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流量
2013/09/12 22:07
1m角の水槽に1000Lの水があり、底部にφ200の穴があり
その穴を開けると水は1秒間に何L出るのですか?
簡単な式でもあれば教えてください。
回答 (8件中 1~5件目)
興味があるので暫く静観していましたが私も参加します
理論式は小型オリフィス公式の式と大型オリフィスの式がある・・・らしい↓
その計算誤差は、(1-1/32*(200/100)^2)=0.875 で12.5% も少ない結果になる
先の"Ca:収縮係数(Ca=0.6 ~ 0.7)の数値"も考え合わせると理論式の √2gh
の、52.5% にしかならない。しかも"バスタブ渦"の影響も考慮するなら、正に
話半分になってしまうから私が概算での計算結果を期待したものの余りの誤差
に驚く羽目になったのも、現実には当然だったのかも知れません
ちなみに私が計算したのは排水が完了するまでの時間計算であった
お陰で、現場で倍以上の時間をただ無駄にした記憶が残っているのです
このような失敗体験をすることで、二度と同じ過ちはすることは無くなる
ただ計算ばかりしていると痛みを感じないから何度でも失敗を繰り返します
高さを1000ではなく100として計算してしまった
(1-1/32*(200/1000)^2)=0.99875・・・1.125% の誤差の間違いに今気づいたが
高さが100近辺に成れば↑の、12.5% も少ない結果になるのは変わらない筈です
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解決しない場合、新しい質問の投稿をおすすめします。
再々々出。
先ず、トリチェリーの定理にて、≪URL参照≫
V穴 = √2gh面 = (2×9.8m/sec^2×1m)^1/2=4.427m/sec
次に、底部φ200mm穴の断面積
π/4×0.2m^2=0.0314m2 を求め、
1sec間の流量を、4.427m/sec×0.0314m2=0.139m3=139リットル と求めます。
厳密には、1sec後に0,861mに液面が下がっているので、平均流速の液面は、
0.861m +(0.139m÷2)=0.9305m
V穴 = √2gh面 = (2×9.8m/sec^2×0.9305m)^1/2=4.27m/sec
1sec間の流量を、4.27m/sec×0.0314m2=0.134m3=134リットル
にて計算すると正確性が高まります。
最後に、回答(1)さん紹介サイトにもあるように、Ca:収縮係数(Ca=0.6 ~ 0.7)数値
を考慮し、1sec間の流量を、4.27m/sec×0.0314m2=0.134m3=134リットル
から減算しますと、求められます。
以上で、完結です。
(計算か、計算式が違うのかな?)
最後に、回答(1)さん紹介サイトにもあるように、Ca:収縮係数(Ca=0.6 ~ 0.7)数値
を考慮し、1sec間の流量を、4.27m/sec×0.0314m2=0.134m3=134リットル
から減算しますと、求められます 記載に関して、
敢えて、そのように記載しました。
理由は、問い合わせの内容の如く、角槽を製作し、その下部に直接クイックドレンバルブを
設置しておりましたが、
『理論式の √2ghの、52.5% にしかならない。しかも"バスタブ渦"の影響も考慮するなら、
正に話半分になってしまうから私が概算での計算結果を期待したものの余りの誤差
に驚く羽目になったのも、現実には当然だったのかも知れません』
の理論式 √2ghの52.5% にしかならない経験は、一度もない。
φ200mmから、200A程度の配管を接続し、排出時間を測定した場合でも、
直接クイックドレンバルブを設け、バルブ本体のオリフィスを大きくしない仕様では稀でした。
φ200mmの排出弁やその接続配管の配管損失の方が、大きな影響を及ぼすことになるでしょう。
ですから逆に、理論式 V=√2ghの式で近似値が求まるように、
φ200mmへのバルブ取付(バルブのオリフィス)形状等を検討したり、
排出抵抗(配管損出)等を検討したり、
するもんだんですよ。
値の答がまだ登場してないので
式は既出資料と同じです。
流体力学 基礎演習ノート
http://www9.plala.or.jp/alcwitchery/Practice-Maxima-fluiddyn-no1.pdf
P.42 例題 4.1.7 柱状タンク下端からの流出
右端 t= の式
A:タンク面積:1 (m^2)
a:穴の面積:0.1^2×π = 0.0314 (m^2)
h1;初期深さ:1 (m)
h2:終期深さ:0
α:くびれ係数:0.6 (仮定)
g:重力加速度:9.8(m/s^2)
→ t= 23.97秒
全て流れてカラになる時間がこれ
1秒間の流出量は右下の√2aα・・・の式で
dt=1(sec)
にしたときの高さ変化量:dh より求まる。初期の高さh=1(m)
dh = -0.0834m → 83.4?
高さhを変えれば途中の計算もできます。
で考察。
計算と実際とが合わないのは摩擦もあるが、渦ができて効率が下るのが主ではないかと考えます。
流出部の圧力は液高さ比例で掛かるとするのが本来ながら、渦ができると圧力が抜けてしまうから流出量が低下する。渦は回転するからエネルギーの損失もある。
ф100の排水口で水位が下がって渦を巻いた時の排水量の減少係数
http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=258913&event=QE0004
これでは解決していない。ひどい答も
他の質問サイトにも同主旨あるが全滅状態。
渦の回転方向を論じた『バスタブ渦の起源と その形成メカニズム』という論文に理論式があり、流量計算も出来るはずが。。。
再々出。
回答(1)や(4)さんの記載にもありますように、
☆ 流体の速度が零(静止状態)から、ある程度の速度に変化する場合
★ 流体の速度が微速状態から、ある程度の速度に変化する場合
形状係数が作用し、トリチェリーの定理より、流速が低下します。
これは、映画館やコンサートホールから、人が出る場合に出口付近で、人と人がぶつかり、
出口の人の流れが、1列や2列ので並んで出るよりも遅くなる現象に似ています。
(道路の2車線から一車線に変わるポイントで、渋滞が発生し1車線からはける速度が
低下する場合にも似ています)
これも、大事な要素で、
* オリフィスの形状係数
* 堰の形状係数<流速を測定する。昔ながらの手法>
* タンク出口形状係数
等にて、確認ができます。
1Stepづつ順番に記載してみました。
回答(1)さん紹介のサイトにもあるように、Ca:収縮係数(Ca=0.6 ~ 0.7)の数値
が意外に大きく実測した経験があれば確証がもてるが"トリチェリーの定理"を
そのまま使った値と随分違うことを、私は痛烈に身を持って知っています
要は、それだけの誤差が生じることを知識として持っていることが大事だと思う
机上計算だけに頼らずに常に実際の事象を確認しつつ設計しなければならない
失敗は成功の元と言うので、色んな意味で経験して自分の技術を磨いて欲しい