三角関数の計算がおかしい

現状の認識が間違ってる気がするので。。。
ちょっと順番に問題に応えてください

問題?
高さ3.15　角度60°の傾斜を加工しようとして
高さ3.15　角度60.2°で仕上がった
底辺（傾斜範囲）の誤差は0.015

高さ3.15　角度30°の傾斜を加工しようとして
高さ3.15　角度30.2°で仕上がった
底辺（傾斜範囲）の誤差は0.044

同じ0.2°の誤差なのに底辺の誤差は3倍も違う
これは何故でしょうか？

問題?
『60°の加工したときに0.2°の誤差がでた』と
『0.18°の加工したときに0.000651°の誤差がでた』
このふたつのうち割合として誤差が大きいのはどっち？

問題?
高さ3.15、角度0.18°の加工をします。
傾斜範囲（底辺）に±0.1mmの公差があります。
0.0005度を誤差として切り捨てていいですか？

要するに、底辺の距離が必要な時には、60°も10°も0.18°も同じ認識で計算してはいけません。
角度を求める時に少数点3桁にすれば、万分代で誤差が出ます。
万分代の角度誤差を許容していいかは、加工ごとに異なるから自分で判断しなさい、ということです。

ガッテンしていただけましたでしょーか？（古い）

答えはあってます

ですから、角度計算だから少数点以下3桁とか、その先の計算だから少数点10桁とかではないですよね、
加工の時や図面を見るときに、この角度はヤバイと直感して、少数点以下も切り捨てずに計算したりするのが熟練の加工者かなあと思います。

あと、これは現場ごとに認識は違うとは思いますが、0.18°の加工ではmm単位の誤差もそれほど大きい誤差ではないという考え方もあります
それは周囲の先輩方に聞いてみてください

辺長さの精度を求めるなら

Θを使わないやり方

sinΘ＝3.15/1000＝0.00315

tanΘ＝（+/-）sinΘ/sqrt(1-(sinΘ)＾2)＝0.0031500000035

（関数電卓の演算精度で計算できる）

詳しく考えるには参考に挙げたような誤差伝播の法則を理解していただく必要が有ります。

その上で大筋だけ言うと計算に必要な相対誤差(精度)≒求めたい値の相対誤差といえます。
なので約1000mmに対し100分台の精度(約5桁)を出したいなら最低5桁、余裕を見るなら7桁の精度の角度を使う必要が有ります。

＞角度は小数点以下3桁まででいいや、と勝手に決めて計算したらダメですか？

だめです。
小数点以下何桁ではなく有効桁数が問題。
この場合「0.」は位取りであって有効桁数は「18」の僅か２桁。
1800、18、0.0018、0.000000018 も同じく２桁。但し1800については４桁または３桁かもしれない。

有効桁数２桁で × ÷ 三角関数 など計算すると結果も同じ程度の精度しか期待できないはずが 1002,672843 と３桁以上の精度になったのは偶然です。

ＮＣ、コンピュータなどの数を扱うには「数値計算の常識」という難しい問題がありますが、本件は有効桁数の話だけで判ると思います。

実はよくは分からないのだが・・・
Excelでの三角関数では単位がラジアンと成っているのは御存知だと思う
関数電卓も恐らく同じようなシステムというか計算方法になっている気がする

つまり、”tanθ”を考えた場合にθが deg ならθ→ 0 なら tanθ→ 0 だが
もしもラジアンであれば θ→ 0 なら tanθ→ θ に帰結するということが
関係しているというか誤差が必然的に生じ易い真理が隠されていると思われる
だからθが十分小さい場合はこのような性質を十分に理解して電卓を使う事だ

1°=PI/180=0.0174532925199433 (rad)（※測定値とそうでない値を区別する）
電卓やPCは先のπ/180を内部で計算している訳ですが計算結果の角度有効数字
を貴殿が勝手に 0.18°と有効数字2桁にまで下げてしまったことが問題でした
つまり、radで考えるなら、10％も誤差を増やしてしまったことになるのですよ

↓　の有効数字同士の掛け算の部分はとても分かり易いと思うので、
今後の数値計算は、この有効数字を常に意識して計算すれば一味違うね
http://www.mmlab.mech.tuat.ac.jp/mmlab/lect_murata/significant_figure.shtml

未だ迷っているのも仕方がない。皆さん言っていることは各々正しいと思う。

ozuさんの仰っていることも同じことである・・・
「”tanθ”を考えた場合にθが deg ならθ→ 0 なら tanθ→ 0
・・・ラジアンであれば θ→ 0 なら tanθ→ θ に帰結」

つまり、θが小さくなれば成る程、誤差比は"θ/0"で∞になるという理屈です
従って有効数字というのも大事なのだが、数学的な基本を踏まえておかないと
物事の本質を見失うことになるのです。物理でも何でもそうだと思いますけど

今になって私も数学は得意だったが、もっと勉強しておけばと後悔しています

我社もそうなのですが、司令塔となる人が何人もいるようだと組織は混乱する
そう言う意味で未熟な組織だと思っていますし現に失敗も多く恥しい限りです
設計はモノ作りの旗振り役でなければならないっという信念を持っております

話は逸れましたが設計も同じで本当の数式の意味とか何故そのようにするのか
という所を端折ると、その度に同じような間違いの危険は無くなりませんが、
一時は遅かろうと理屈を理解すれば忘れないし、二度と間違いも繰り返さない

例えば円周率πをゆとり教育として小学校では、3.14 にしてしまったようだが
私は少し驚きましたし、重力加速度を 9.81 に丸めて計算するのと変わらない
＞※測定値とそうでない値を区別する。っと有効数字を理解するのが重要です