六角材のチャッキングについて

一般的には「治具を製作」と思います。
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「高谷精密工業」のブログ
http://takayask.blog121.fc2.com/blog-date-201012.html
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下記はどうでしょう。
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増本製作所･コレットメイト
http://www.masumoto-ss.co.jp/
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ほぼネタ投稿ですが

ちんたらシェーパー加工
対角径より多少(2mm位)小さい穴をあけて120°のV溝を入れます。
http://www.ntkcuttingtools.com/jp/product/new_shaperduo.html

高くつく外形クランプ(数を揃えてしまう)
http://www.imao.co.jp/catalog/imageindexlists2/?categorycode=$WHSGNC

それでは基本うまくいかないと思います。

爪をフラットにして <平な部分をチャッキングする> のは簡単ながら、把握力が少し弱い

　　六角材加工用 コレットチャック
　　http://okutani-cc.co.jp/homepage/html/spec.htm

これが本手で、チャック爪を振り分けて120°の溝を入れる。
爪一個ずつの加工で生爪削りの芯合せはできない。
コレットは1寸法だけになるがパワーチャックではかなりな範囲「小は大を兼ねる」ことが出来ます。

六角材って引抜材。しれた精度で芯合わせを要することは稀と思いますが、、、

着脱が面倒なら爪をそのままに被せる治具を作ります。ねじ止めするが、間に合せはアロンαの接着だけ。

形状は異なるが大凡このようなモノ
　　http://www.towaseiki.jp/cn12/pg385.html
　　四爪スクロールチャック

芯は無調整でも0.03程度はいけるのでは。それ以上はコレットチャックでないと厳しいかと。

角度溝は研削が最も適した加工法です。金型屋なら大抵設備してます。ワークの置き方はお任せ。
砥石がストレートに通らないストッパなどあれば放電加工。

MAZAK だけなはずが、旋盤で(内外)多角形を削るものがあります。

　　http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=91537&event=QE0004

　　https://www.youtube.com/watch?v=LUmVJ_TJObU

　　外形削りの加工原理。内形も基本は同じ
　　https://www.youtube.com/watch?v=-XrvqF4zeOQ

　私の所も六角材を加工していますが面でチャックしています。

新品の生爪は平らになってますよね。その状態で3つ爪でしたら

チャッキングできますよ。　

　私も質問者様の仰るように教わりましたが、ちょっと怖いですよね。

　ご参考までに。