クサビ機構と壁。力の分解の仕方。

Question

物理や機械設計は全く畑違いで、困っております。

クサビと摩擦に関する事柄を色々調べているのですが、イマイチ良く判りません。考え方のアドバイスを頂けたらと思います。

物理の教科書によく載っている、斜面上の静止物体が何度で滑り始めるかと言う問題は、自分でも理解し計算出来るのですが壁で押さえられている場合どうなるのでしょう？応用力が無く、力の加わり方が判りません。

今、設計依頼されてる金属部品の概略を説明します。
その部品群を無理やり横から見た図を描いてみました。
いわゆるクサビ機構です。

Ｆ[N]
　　　　　　　　　　↓　　　　　　｜
　　　｜－－－－－－－－－－－－－｜
　　　｜　Ａ：m1[kg]　　　　　　　｜
　　　　＼　　　　　　　　　　　　｜壁：μ1
　　　　　｜＼　　　　　　　　　　｜
　　　　　｜　　＼　　　　　　　　｜
　　　　　｜　　　　＼斜面:μ2　　｜
　　　　　｜　　　　　　＼　　　　｜
　　NG←　｜Ｂ：m2[kg]　｜　＼　　｜
　　　　　｜　　　　　　｜　　　＼｜
　　　　　｜　　　　　　｜　　　　｜
－－－－－－－－－－－－－－－－－｜
　　　　　床：μ3

部品Ａは四角形上辺が右下がりカットされたクサビ。
部品ＢはＡとは逆で、四角形下辺が右下がりカットされたクサビ。
この２つが合わさっています。Ａの重量m1[kg]、Ｂはm2[kg]。

また部品Ａの右側は摩擦係数μ1の壁に接しています。
部品Ｂは摩擦係数μ2の床上にあります。斜面の摩擦係数はμ3です。

この時Ａの上方からＦ[N]の荷重が掛かっても、Ｂが動かないように各部の摩擦と重量を考慮して斜面角度θを設計せよ。と言う事です。

斜面上の単一物体なら順を追って力のベクトルを描いていけば理解できるのですが、壁があると斜面上に幾つも矢印が描かれてしまい訳が判らなくなります。

どなたか考える順序だけでもよいのでアドバイス頂けませんか？
宜しくお願いします。

一部説明が間違ってました。

>部品Ａは四角形上辺が右下がりカットされたクサビ。
　>部品ＢはＡとは逆で、四角形下辺が右下がりカットされたクサビ。

正しくは

部品Ａは四角形下辺が･･･
　部品ＢはＡとは逆で、四角形上辺が右下がり･･･

です。

更に訂正です。申し訳ないです。

>部品Ｂは摩擦係数μ2の床上にあります。斜面の摩擦係数はμ3です。

正しくは

部品Ｂは摩擦係数μ3の床上にあります。斜面の摩擦係数はμ2です。

度々ですみません。

Accepted Answer

静止している；つまり動かないということは力が吊り合っていて
その合計も0になる理屈で、仕事も0で運動量の変化も生じない筈ですね
従って、少し面倒なだけで難しくはない。力の吊り合いだけを考えれば良い
よってNG方向の力はX方向(水平方向）の力に注視して考えれば幾らか分り易い

となれば、物体Ｂの最大静止摩擦力は (F+m1/g+m2/g)μ3 と考えられます
次に斜面でのX方向を考えると、力の分力から・・・
(F+m1/g)cosθcosθと(F+m1/g)sinθμ2cosθに分解できる。
これらは壁があることで全てNG方向の力になる。よって

(F+m1/g+m2/g)μ3=(F+m1/g)cosθcosθ+(F+m1/g)sinθμ2cosθ
この式からFは算出できると思う。因みにY方向は(F+m1/g+m2/g)が床の反力となる
[ここで θ は水平面と成す角度、 g は重力加速度=9.80665m/sec^2を表します]
こうなると壁の摩擦係数μ1はNG方向には何ら関係してこないことになるね

もともと物理は得意ではないので、自信はないのですが参考になればと思います
機械設計は材料力学などにおいても物理などの力学の基本原理にも精通していないと
応用も難しく、動力学に於いては数学の知識も必要になるので避けて通れないのです

すみません、勘違いしてました
＞ m1/g、m2/g は m1・g、m2・g ですよね？・・・でも、何れも間違いです
本当は、重量m1(kgw)であれば、力はそのままで、m1→m1 (kgw)になりますね
質量m1(kg)ならば、力は貴殿の言う m1・g、m2・g (kgw or kgf)という単位だ

Answer

簡単に考察しましょう。

摩擦係数を先ずは考慮しないでの考えは、Ｆ方向に動いた距離：ＮＧ方向に動いた距離の
逆数が楔力として作用します。
Ｆ方向に動いた距離×Ｆ方向に作用する力＝ＮＧ方向に動いた距離×ＮＧ方向に作用する力
です。
これはエネルギー保存の法則から導き出されます。
力１×距離１×時間１＝力２×距離２×時間２から、同じ時間に作用するエネルギーは、
時間１＝時間２、時間１/時間２＝１となり、力１×距離１＝力２×距離２となるからです。

そして、
ＮＧ方向に作用する力＝Ｆ方向に動いた距離×Ｆ方向に作用する力÷ＮＧ方向に動いた距離
となり、Ｆ方向に作用する力÷ＮＧ方向に動いた距離は、直角三角形の対辺/隣辺と考え、
tanθ＝対辺/隣辺　又は　対辺÷隣辺で求めます。
ある力で長く動かして、楔作用は非常に短くしか動かないので、大きな力が作用します。

また、摩擦係数は、斜面のみ作用するが原則です。
斜面の摩擦係数が0.1なら、tan-1にて角度（φ）を求め、tan（θ+φ）にて求めはす。
角度が大きくなる方向なので、力は摩擦係数を考慮しない場合より、小さくなります。
また、壁や床の摩擦係数は、力と平行に接する面なので原則的に考慮不要です。
平行でなく角度があれば、その力の分力を壁又は床と垂直方向と平行方向に分け、
垂直方向の分力×壁又は床の摩擦係数だけロスとなります。

以上です。

クサビ機構と壁。力の分解の仕方。