FEMと手計算応力値の比較について

今になって、もう一度、読み返してみたが
"FEM計算応力値は理論解良好にと一致した。"・・・これと
「ポアッソン比を計算に含んでいない手計算の応力値とFEMで算出される応力値というのは、そう簡単に一致するものなのでしょうか？」・・・これは

質問としてオカシイと気づいた。先の"FEM計算応力値は理論解良好にと一致した。"
というのは手計算との一致では無くて、実際の測定値した応力との一致であり
後者の質問自体が、ありえへんっと気づいたのですけど・・・

つまり如何にPCで難しい計算をしても現実とかけ離れては話にならないって事
だと思うんだけど・・・何故、私も含めて皆さんもコレに気づかなかったか？
私だけの単なる勘違いかな・・・何か不思議ちゃんだ・・・

ポアソン比を0にすれば長手方向の変形（縦ひずみ）に対して横ひずみは0なので断面形状、つまり断面係数Zが保持されやすいので理論解に近くなると考えられます。（鉄鋼材で良く用いられる0.3を使うと単純引張状態では体積が膨張するので断面係数は変わりやすそうです）
ただし片持ち梁の固定端を完全に拘束した場合はＺは不変なのでこの影響は無いかもしれません。
このため、FEMの応力はひずみを用いた積分点での二次解なので、アスペクト比に依存しやすく細かくきれば切るほど特異点応力になり理論解より高めに出る可能性があることが誤差の本質かと考えます。ご参考まで。

＞FEM計算応力値は理論解良好にと一致した

引張試験でさえ、Ｒ繋ぎ部から離れ均一になってようやく単純理論解になるが、それ以外では得られないと思いますが。

応力集中係数は昔から研究され、今日でも機械設計便覧の値がＦＥＭ値のリファレンスとして用いられるが、このデータ取得は透明樹脂の模型で光の縞を観察する光弾性解析です。
　　http://library.jsce.or.jp/jsce/open/00037/39/39-124676.pdf
　　ダムの光弾性解析・昭和31年

　　http://www.fml.t.u-tokyo.ac.jp/~izumi/easy/CAE/FEM_knowhow.pdf
　　P.11　３．メッシュの作成　　形状・サイズともテクニックを要する

変形量なら、小区間では歪ゲージ、大きくなるとレーザなど高精度寸法測定が可能。それから応力に換算する。
なので計算値の検証は現物、困難なれば縮小モデルの実測値との比較で論じられることが多いのでは。
自動車衝突などは、比例限弾性限を越えた塑性変形。鍛造などもこれ。リファレンスは実物実験しかない。

式計算は単純化しているから厳密でないし、複雑構造には手出しができない。FEMも実物と一致しないことがあるから、相変わらずリファレンスが必要ということだと思います。

どこからが、はりと板の境界なのか・・・は、ここでは説明がありませんが↓
FEMを使わずとも手計算でも解析は出来るのだろうが、超専門知識と時間が掛る
からだと思うな。。。どんな計算もできるFEMっと言う人はエライと思います
http://homepage2.nifty.com/ymhagisan/yomoyama/yomoyama5/yomoNo45.pdf

ごく単純なモデルしか、手計算で応力を求めることはできません。

ごく単純なモデルの代表が、断面積に比べて十分に長い材料を引っ張るよう
な状態です。このような場合は、断面に亘る応力分布は、ほぼ均一なので、
ポアソン比を考慮しないとしても、応力は引張力を断面積で割ることで求め
ることができます。
この値を理論解というのには抵抗を感じますが、FEMの精度を論じる場合の
必要条件であることは間違いないと思います。

十分条件か否かを検証するには、先の例よりも複雑な系であり、理屈として
計算可能なモデルについて値が合致することを、段階的に確かめていくこと
が必要であるように思います。

FEMといっても、分割した要素ごとについての計算は、理論的な方程式で
記述したものです。FEMで計算した値が、実態と合わないとすれば、分割
するメッシュに切り方が荒いか、境界条件などを適切に設定できていない
か、計算機の容量や計算時間の制約によって、本来モデリングすべきもの
の一部だけをシミュレーションしているような場合が多いものと想像します。

お礼

2012/02/28 06:38

ご回答ありがとうございます。

ポアッソン比の影響は無視できるものとして比較しているという事なんですね
しかし単純な片持ち梁の応力でもポアッソン比考慮するのとしないのでは、10%弱程も応力値が違ってくる事もあるかと思いますが、これも無視ということですか？

むしろ、理論値として手計算と比較するのであればポアッソン比を限りなく零に近い値として解析すれば良い思うのですが、わざわざ違う条件で比較しているのが信じられません。
何か深い理由でもあるのでしょうか

質問者