二乗平均の算出方法を教えて下さい

Question

二乗平均の計算方法を教えて下さい。

普通に二乗平均の計算は出来るのですが、例えば寸法が
A=30+/-4
B=20+/-3
でC=(A-B)/Bのとき、Ｃの二乗平均結果はどの様になるのでしょうか？
積み上げ公差で行うと設計的にＮＧとなります。
そもそもこの場合二乗平均は出来ないのでしょうか？

Accepted Answer

足し算、引き算だけではない計算の場合、誤差伝播の計算が必要だと思います。
この場合、偏微分という計算が必要になります。
誤差伝播の法則とか公式で調べてみてください。

今回の場合だと参考ページの一番下の公式が使えるので

最大誤差(累積誤差)
δC/C＝|δA/A+δB/B|+|δB/B|＝|4/30+3/20|+|3/20|=13/30

RMS誤差(二乗和誤差)
δC/C＝途中省略＝√（4/30＾2+3/20＾2+3/20＾2）＝√(113/1800)

Cの呼びが(30-20)/20＝1/2なので

最大
δC＝±1/2*13/30＝13/60＝±0.217＝±21.7％

二乗和
δC＝±1/2*√(113/1800)＝±0.125＝±12.5％

ちなみに累積と二乗和の使い分けは
部品の交換や作り直しが可能かどうかが目安です。

量産品で組合わせを調整できる、または、作り直しが効くという場合は
二乗和の公差の方が経済的です。

一方で組わせ調整ができないほど数が少なく、作り直しもできないのなら、
累積で公差設定しないと破綻します。

Oリングは多数在庫しているがピストンは一品ものとかの場合、
Oリング：標準偏差(二乗和)、ピストン：最大公差(累積0)
のような変則的な組み合わせでの設計もありだと思います。
(ピストンに合うOリングを探して使用する想定になります。)

Answer

回答（１）さん追記の如く、計算の目的は何でしょうか。
ピストンの外形及びＯリングの内径の寸法ですが、投稿記載の公差はありえません。伸び率の計算は仮説と思いますが。
又、公差が±４でも実際の加工実力はどのくらいになりますか。
実際の加工実力で検討したほうが良いと思います。

Answer

いつもの
http://monoist.atmarkit.co.jp/mn/articles/1003/25/news100.html

別にどちらでもいいんだが
いつも言ってる王に神様はサイコロを振らないので

累積公差のほうがいい

Answer

「二乗平均」ではなく、「二乗和の平方根」がお尋ねの計算方法と思います
ので、勝手にそのように解釈して回答します。

部品Aの公差が±4、部品Bの公差が±3であれば
4の二乗である16と3の二乗である9を加えて25、この平方根を計算した5が
求める答えです。
各項について、「二乗」した数値を「加算＝和」し、結果の「平方根」を
求める計算です。

なお、二乗和の平方根で累積公差を決めることが適切であるかは、過去から
多くのQ&Aが繰り返されていますので、参考にして下さい。代表例を貼って
おきます。

ご検討なさっている数値例については、申し訳ありませんが、ご説明なさっ
ている事情が理解できません。
＞オーリングの伸び率を測定したい場合…
＞式は(A-B)/Aとなりますよね？
＞その場合最大(30-20+5)/(30-4)＝57.7%
＞最小は (30-20-5)/(30+4)＝14.7%

公差を設定する目的に立ち返って、何をどうしたいのか、もう少々具体的に
追加説明して頂ければ、二乗和の平方根の適用について説明が可能かもし
れません。直感的な感触ですが、ご検討なさっている数値例は、二乗和の平
方根で解釈するのは無理がありそうです。それと同時に、単純に部品Aの公差
と部品Bの公差を加算すればいいという状況でもなさそうに思えます。

二乗平均の計算方法を教えて下さい