計算では重力加速度の何倍かのＧ値で表すことが多いが、それは本件回答（1）、（2）の如く難しいです。

大抵の公立工業試験場にある設備です。使用料より交通費が高かったりして。
衝撃センサーを付けて出力波形をオシロで観測する簡単なもの。オシロがあればこれのみ。


（衝撃）加速度センサー
　　http://www.arbrown.com/em/products/dytran/acceleration.html
　　測定範囲500G 最大5000G

セットのハンディ測定機器
　　https://www.monotaro.com/g/00316154/
　　振動加速度最大2000m/s2 ⇒ 200G
　　￥129,000

レンタルであるはず。

基本的には、回答（２）の ohkawa さんと同じ手法を使います。
それは、片持梁を弾性域内で使用するから、ばねの使用方法と同じなるからです。
また、梁の形状が示されていないので、何かの演習問題なのでしょうか？

さて、“この片持梁は先端に4000kgfの静荷重を負荷した時、5mmたわみます”から、片持梁仕様は
URL上段資料のδ＝p×l＾3÷(3×E×Ｉ)により確認ができます。
ですから、
□ この片持梁は先端に7200kgfの静荷重を負荷した時、9mmたわみます
□ この片持梁は先端に6400kgfの静荷重を負荷した時、8mmたわみます
□ この片持梁は先端に5600kgfの静荷重を負荷した時、7mmたわみます
□ この片持梁は先端に4800kgfの静荷重を負荷した時、6mmたわみます
★ この片持梁は先端に4000kgfの静荷重を負荷した時、5mmたわみます
◇ この片持梁は先端に3200kgfの静荷重を負荷した時、4mmたわみます
◇ この片持梁は先端に2400kgfの静荷重を負荷した時、3mmたわみます
◇ この片持梁は先端に1600kgfの静荷重を負荷した時、2mmたわみます
◇ この片持梁は先端に 800kgfの静荷重を負荷した時、1mmたわみます
の関係になり、
“片持梁の先端に重さ0.3kgの物が時速100kmで衝突します”をエネルギー換算して、
前述の関係にてそのエネルギーが消費されると考えればよいのです。

片持梁の断面形状は貴殿が知りうることなので、δ＝p×l＾3÷(3×E×Ｉ)の計算式にて
5mm撓むことを確認してください。

また、“片持梁の先端に重さ0.3kgの物が時速100kmで衝突します”をエネルギー換算は
回答（２）の ohkawa さんの記載内容を確認してください。
そして、“この片持梁は先端に4000kgfの静荷重を負荷した時、5mmたわみます”の
エネルギー換算は、“1 kgf·m”を利用し ⇒ 9.8Ｊ(kg·m²/s²)から、(9.8/1000）×4000×5＝196J
となり、その値が消費された(緩衝材として吸収された)となります。
因みに、“この片持梁は先端に3200kgfの静荷重を負荷した時、4mmたわみます”の
エネルギー換算は、“1 kgf·m”を利用し ⇒ 9.8Ｊ(kg·m²/s²)から、(9.8/1000）×3200×4＝125J
となり、4mm以下となることが判ります。
解は約3.84mm撓むとなる予想です。

変換されなかった　9.8Ｊ(kg·m²/s²)　⇒　9.8Ｊ(kg･m^2/sec^2)　　です。

片持梁の先端に重さ0.3kgの物が時速100kmで衝突する時、
　　　　　　　　　　↓　
片持梁は先端に3072kgfの静荷重を負荷した時の荷重点撓みが 3.84mmと同じ撓み方となります。