トルクに抵抗する横からの力を求める方法

回答者各位が回答している通りです。

ドラムブレーキの制動力計算に似ています。

さて、本題ですが、

> 仮にφ50－50?の部分に"1N・m"のトルクをかけます

ですが、何処にかけても、トルクは "1N・m" です。

そして、“横からの力”は、φ100mmなので、円周上に

1N・m×1000mm/m÷(φ100mm/2)＝20N　かかっている状態で、

摩擦で止めるには、20N÷0.3＝66.7N以上が必要です。

しかし、ブレーキのような物は、トルクの他に、慣性力の力積が加わるので、

＋αが必要となります。

反力が、偶力受けの図示なので。

もし↓のモデル化のような荷重の加え方ならば、回答(1)の通りで間違いない。

しかしトルクがスプロケットを介したりして接線力が生じるような場合は、この
接線力の反力をも同時に考える必要がありますから注意しなければなりません。
(↓パイプレンチの構造力学 （改）のように勘違いするベテランも居ます。）

回答（2）さんの追記にある・・・＞摩擦係数の値は上がります。　違うかと
あくまで摩擦係数変わりません。しいて言うならば線圧が高くなるでしょうか。
機械設計士が面倒臭がって計算を疎かにすることは手抜き工事と変わらないっの
で常に真摯に事実と向かい合い、自分を過信せずに真理を希求しよう(自身も）

最後に、このようなブレーキユニットを設計する場合は、ウレタンゴムとかの
摩擦係数の大きい物を押付けることが多いし、その方が力を軽減できることは
既にご理解戴いていることであろうと思われますが敢えて進言して置きます。

回答(2)さんの長々とした追記(言い訳）を拝見しましたが、何れも動摩擦係数の
ことに関する文献ばかりであり、静止摩擦係数については何処にも説明がない。
そうなれば混同しているとしか思えないか、言い訳に躍起になり見失っている。

そもそも静止摩擦係数は簡易な実験で求められることは御存知なのでしょう？
そうでなければ、設計者の考え方で決めるものというのも乱暴過ぎである。
物理的係数である静止摩擦係数は実験でかなり正確に求められる。。。

↓は、基本的に私が簡易的に用いて静止摩擦係数を決める方法と何ら変わりない
http://www.juntsu.co.jp/masatsu/masatsu-jirei03.php
乱暴な人間の悪いところは、冷静さを失ってしまうことだろうと思う。

貴殿が乱暴と言っている訳ではないが、冷静になって下さいと申し上げている

回答(4)さん・・・・

＞何処にかけても、トルクは "1N・m" です。
それはそうだが、反力は変わるのです。従って、もしも支点位置が変わるならば
反力も変わるから、押さえつける力も変わるのは。。。。。分らないだろうか。

また、私の簡易モデル通りであれば、作用・反作用を考えないと行けません。

何度も口酸っぱく言っているがｗ　静止条件としてトルクだけを考えるのでは
なくて、静止させるには「つり合い条件式 ΣH=0、ΣV=0、ΣM=0」を満足する
必要がある。貴殿の66.6Nではブレーキパッド部を片方しか見ていないのでは？

蛇足ですが、（１）さんはおそらく説明をはしょっているのと思いますが、

摩擦係数 × 押付け力 × 半径 × ２ヶ所
＝摩擦係数 × 押付け力 × 直径

というように計算されていると思います。
基本的にはトルクは 摩擦力 × 半径 です。

あと蛇足ついでに、今回は動摩擦係数でなく静止摩擦係数がいくらと見積るか、というのもポイントだと思いますが、もしフッ素樹脂系ですと摩擦係数を0.1ぐらいにみておかないといけないかもしれません。
（油潤滑の動摩擦係数では0.05まで下がります）
ご存知かと思いますが、摩擦係数は条件によって値が何倍にも振れるのでご注意ください。

さらに蛇足ついでに・・・
もし円筒とクランパとの径に差があり、接触が面接触でなく線接触に近い状態になると（例えば、クランパを平面にすると）、摩擦係数の値は上がります。
ただし、接触面が降伏する危険性があります。

質問の意図から脱して恐縮ですが、摩擦係数について・・・


まずは面圧の増加とともに摩擦係数が上がる例（いずれも線接触の例と思います）

? http://www.najicospicer.co.jp/snc.html
? http://portal.dl.saga-u.ac.jp/bitstream/123456789/121296/1/zenbun_fulltext_mawatari.pdf

はたまた逆に、摩擦係数が下がる例

? http://www.mekatoro.net/digianaecatalog/igsjp-sougou/Book/igsjp-sougou-P0144.html
? http://www.jfe-steel.co.jp/research/giho/030/pdf/030-04.pdf

仮説ですが、?は馴染みによる摩擦係数の低下だと思います。?は引用文献中に考察があるので割愛します。

摩擦係数の値の決定因子はさまざまなので僕の

> 接触が面接触でなく線接触に近い状態になると（例えば、クランパを平面にすると）、摩擦係数の値は上がります。

は乱暴な言い回しだったかもしれません。失礼いたしました。

ただし、クーロンの法則を前提として話をしています。その場合に登場する値は はっきりわかる力（法線力）とあやふやな摩擦係数の２つだけで、面圧などの因子は登場しません。となるとあやふやな摩擦係数に面圧などの因子を含めて話をすることになると僕は思います。

そして、クーロンの法則の大事な係数である摩擦係数自体がそのようなあやふやな値でありますし、そもそもクーロンの法則はだいたいにおいてあてはまる経験則であり、それが当てはまらない場合も多数紹介されています。
（例えば、
http://www.mns.kyutech.ac.jp/~okamoto/education/physicsI/law-of-forcemotion-text080425.pdf）

ということですので、僕は設計者として、摩擦係数はその場に応じた考え方を伴って値を設定する必要があると考えています。
（例えば、摩擦による固定で滑っては困る時は、便覧などに掲載されている範囲を持った値の、小さい値をとっています）

※ パイプレンチの例は折をみて考察したいのですが、（３）さんの宿題がまだありますので・・・

何か話がすれ違っているようですが、僕は摩擦係数を実験で求めることは賛成でありそれが無駄だとは言いません。
ただし、求めた値が絶対だとは思いません。静摩擦係数も動摩擦係数同様に様々な因子に左右され、実験状態の再現や維持管理が難しいです。
それを踏まえて値を決めるべき、といったまでで、机上で安易に決めれるとは思ってません。
様々な方々がずっと研究し続けている対象なのですから。

質問者さん、だいぶ脱線したようですいませんでした。
静摩擦係数もばらつく、ということに関して専門書を引用して締めたいと思います。

「この静摩擦係数の値は、接触面の材質の組合せ、よごれを含む潤滑剤の有無、温度、雰囲気などの条件によって大幅に変わる。その一例を表5-1に示す。」
（表5-1の一例）ナイロン－ナイロン 0.15～0.25
渡辺 彬、武田 定彦 共著『摩擦の基礎（改訂版）』