二乗平均平方根(RMS)と標準偏差

Question

同僚と実験データの解析結果を見ていて混乱してきたので確認させて
ください。
タイトルの二乗平均平方根（ＲＭＳ）と標準偏差に関して。
私の認識は〔http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E4%B9%97%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9〕
のとおりなので、平均値が“0”の場合のみ標準偏差と同じ結果になる・・・
なのですが同僚は〔ガウス分布を取るデータ群に対してはＲＭＳと標準偏差
は同じ〕とし平均値が“0”でないデータ群にも当てはまると主張して
います。平均値が“0”をとらない場合、まさに“標準偏差”の計算式を
持ってきて〔ＲＭＳ〕と言い切っております。
ネットを見ると〔http://vrsk.livedoor.biz/archives/50657425.html〕
のように〔ＲＭＳ＝標準偏差〕と言い切っているところもあります。

分野によっては〔ＲＭＳ＝標準偏差〕として扱う分野もあるのでしょうか？

Accepted Answer

wiki の記述でも
　　平均値が 0 である場合には二乗平均平方根は標準偏差と一致する。
　　このため誤って「二乗平均平方根とは標準偏差の別名である」とされる事が多い。

明らかでしょう。
二項分布を正規分布とみなしてしまうことも多く、当然それでは平均値はゼロでない。しかしエクセルの Stdevp はシフトを自動的にやって正しい答えを出しますね。それ由来の勘違いとも思え、データを入れて試すと議論を要さないはず。

＞ネットを見ると・・・
間違った例のように思います。

http://www12.ocn.ne.jp/~tomot/rms.html
交流電圧の実効値（Vrms）＝「交流の１サイクルの間の2乗の平均の平方根」

ここまでは物理的に意味あるが → 標準偏差 としてしまうのは勘違い。

SEMI半導体製造装置ソフトウェア規格用語集

RMS レシピ管理スタンダード：コンセプト,挙動, およびメッセージサービス
Recipe Management Standard

Answer

> 分野によっては〔ＲＭＳ＝標準偏差〕として扱う分野もあるのでしょうか？
ＹＥＳかなぁ～。
正確に云えば、〔ＲＭＳ＜標準偏差〕的な感じで、半導体分野(SEMI)では記述されています。

回答(２)のiwanaiは、直ぐに反応してくれ、面白く愉快だ!!

Answer

物理の実験系の人はＲＭＳ＝標準偏差な感じです。

また電子関係なんかでもノイズの大きさを表すのに～mV(RMS)と書かれることが多い気がします。

この場合は「測定値の偏差の」二乗平均平方根という意味でRMSと表記していると思われます。これならRMS＝標準偏差になります。

二乗平均平方根(RMS)と標準偏差に関する混乱