旋盤加工における表面粗さRaの算出方法

回答(3)の計算はどこか誤りがあるのでは？

東京精密の資料 　測定のヒント・パラメータ換算は可能か

Yes／Noいずれかなら結論は No で一定の関係は無いとすべきで
＜ 一定の関係がある筈です ＞は否定されるべき。

Ra／Rzの関係係数は、図にあるように、
矩形波　　　　　0.5
　----
三角波　　　　　0.25
旋盤ﾌﾗｲｽ削り　　0.16～0.26
　----
ﾎｰﾆﾝｸﾞ､ﾗｯﾌﾟ　　 0.05～0.15
パルス波　　　　0.095

ここから言えることは
　　関係係数の最大は0.5、実例として多い三角波は0.25。これは理解容易で厳密な値。
　　下ふたつの小さい値はヒゲ状のパルス波でもヒゲを抜き毛穴が残る形状でも同じ。

旋盤の形状はいずれに近いか？
先端が鋭く立つから三角波よりパルス波に寄った値なはず。つまり0.25より小さな値。
数値が最大になるのは送りが粗い場合、極限はノーズＲの２倍で送れば半円が繋がった面になり、
そのとき Rz＝ノーズR の関係。
このとき関係係数が最小0.16をとるはず。
逆に送りを小さくすれば三角波に近づくが、0.25を超える超えないは要検討。

結論
送りとノーズR との関係によって関係係数は変化。それを込めた計算は可能ながら実用価値は低い。

切削の理論式は、粗さ曲線が半径r(mm)の円弧が、送りf(mm)で繰り返すこと
を前提にできていますから、最大高さRy(μm)と算術平均粗さRa(μm)との間
には、一定の関係がある筈です。

表計算をつかって、Ryに対するRaの比を計算すると、0.3471程度の値が
得られました。

よく知られている式
　　Ry(μm)　＝　125　×　 f(mm)^2　／ r(mm)　　　に基づき、
先に求めた係数を掛けると、次のような式が得られます。

　　Ra(μm)　＝　0.3741　×　Ry
　　　　　　 ＝　0.3741　×　125　×　 f(mm)^2　／ r(mm)
　　　　　　 ＝　46.76　×　 f(mm)^2　／ r(mm)

お問い合わせの、Ra=f×f×50/R　は、上記の式の46.76に近い値であり、
近似式としては十分と思います。




　　

＞表計算をつかって、Ryに対するRaの比を計算すると、0.3471程度の値

計算ミスをしていたので訂正させて下さい。

表計算をつかって、Ryに対するRaの比を計算すると、0.2566程度の値でした。

よく知られている式
　　Ry(μm)　＝　125　×　 f(mm)^2　／ r(mm)　　　に基づき、
先に求めた係数を掛けると、次のような式が得られます。

　　Ra(μm)　＝　0.2566　×　Ry
　　　　　　 ＝　0.2566　×　125　×　 f(mm)^2　／ r(mm)
　　　　　　 ＝　32.1　×　 f(mm)^2　／ r(mm)

お問い合わせの、Ra=f×f×50/R　の50の値は、上記の式の32.1と比べて
だいぶ大きな値なので、粗さ曲線の仮定条件が、切削の理論式と異なって
いるように想像します。

＞回答していただいた計算式
＞　Ra=32.1　×　 f(mm)^2　／ r(mm)
＞で送り速度0.25mm/rev,ノーズ半径0.2で計算したところ、
＞　Rath=10.00μm
＞となりました。この値は適切な値ですか？

切削の理論式は、刃物の刃先の形状が、被切削物に忠実に転写されること
だけを数式化したもので、表面状態を悪化させるその他の要素は一切考慮
されていません。
したがって、実際に切削した面の表面粗さは、理論値よりも相当の悪化
するとお考えになることが適切と思います。
理論式によって求めた表面粗さは、最高到達点としての目安程度です。

回答(1)(2)さんともに、Ry（Rz）とRaとの換算は、厳密にやっても
実用上の御利益はない旨ご回答になっているのは、上記のような事情が
あるからだと思います。

なお、今回ご提示の条件　ｆ＝0.25mm ｒ＝0.2mmは、刃先のｒに比べて
送りfが過大で、理論式による計算はズレが大きくなります。
理論式は、精密式ではなく、近似式なので、ｒに対してfが大きくなると
誤差が増えます。精密式で計算すると、Ra＝10.96μm程度の値です。


現実のRaと、理論式による計算値の関係はこの程度にしておいて、
旋盤加工において、ｆ＝0.25mm ｒ＝0.2mmという条件は、刃先のｒに
比べて送りｆが大きく、挽き目を明確につけることを目的とした
切削条件のように見受けられます。このような場合は、仕上がりは、
Raによる管理ではなく、挽き目が綺麗に揃っているか、目視によって
検査する方が適切なようにも思います。

ノーズ半径rを基準として、1回転あたりの送りfを変化させた場合の
Ry(Rz)に対するRaの値を計算した結果を示します。
rに対して、fが小さい領域では、Ra/Ryの値は一定に収束すると言って
よさそうに思います。

f/r Ra/Ry（Rz)
2.0 0.1813
1.9 0.2219
1.8 0.2318
1.5 0.2448
1 0.2527
0.5 0.2558
0.2 0.2565
0.1 0.2566
0.05 0.2566
0.02 0.2566
0.01 0.2566
0.005 0.2566

お礼

2014/07/20 11:59

丁寧な回答をいただき、ありがとうございます。
あくまでも理論値であることを考慮したいと思います。
換算の経過の式を教えていただき、理解をすることが出来ました。
ありがとうございました。

質問者

質問者さんが書かれている計算式は、
-----
Ra = Rz×0.16 = f×f/8/R×0.16 = f×f/50/R
-----
の間違いと思います。
「0.16」は回答(1)さんが書かれている「0.16～0.26」の最小値ですね。

回答(1)さんが書かれている、
>Ra:Rzの厳密換算は出来ないが、粗さ曲線が三角形状として0.25でやることが一般的。
は、私もそのように思います。
その場合の計算式は、
-----
Ra = Rz×0.25 = f×f/8/R×0.25 = f×f/32/R
-----
となります。

回答(3)さんの回答を拝見して(Ra･Rzの単位はμmなので)訂正します。
------------------------------
質問者さんが書かれている計算式は、
-----
Ra = Rz×0.16 = f×f/8/R×1000×0.16 = f×f/50/R×1000
-----
の間違いと思います。
「0.16」は回答(1)さんが書かれている「0.16～0.26」の最小値ですね。

回答(1)さんが書かれている、
>Ra:Rzの厳密換算は出来ないが、粗さ曲線が三角形状として0.25でやることが一般的。
は、私もそのように思います。
その場合の計算式は、
-----
Ra = Rz×0.25 = f×f/8/R×1000×0.25 = f×f/32/R×1000
-----
となります。
------------------------------

左辺はRaでなくRz。右辺は合ってます。自動計算が便利。

面粗さRa、Rzとの関係について

　　東京精密カタログ　P.68
　　http://www.kw-ent.co.kr/board/download/cata07-rough_countr.pdf
　　測定のヒント・パラメータ換算は可能か
　　旋削、フライス削り　0.16～0.26

Ra:Rzの厳密換算は出来ないが、粗さ曲線が三角形状として0.25でやることが一般的。
実際に試した換算係数が上記なので、0.25でよいと思います。
式で出した値と実際が合わないとの質問もあるが、合わなくて当然で、目安な値です。

正確に求めるにはRaの定義に戻る必要。
　　http://kousyoudesignco.dip.jp/drawing-surface-tolerance.html

CAD で ノーズR のつながった図を描き、中心線を入れ、半分を折り返した図形の面積を測る。
式を立て積分計算するよりも簡単でしょう。