分離する粘性の高い液体の移送

水性切削液と潤滑油が混じった状態などでは、そうなりますね。
以前、廃液処理をお願いした業者の方が、
攪拌と吸引を同時に行うタイプのノズルを使っていました。

今、検索してみると、幾つかヒットします。
糞尿などでも、同様のノズルを使う事があるようです。

検索で、羽の無いタイプが見つかりましたが（動画もある）、
世の中、凄いものがあるものです。

回答(2)のsakuraさんのが出しているようにポンプでタンク内の液体を循環させて沈殿物を巻き上げるのが一番確実な気がします。
ノズルを可動式にして容器の底全体に吹き付けれるようにすることが必要になりそうです。

他の方法だと、
コンクリ用の攪拌機を使うとか　(巻き込まれ注意)

上澄みの粘土が低ければ大きな水槽と投入型超音波洗浄機を使ってポリタンク外部から超音波で撹拌するという方法も考えられます。(高価になりますが)

安価でという点では、多少難点はあるのですが、ヨーグルトよりももっと高粘度の液体、スラッジ等を移送できるモーノポンプ（これは商品名だったかな？だとしたら済みません）というポンプがあります。これで吸い出して循環させれば、タンク内の液体は均一になると思います。モーノポンプは食品関連のメーカーで多用されていますので、この業種に関わる中古機械のサイトを見れば、良い出物があるかもしれません。

ポリタンクが円筒であればローラー２本の上に置き、ローラーをモーター等で回転させ中身を攪拌する。４角であれば４角の外套に円形の筒をかぶせ攪拌する。
と記載しましたが投稿趣旨の回答になってますか。
あまりに簡単な対応なんで。違っていたらごめんね。