モータ能力計算

Question

電動台車のモータ能力の計算で下記計算結果で考え方が良いか確認をしたくご質問しました。下記条件での必要回転速度とトルクを計算で確認したいです。
各タイヤについたモータ(後輪の2綸)が駆動しているため、計算結果はどの様に考えれば宜しいでしょうか?モータの出力だけわかっていて120Wなのですが、計算結果では25.3Wになり、モータ１台で考えた場合25.3W÷2台=12.65Wになり安全率を10倍ほど考慮された設計になっているということで宜しいでしょうか。
ご指導のほど宜しくお願い致します。

<条件>
・台車は４綸で後輪2つが駆動。モータは各タイヤについている。
・タイヤ外径 D=406mm
・1:13減速ギアが各モータについている。
・速度 V=4.6km/h
・床は6°の傾斜となっています。
・台車の重量はすべてあわせてW=110kg
・転がり摩擦係数 μ=0.04
・減速機効率 η=0.78

<計算>
必要な力
F=W*(μCOSθ+sinθ)
=15.9kgf

トルク
τ=W*(μCOSθ+sinθ)*D/2×0.1
=322kgf・cm

減速機を含んだトルク
τm=322kgf・cm ÷(13*0.78)
=31.8kgf・cm

回転速度
N=V/L
=76.682m/min÷1.27m
=60.4r/min

減速機を含んだモータの必要回転速度
Nm=60.4r/min*13
=785.2r/min

動力
Po=1.027*τm*N*0.01
=19.7W

減速機を含んだ動力
Pm=19.3W÷η
=25.3W

以上

Accepted Answer

小生も、先ず定速走行パワーの計算からします。
少し古いMKS単位ですが、
動力P[kW]＝力F[kg]×速度V[m/sec]÷102　　　　102は係数で、kW換算係数
によって、簡単に概略計算します。

速度は、V=4.6km/h　なので、1.28[m/sec]
力は、水平の分のW 110kg×転がり摩擦係数 μ=0.04＝4.4kg　と、床傾斜 6°分の
W 110kg×sin 6°＝11.5kg　を加えますと、15.9kgとなります。
転がり摩擦係数 μ=0.04と、傾斜角6°なので、傾斜の細かい計算は省いても、誤差は少ない。

で、動力P[kW]＝力F[kg]×速度V[m/sec]÷102　から、
力15.9[kg]×速度1.28[m/sec]÷102＝0.1995[kW]≒0.2[kW]　程度
が、ブレーキの掛かっていない台車を押したり、引き上げたりする場合の動力です。
そこそこの加速が必要な場合は、3～5倍なので0.6～1.0[kW]程度必要となります。

やっと、緩やかに坂を上る程度です。

回転運動からの定速走行パワー計算をしますと、
少し古いMKS単位ですが、
動力P[kW]＝2×π×ﾄﾙｸT[kg･m]×回転数N[rpm]÷(102×60）　　60[sec/min]の意味
の計算方法で、
タイヤ外径 D=406mmから、V=4.6km/hの時に何回転するか（1.28[m/sec]の時に何回転するか)
は、406[mm]×π＝1274[mm]がタイヤの演習で、秒速と数値が似ているので、1秒(sec)で1回転、
60sec(1min又は分)で60回転なので、約60[rpm]。

それと、6°傾斜を上がるのに必要な力は 15.9[kg]で、タイヤの半径はD=406mm/2＝203[mm]
から、15.9[kg]×0.203[m]＝3.23[kg･m]が傾斜面を蹴る必要トルク。

以上から、
動力P[kW]＝2×π×ﾄﾙｸT[kg･m]×回転数N[rpm]÷(102×60）
2×π×ﾄﾙｸ3.23[kg･m]×回転数60[rpm]÷(102×60）＝0.198[kW]となり、
直線運動の定速走行簡易計算と同じになりました。

また、そこそこの加速が必要な場合は、3～5倍なので0.6～1.0[kW]程度必要となります
も同じです。

貴殿の計算は、減速するとトルクは上がりますが、回転数は下がります。

これは、直線運動の仮想仕事の原理と同じで、距離で損する(長い距離動かす)と力で得する
(大きな力が得られる)や、その反対の距離で得する(短い距離動かす)と力で損する
(小さな力が得られる)と同じで、“回転数は下がります”の補正をしなかったことが
小さな動力(ワット数)になった原因です。

最初は簡単に、先ず計算をしましょう。

簡単な計算の後は、実際の加速性能を、各部品毎にGD2を計算し、求めていきます。

Answer

ここは、真面な聖域なのか、西域なのか。
質問者さん、同じく最初はシンプルにです。
シンプル　イズ　ベスト。　歳バレバレ

Answer

回答（２）さんの自動計算ソフトでの計算でも証明ができましたね。

先ずは、簡単な概略計算で計算しましょう。

自動計算ソフトでも、高尚な自動計算ソフトは、色々なオプションをON/OFFで切り替え、
計算したりし、その設定を誤ると動かない結果となる場合があります。

故に、簡単な概略計算は、妥当性確認でも重要です。

また、このような物は、摩擦係数の設定が重要です。
モデルがあるなら、トランジットで鉄板の傾斜を作り、自走し下るかを測れば、
そのtan角度が摩擦角なので、actanで摩擦係数が計測できます。

モデルが無くても、一度製作したら、その摩擦係数を計測し、次回の設計時資料とできますので
そのようにすると良いでしょう。

Answer

何はともあれ加速トルクを計算しましょうね

定速走行中のトルクは車輪の摩擦抵抗が低ければほとんどゼロ
走行台車では加速トルクが重要　　
加速トルクを１００％とすると定速トルクはせいぜい２０％以下

加速トルクを計算する為にはイナーシャ計算が必須
http://sekkei.if.land.to/item_chokudou_gaiyou.html
http://www.orientalmotor.co.jp/tech/reference/sizing_motor03/
http://www.orientalmotor.co.jp/tech/reference/sizing_motor06/

昔の設計教科書には加速トルクは定速走行トルクの５～６倍と
エーカゲンな事が書いてあったけれど
それは、定速走行時の速度が遅い場合に適用可能
＞速度 V=4.6km/h
分速換算すると７６．７ｍ／ｍｉｎ　　＜工業系で使う無人走行台車としては高速の部類になる

屋外で使うの？
線路走行？　＜走行抵抗が低すぎると思う

そもそもこの質問を上げた理由は何でしょう？
恐らく、これから電動台車の設計を始めるのでは無いですね
既に有る電動台車の動作がおかしいとか？仕様を満足できないとかじゃあないですか？

その為の確認として動力計算してみたらモータは必要以上に安全率が掛かってた？何でや？
じゃあないですか？

自動計算ソフト
http://www.nissei-gtr.co.jp/gtr/sentei/keisan_daisha.php
http://cyclo.shi.co.jp/apps/powerCalculation/daisya.htm
この計算ソフトでは１２０Ｗのモータで４．６ｋｍ／ｈまで加速する時間は３０秒以上（角度ゼロの平面です）
回せる事は回せるが、、、、
それで実用的？

因みに、１０秒で４．６ｋｍ／ｈまで加速完了するためには４００ｗ以上
２秒で加速完了するためには２．２ｋｗ以上必要　　
と、なりました

あと、イナーシャの計算ですが回転体のイナーシャはかなりデカイ
本件の車輪が全部鉄製ならとんでもなく大きくて
台車自体のイナーシャより大きくなります

Answer

速度 V=4.6 km/h　→　1.278 m/s
床は6°の傾斜　　とのことなので
鉛直方向の速度は、　1.278 m/s× sin6°＝0.1336 m/s
110kgの質量を鉛直方向に持ち上げる仕事率は、
110 kg×9.8 m/s2×0.1336 m/s＝144 W
減速機の効率を考慮すると
144 W÷0.78＝185 W　　というような計算になりませんか？？？

ご自身でも検算なさって下さい。

上記の計算では、単純化のため、摩擦力を無視しました。
（重力単位で計算してもいいのですが、SI単位に揃えた方がシンプルと思います）

回答(2)さんがご指摘のとおり、きびきびした動き（加減速性能）が必要で
あれば、加速トルクの計算が重要です。
お問い合わせの場合は、6°の勾配を登る力が主体となりそうと見当をつけ
て、加速や摩擦力に要するパワーを無視して勾配を登るパワーだけに注目し
て、事象を単純化して回答した次第です。

ご自身で、加速や摩擦力に要するパワーについても計算なさって下さい。

6°の勾配は大したこと無さそうに思えるかもしれませんが、勾配をパーミル
の単位で表せば105パーミルになります。普通の鉄道車両が登れる勾配は
30パーミル程度ですから、鉄車輪を想定しているなら105パーミルはとても
立派な急勾配です。

http://chiebukuro.yahoo.co.jp/tag/tags.php?tag=%E7%AE%B1%E6%A0%B9%E7%99%BB%E5%B1%B1%E9%89%84%E9%81%93%2C%E3%82%A2%E3%83%97%E3%83%88%E5%BC%8F

モータ能力計算についての質問