軸径の計算

Question

私は研削盤を作るメーカーで設計をしています。
入社したばかりでまだ何も知らないものですがよろしくお願いします。

最近、砥石スピンドルを設計するとこになりました。そこで軸の軸径を何mmにするか計算して求めたいのですが、調べると軸径の計算には軸に「ねじりモーメント」が加わる場合と軸に「曲げモーメント」が加わる場合、また「ねじり
と曲げモーメント」が加わる場合で計算方法が少し異なるようです。

ここでわからないのは、軸に加わるねじりモーメント、曲げモーメントというのはどうしたら求められるのかがわかりません。ご存知の方教えてください。

私の素人考えでは、砥石スピンドルには砥石スピンドルを回転させるための力(ベルトから受ける、もしくはカップリングから)とワークを研削するときかかる力が加わっていると思います。

砥石スピンドルを回転させる力→ねじりモーメント

ワークを研削するときにかかる力→曲げモーメント

なのかなと思いました。

しかし砥石スピンドルを回転させるための力、ワークを研削するときかかる力なんてどうやって求めたらいいのでしょうか。この考え方でいいのかもわかりません。

カタログに載っているようなものでしょうか。

どうか回答よろしくお願いします。

Accepted Answer

↓に「曲げとねじりを同時に受ける軸」がpdfの3Page目辺りに出ていますが、
実務では更に軸力（アキシャル方向）なども複合的に作用することの方が多い

＞しかし砥石スピンドルを回転させるための力、ワークを研削するときかかる力なんて
どうやって求めたらいいのでしょうか。この考え方でいいのかもわかりません。

・・・それはメーカだからノウハウがあるでしょう？

例えば、砥石にコノ材質ならば幾らの送り量でどれ程の押し付け力だと研削が
上手くいき回転数は仕上げ粗さとも比例するだろうから計算では求められない
だろう。出来たとしても実測値を把握して無ければ絵に書いた餅になってしまう

従って"研削盤を作るメーカー"である先輩に奥せずに質問をすることが大事だ
見込みがあり将来を有望視されるような貴殿であればきっと親切丁寧に優しく
指導してくれるだろうと思います。でも力学の基本は学ばなければなりません

回答（5) で tigers さんが言われたが振動ね・・・これは難しいが静的問題に
・・そうね置き換えて実際にも御社でもやっておられるように思いますけどね

振動が生じれば研削盤ならば製品に返ってくるので、機械的な強度というより
過剰なくらいな強度があっても、十二分な剛性の方に重点を置くべきでしょう
静力学的に考えれば荷重が□の時には○の静的たわみ以下にすること等という
社内規程が必ずどこかに存在している筈です。そこらがメーカーのノウハウだ

Answer

一般には回答（2）さんの提示されるように、組み合わせ応力を想定して設計
します。ただし、危険が伴うので、さまざまな検証も必要です。高速回転時
危険速度にならないか、応力集中する部位はないか、加速減速時の加速度に
よるモーメントが問題にならないかなどです。もちろん軸心の精度も重要に
なります。
また材料強度は繰り返し荷重変動を考慮し、疲労限を採用すべきでしょう。
以下参考URLです。

http://www.at-system.jp/m/007_jiku/jiku.html

Answer

再出です。

当然のことですが、研削盤の動力性能が変わる、変わらないも大きく影響します。

砥石の性能が良くても、動力以上の負荷は加わりませんからね。

（反力負荷は、想定しておりませんので、前出の既存データの安全係数から想定ください）

Answer

研削盤の主軸軸径を計算で算出する...大変素晴らしいアプローチ
で、感心いたします。

ただし、装着する砥石径や回転速度の仕様により、結果的には従来
類似の研削盤と同径になると予想されます。
また、同径にした方が、ベアリングの入手性・価格にも有利であり、
周辺部品の共通化もできるかもしれません。

もちろん従来よりも研削性能を向上させるため研削条件を変えるとか、
何らかの変更があるかもしれませんが、軸径を決め打ちしてから、
ベアリングの予圧とか軸長とかの計算に時間を割いては如何でしょうか。

同じ工作機械でも、マシニングセンタの場合は、装着するツール
ホルダのサイズと使用最高回転速度により、ほぼ必然的に主軸径が
決定されます。

例えば
BT40ホルダの場合　φ65～φ80ぐらい
BT50ホルダの場合　φ80～φ120ぐらい
です（例外もあるとは思いますが）。

他の回答者さんも書かれている通り、先ずは会社のノウハウを先輩
から聞いたり調べたりすることが重要でしょう。
（おそらく、計算で軸径を求めるよりも、軸径を決めてから妥当性を
計算する順序になると思われます）

＞今の精度を追求した機械では静力学はほんの序の口で、振動理論が
＞必須でしょう

マシニングセンタやCNC旋盤の話で恐縮ですが、主軸特性より安定限界
線図を求め、加工中の振動または加工音をリアルタイムで測定して、
より最適な主軸回転速度へ自動調整する機能が実用化されていますね。

Answer

回答ではありませんがご容赦を…

＞今の精度を追求した機械では静力学はほんの序の口で、振動理論が必須でしょう。

半導体の研磨プロセスとかですと
センサ類を使って補正という手法で研磨精度を上げたりしていますけど
加工機械だと圧電素子などの変位センサを用いて
動的に加工精度を補正するとかはまだ一般的じゃないんでしょうか？

特に回転軸と実際の加工中心点が同じ軸上に無い場合には
回転軸に曲げモーメントもねじりモーメントも掛かるし
それも加工に伴い動的に変化するはず(時には振動)なので
静力学で平均値として近似式的に近似しているに過ぎないと思いますよ。

Answer

>> 私は研削盤を作るメーカーで設計をしています。
の内容から、貴殿が勤務している会社には、宝の山の資料が沢山ある筈です。

先輩達が資料として纏めている物や、手描き等の設計図面の横等にメモ描きしている物、
個人持ちのようにしている物、等々があるので資料整理を貴殿が最初に行うこともできます。

また、今回設計する研削盤が同じ砥石を用いるのであれば、砥石の径の差異と幅の差異で
負荷トルクの変化が計算できます。
それと、オーソドックスに計算（ねじり強度と曲げ強度を複合した相当ねじりモーメント
と相当曲げモーメントを計算し、軸経の段差やＲを考慮した形状係数を加味する手法）して、
装置特有の安全率を、過去の装置から導き出す手法もあります。
（できれば、過去の装置の評判やクレーム内容、メンテナンス部品の対応年数、等々から
導き出した安全係数を補正する作業を、会社合議又はデザインレビュー決定することも含む）
これも、纏めて貴社の資料となります。

頑張ってください。
歴史や文化は、貴殿が構築するや、変えていくと思い頑張り、会社合議又はデザイン
レビュー決定で、会社内の和も大切にしてください。

軸径の計算方法とは？