歯車の軸の強度計算について

Question

平歯車の軸の強度計算を現在行っています。

軸径の計算は軸に発生する曲げモーメントとねじりトルクより相当曲げモーメントあるいは相当ねじりトルクより、軸径を決定します。

この軸径に発生する曲げモーメントの算出は、歯車の接線力と半径方向力を合成した力から求めます。

ふと疑問に思ったのですが
歯車接触面における接線力は軸を回転する力(ねじりトルク)で、半径方向力のみが曲げモーメントを発生する力ではないのかと思いました。
なぜ、合成力から曲げモーメントを算出するのでしょうか？

簡潔に述べると
接線方向力：軸を回転するだけの力？
半径方向力：軸に曲げを発生する力？
曲げモーメント：なぜ接線方向力を考慮した合成力で計算するのか？(半径方向力のみの考慮ではだめなのか)

よろしくお願いします。

参考資料です(P.9-11)
http://www.cct.ac.jp/mech/gearreducer/spar.pdf#search='%E6%AD%AF%E8%BB%8A+%E8%BB%B8+%E6%9B%B2%E3%81%92'

Accepted Answer

http://133.60.176.223/learning/%E6%A9%9F%E6%A2%B01/%E6%A9%9F%E6%A2%B0%E5%8A%9B%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E7%9F%A5%E8%AD%98/lesson2/top.htm
をご覧ください。
物体に作用する力は、基準軸に対して、?ｘ＝0　?Y＝0　?Z=0　?M=0　計算できます。　平歯車では歯スジ方向の分力は≒0とみなせます。(紙面に垂直）ご質問者の参考資料で（P.9-11）図3　において　左歯車の回転軸中心を”O”とし　”O”における荷重とモーメントを求めます。
”O”にFox,Foy,Moを仮想します。方向は右、上、左回りを＋とします。
?ｘ＝Fox-Fs＝0　?Y＝Foy+Ft=0　?Z=0　?M＝Mo+Fs＊0＋Ft＊Rp＝0　より
Fox＝Fs　Foy＝－Ft　Mo＝－Ft・Rp　となります。Rp;かみ合い半径。
符号のマイナスは、仮想した方向が反対向きであることを意味します。
軸直角方向の荷重合力；Fo=(Fox^2+Foy^2)^0.5　となります。方向は、tan(θ）＝Foy/Foxです。
よって　軸Oには、横右方向にFs、縦下方向にFt（仮想は上向きとし、結果マイナスなので方向が逆）、モーメントは、左回りプラスに対し負だ号（－）となっていますので、右回りにFt・Rp　を作用させると、力とモーメントが釣り合う事になります。軸直角方向の荷重；Fo=(Fox^2+Foy^2)^0.5　となります。
　小生も入社時は随分悩みましたが、基本ですので、納得いくまで繰り返し、体で（脳が反射）マスターしてください。基本が出来ればハスバ歯車も設計でき、軸受を何にすればよいかも分かります。かみ合いピッチ円直径、かみ合い圧力角は下記URL　https://www.khkgears.co.jp/gear_technology/basic_guide/KHK357_2.htmlKHK
ベアリングメーカのカタログもご参考に。
65歳の腰痛老人より　ご参考になれば幸いです。閲覧者のご批判は、ご無用に願います。
追記参考書
http://washimo-web.jp/Technology/Statics/StaticsIndex.htm
ティモシェンコ 応用力学　で検索

Answer

機械設計の教本を見返せば解ります。

『軸要素』→『軸の計算』→『主として曲げを受ける軸』の計算方法
　　　　　　　　　　　　→『主としてねじりを受ける軸』の計算方法
　　　　　　　　　　　　　　伝動軸計算は、伝達動力[kW]からＴ＝974000×（P÷N）
　　　　　　　　　　　　　　Ｔ：トルク[kgmm]、P：動力[kW]、回転数：N[rpm]
が記載されていて、ねじれ角のこわさ考慮も記載されています
その後に、曲げとねじりを同時に受ける軸の計算方法が、記載されています。
それは、材料の強さの章に記載されている組み合わせ応力の計算方法で、
＊ 同方向の応力組み合わせ
☆ 直角方向の応力組み合わせ（相当曲げモーメント＆相当ねじりモーメント）
の☆印を其々確認するのが機械工学の設計です。

http://orbit-ltd.c.ooco.jp/lec/zairiki03.html
　　↑　軸のねじり・同時に曲げモーメントを受ける場合(材料力学の基礎)

Answer

↓は有名な問題だろうと思う。恐らくこういうことだろうと思うのだが？
機械設計に於いては基本になる部分ですから間違いなく完全に憶えて欲しい所。
↓↓のベクトル合成なども知っていれば解ける筈で此れができてやっと入り口。

曲げモーメントとトルクの違いを分かり易く説明できる人は意外に少ないかも。

っていうか一般的には混同しているようで、このような質問も生じるのだろう。
前者は応力がσであり、後者はτ・・・実にSIMPLEであり過ぎて分かり難いか？
更に回転モーメントとか回転トルクなどという言葉もあるようだし・・・・・

まぁ電気屋に言わせれば、入力と出力だけ分かれば良いんだと言われるかもね

・曲げモーメントとトルクの違いを分かり易く説明・・・
ある決まった回転軸のまわりの力のモーメントだけを特別にトルクと呼び。
アキシャル方向のラジアル荷重による力のモーメントを曲げモーメントと呼ぶ。
長々しくなったが此等を混同し、何方もトルクと呼ぶから混乱に至ってしまう。

分かり易い説明というのは実に難しいものだと思う・・・分かって貰えたかな？

歯車の軸の強度計算について