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二等辺三角形の重心位置と円の重心位置の関係について
2023/09/06 21:37
- 二等辺三角形の重心位置とは、高さの1:2の位置にある。
- 重心から上の面積は4a、下の面積は5aである。
- 二等辺三角形の集合体である円の重心位置は、半径の2/3で計算する。
二等辺三角形の重心位置とその集合体である円の重心…
2013/08/11 16:02
二等辺三角形の重心位置とその集合体である円の重心位置円の半径に関して、
2H △ △の高さH1、底辺L1
＿ △▽△ ＿（重心位置） △の面積ａ
H △▽△▽△ 三角形の重心は、高さの1:2の位置
重心から上の面積は４ａ、下の面積は５ａです。
重心からのモーメント計算は、
※ 上の部分
ａ×（1・1/3）＋（2ａ×1/3）＋（ａ×2/3）＝4/3ａ＋2/3ａ＋2/3ａ＝8/3ａ
※ 下の部分
3ａ×2/3＋2ａ×1/3＝6ａ/3＋2ａ/3＝8ａ/3
上の部分 8ａ/3 ＝ 下の部分 8ａ/3 となり、重心位置が間接的に証明されました。
その二等辺三角形の集合体である円の重心位置円は、やはり半径の2/3で計算する。
円柱なら、その重さと（2/3半径×π）にて円周長さが求まり、回転数が判れば速度が判る。
円柱の重さと前述の速度から、直線運動の運動エネルギーにて、回転エネルギーが
計算できます。
角度[rad]や角速度[rad/sec]を確認しなくても、回転数と円柱の重さだけで、回転エネルギー
が、直線エネルギー計算にて求めることが可能と考えますが、それは正解でしょうか？
質問者が選んだベストアンサー
お問い合わせについては、先のご質問の中で回答済みです。
＞円板を径方向に分割して、2等辺三角形の集合体として捉え、
＞その重心位置に質量が集中していると仮定して慣性モーメントを求めると
＞慣性モーメント：Ｊ＝4/9×ｍ×Ｒ^2 という結果になります。
＞正しく積分した場合
＞慣性モーメント：Ｊ＝1/2×ｍ×Ｒ^2 です。
＞ここでも「ズレ」が生じます。
＞Ｒ：円板の半径(m)
＞ｍ：円板の質量(kg)
＞Ｊ：慣性モーメント（kg･m^2)
運動方程式を理解する上で、回転運動を直線運動に置き換えて考えること
は間違っていないと思います。
ただし、回転中心からの距離に応じて、直線運動に置き換えた場合の速度が
変化しますから、重心に質量が集中していると仮定すると、正しい値から
のズレが生じます。従って、「正解」ではないと思います。
理論的な計算ではなく、多少の誤差があっても構わない状況であれば、
感覚を養成する手段としては有効と思います。
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その他の回答 （4件中 1～4件目)
>パップス・ギュルダンの定理
それ体積の式なのでイナーシャに換算するのに逆に邪魔じゃないですか？
普通に軸からの半径方向に半径＾２の重みづけで積分するやり方を
高校数学に戻ってやるだけで終了なんじゃないのでしょうか。
＞CADおばちゃんに、簡単に説明するのは無理。
最近のＣＡＤなら、ＣＡＤの計算機能を教えれば済むんではないかな。
自分で計算する必要は無いよね。
まあ、代入された値が妥当かはチェックできないと駄目ですけど。
つうか、そういう計算に使える穴埋めＥｘｃｅｌシートを準備して
CADおばちゃんに配布すれば、わかってくれますよ。
最近のおばちゃんは短大とか普通に出てる人も多いし。
お礼
2013/08/11 22:29
CADおばちゃんに、簡単に説明するのは無理。
角度である[°]や速度である[m/sec]がやっと理解できたのだが、
角度の[rad]や角速度の[rad/sec]を新たにマスターさせ、その運用方法も覚えさせる
ことはできないし、また間違った運用をする恐れが大。
近似値でも、できるだけ同じ手法で計算や確認ができる方法を模索しているので、
積分は出せない。
グラフでの面積手法積分なら、簡単な内容なら理解して頂けるから。
嫁との関係と同じで、向上心をかきたてることは大事。
貴君、離婚に気を付けること、又未婚なら尚更気を付けて女性に接すること。
理論的にはこれが出てきて当然なはずが
パップス・ギュルダンの定理
http://www.suguru.jp/culture/pappus.html
高校数学の範囲を超えてるが入試出題は結構されている。
暗記して適用してしまえば単純明快ボロンチョ。なので意地悪く直適用しにくくひねってるらしい。
http://izumi-math.jp/M_Matumoto/Solid_Part2.pdf
医科大、岡山県立大学、年武蔵工業大学、東京大学
問題はこの証明。二重積分を要す。理解を助ける図は描けても結果へ結びつけるのは至難のワザ。
なので式を暗記するだけにしなされ。
今更、国立１２期時代のお方がお受験？
早く設計者になりたぁ～い製図者
設計初陣
を教えるのも、諦めるが宜しかろう。
お礼
2013/08/11 22:34
こんな事を、微分や積分ができないCADおばちゃん等には、云えへん。
また、できへん。
簡素化近似値方を模索しているので、失敬だが参考にならぬアドバイス。
尾びれ、背びれも、要らぬ物で、誰にも突っ掛かる悪癖は…
大きなお世話ですが
最終的に円板のイナーシャの公式J=(md^2)/8にどうやって到達させるのでしょうか？
http://home.catv.ne.jp/hh/toku/jdsgn/inertia/inertia.htm
これには２／３は出てこない
まさか微積を繰り返したら２＾３になるわけでも無かろうに
貴殿のいつもの難解極まる回答の原因が分かったような気がする
平易に解説しようとして回りくどくなり全体として何を書いてるのか理解不能になる
更に、部分部分では論理的には正しくてツッコミようもないのでタチが悪い
＞それと、直線運動と回転運動を同じ内容で、直線運動化させ説明したいと考えた次第です。
この目的の為なら
直球勝負で
○○の法則により△を公式に当てはめると□になる
これでおしまい
どーせそれ以上の事項を記憶できない ＜普通の人間の記憶容量は少ない
貴殿の回りくどくて長い解説を記憶できる人が居ると思う？
私でも気温４０℃超えてメモリオーバーフローしてるのに
＞多様なカードが必要になる環境なので、仕方がありません。
全くのど素人に解説するなら数式を一切使わず
https://www.orientalmotor.co.jp/tech/teruyo/vol7/
＞角度[rad]や角速度[rad/sec]を確認しなくても、回転数と円柱の重さだけで、回転エネルギー
＞が、直線エネルギー計算にて求めることが可能と考えますが、それは正解でしょうか？
少し抜けてる
回転速度と円柱質量と円柱外径の二乗です
お礼
2013/08/11 22:56
う～ん。
言葉足らずかな？
例えば、
>> 角度[rad]や角速度[rad/sec]を確認しなくても、回転数と円柱の重さだけで、回転エネルギー
>> が、直線エネルギー計算にて求めることが可能と考えますが、それは正解でしょうか？
> 少し抜けてる
> 回転速度と円柱質量と円柱外径の二乗です
回転速度って、角速度[rad/sec]も含みますし、エネルギー吸収のショックアブソーバー
選定には、該当する計算式が多々出てきます。
５２８＋３８７＝では、そのままの計算を筆算で行なう方式もありますが、
５２８＋４００＝９２８の計算から、－１３で９１５の解を求める方法もあります。
何だか、少しがっかりしております。
ありがとうございました。
お礼
2013/08/11 22:43
一番、大人の回答で、有り難く思います。
簡素化近似値確認方を模索しています。
色々な学歴の新入社員が居ますが、大学出や海外エンジニアで日本に来ている方々は、
その国の東大や京大と同等の大学出なので、機械設計便覧の当該項目参照で済みます。
CADおばちゃんへの説明は、無理です。
例えば、SMC製ロータリーテーブルのサイズ選定等は、できるようになりたいなので、
選定例を作り、それに準拠した選定をし、SMC技術員に確認させ、妥当性を確認させる計画。
その確認です。
ありがとうございました。
CADおばちゃんにも、向上心を持たせて、仕事させる工夫やシステム作り、教育は、
大変ですね。
インドネシアやベトナムの留学生や特別就労者の方が、言葉の壁は英語で可能だし、
機械工学知識は、俺らより上。
後は、知識をどのように実践で使用するかを教えれば良いが、設計ノウハウは教えても、
設備ノウハウはあまり教えないようにしています。
韓国、中国、台湾の例がありますから、…。