インボリュートギアの噛み合いについて分析・解説

回答(１)氏によると、私のような
二輪車のミッションギアの設計で、さんざん転移歯車を設計したのは少数派？
合わせ歯数で１～２枚減らしで、その分を転移させるのは通常テクニック。

先ずね、丸囲みの数字は機種依存文字なので、
公の掲示板では使わないほうが懸命です。パソコン初心者にありがち。

で、
１）ですが、きちんと噛み合いますよ。
　それがインボリュート歯車の最大特徴。

ちょっと、この後、用事があるので、続きは帰宅してから書き加えます。

続きね。

１ｂ．バックラッシュ調整どころか、乱暴に動かしても大丈夫です。
普通旋盤でノルトン歯車だったかな？　歯車の掛け替えでねじ切りピッチを変えたりするでしょ？
その時、レバーを動かして無造作に歯車を噛み合わせても歯車が噛み合っているのを、学生時代の実習で経験しませんでしたか？

２．噛み合いの状態を表す指標
これの答えは、噛み合い率でしょう。
> 中心距離のズレがあった時の噛み合い率の計算方法はありますか？
ズレではなく、初めから歯数と中心距離を変えた上での設計で、計算します。

３．切り下げ限界
> 高歯にすると当然切り下げが起こり易くなり
えっ、そう？　Ｚ＝２／Ｓｉｎ^2(α)　ではないの？
高歯／低歯と、切り下げ限界の歯数とは無関係ではないのですか？
α＝２０°なら、Ｚ＝１７　だと思います。

私は転移させることで歯元を太くし、歯の強度を上げる方向で設計していましたが、
仰る様な、刃先の尖り具合で転位係数を決めたことはありませんでした。

遅く帰ってきたので、こんな時間になってしまいました。
後日、落ち着いてゆっくり書きますね。（また逃亡！）

転位係数がある場合の、切り下げ限界の式を書いておきます。
Ｚ＝２(１－χ)／Ｓｉｎ^2(α)

尖り限界に達しない様に転位係数χを決めるのは、当然です。

お読みの方で、変速機の歯車に馴染みが無い方のために書き添えます。

変速機は、入力軸と駆動軸の２軸で、
これに様々な速比（歯数比）の歯車を組み込みます。

当然、標準歯車だけに限定すると、合わせ歯数（Ｚ１＋Ｚ２）が一定です。
これでは速度比が自由に設定できないので、
合わせ歯数の異なる歯車を組み込むことになります。

この時に、転移歯車を使って、軸間距離が同じで歯数比の異なるものを組んでいきます。
更に、途中からモジュールの異なるものを組み込むこともあります。
（バイクでは、割と普通。）

> 中心距離を変えた時の噛み合い率の計算式が分かりません。
噛み合い率の式には、歯先円半径も基礎円半径も中心距離も、
みんな含まれていますから、そのまま計算するだけですよ。

転移して、中心距離が変われば、一緒に他の数値も変わるでしょ？
そのまま計算すりゃぁ良いのですよ。

一度、エクセルできっちり計算シートを作れば、何も考えなくて良いです。
（インボリュートの逆関数は、ソルバー等で対処する。）

> ラックの先端が・・、ラックの干渉する部分を切ってしまえば・・
> ・・ラックの歯末の丈を小さくすれば切り下げは起こらないと考えました。
ちょっと待ってよ！
その先端をカットした特定のラックとは干渉しませんが、
歯車を作るときには、どうするのですか？

ラックカッタだけでなく、ピニオンカッタやホブで削ったときに、
歯の根元がえぐられるのが、切り下げですよ。
先端をカットした特殊なピニオンカッタやホブで作るのですか？

そんなことしたら、正常な歯形が創成されないではないですか。

切り下げを防ぐには、＋転位させるか、歯数を増やすしかありません。

> 逆に高歯にすると歯末の丈が大きくなりますから
> より干渉が発生しやすくなるはずだと考えたのですが、いかがでしょうか。
ラックの歯を高くする話ですか？？　よく分かりませんね。
むやみに高歯にすれば、尖り限界に達するだけでは？
それに、ピニオンと干渉すれば、噛み合い以前ですよ。
ラックは、噛み合い線から上に１ｍ分だけにしましょうよ。普通の。

> 基礎円とラックの先端の重なり方の関係らしいことが分かってきた
いや、基礎円は、使うインボリュート曲線の仮想のベースであって、
歯底円が基礎円よりも小さい歯車も存在します。
基礎円で、どこかに実態の外形線が出来ているわけではありません。

何か根本的に勘違いしていると思います。

小原歯車さんちに良い資料があります。
「歯車大学」の、カタログの技術資料をダウンロードして、
必死に読んでみましょう。

お礼

2014/02/07 20:48

　はい、しっかり勉強しました。

　中心距離がズレた時のインボリュートギアの噛み合い、中心距離がズレた高歯ギアの噛み合い率の計算方法、切り下げ、歯先干渉、良く理解できました。

＞　歯の高さを高くして、‥‥、噛み合いは改善しません。
　関係する理論や式は理解できましたので、具体的に制限条件を検討します。

　ありがとうございました。

質問者

補足

2014/02/04 15:10

　ご多忙中、ご指導頂きありがとうございます。

２．噛み合いの状態を表す指標
　はい。　中心距離を変えた時の噛み合い率の計算式が分かりません。

３．切り下げ限界
　ラックの先端がインボリュートと干渉するのなら、ラックの干渉する部分を切ってしまえば、言い換えればラックの歯末の丈を小さくすれば切り下げは起こらないと考えました。
　であるならば、逆に高歯にすると歯末の丈が大きくなりますからより干渉が発生しやすくなるはずだと考えたのですが、いかがでしょうか。
　まだ良く理解できていないのですが、基礎円とラックの先端の重なり方の関係らしいことが分かってきたので、勉強中です。

　引き続き、よろしくお願い致します。

　ご多忙中にもかかわらず、ご指導頂きましてありがとうございます。

　会話せずに文章だけで思いを伝えるのはとても難しいことですね。　この場合は私の文章力が劣っているのだと思いますが。

　内容が思いとは違う方向へ発散しそうなので、整理させてください。

　今回質問させて頂いた目的は、
　中心距離が「ピッチ円径の和÷2」からズレて噛み合う高歯ギアを現実に使っていて、それを理論的に把握したいということでした。
　噛み合い状態の指標として噛み合い率、高歯の歯形の問題として切り下げ、この2つを質問させて頂きました。（その前に、ちゃんと噛み合うのかという疑問もありました。）

　転位等の他の解決法は別途と考えています。　ただ、高歯と転位はすごく近い内容なので、ご指導頂くなかで私の理解が進まない原因になっていると思います。

　低歯／高歯のラックの話は、それでギアを作るというのではなくて、ラックの歯丈が切り下げ限界に影響するはずだという仮説として出させて頂いたものです。
　また、切り下げ限界の式は、ピッチ円径と基礎円径の関係そのものなので、基礎円とラックの先端の位置関係が切り下げと関係があると考えています。

　ご指導頂いたおかげで、少しずつですが私の理解は進んでいると思います。
　何かありましたら、よろしくお願い致します。

質問者