波バネ(ウェーブワッシャー）の許容応力について

Question

会員各位
　　機械部品メーカーで働いてる会員の渡辺と申します。
　以下の点についてアドバイス頂けたらと思います。
　
　実際の自動車関連の部品で以下の条件下で波バネが設計
　使われてるケースを発見しました。何故、このような
　高応力下でOKなのか、理解に苦しみました。
　振幅荷重ではなく、殆ど固定荷重だからOKなのでしょうか？

波バネ仕様：
　　　　バネ用特殊鋼（極普通ものです。）
　　　　使用目的：シャフト上での軸方向固定予圧
　　　　Young率：206000N/mm^2
        OD:38mm, ID:31mm, 厚さ:0.8mm
        自由高さ：4mm, 山数：3、セット高さ：1.85mm
　　　　
　　波バネ専業メーカーさん公開ソフトで計算しても、手計算でも
　　応力が3257N/mm^2にもなってしまいます。

確かに永年、この仕様で計算ではNGなのに壊れてないそうです。
　　変動荷重でなければこの程度の応力はたまにあるのでしょうか。

この技術エリアで働いて折られる方のアドバイス是非頂きたく
　　御願いします。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　渡辺利樹

Accepted Answer

再出です。

波バネ(ウェーブワッシャー）を使用したことも、手計算を含めた計算もしたことがないので、
想像になりますが、圧縮コイルばねで云うと“へたり”現象が起きていると考えられます。
(圧縮コイルばねで、一巻き当りの撓み量を多く設定し、ねじりの弾性限界を超えた設計を
して、密着長まで圧縮させた時に塑性変形を起こし、圧縮コイルばねの自由長まで復帰しない
状態になること。)

前出でのURLの“ウェーブワッシャー荷重計算 ”にて、
波バネ仕様：バネ用特殊鋼（極普通物）、使用目的：シャフト上での軸方向固定予圧、
Young率：206000N/mm^2、OD:38mm, ID:31mm, 厚さ:0.8mm、自由高さ：4mm, 山数：3、
セット高さ：1.85mm　　を代入(材料：特殊鋼で)しますと、
『Error　材料に対する応力が限界値を超えています』とのメッセージがでます。
セット高さ：1.85mmと云うことは、自由高さ：4mm －セット高さ：1.85mm ＝ たわみ：3.15mm
なので、セット高さ：3.5mm(たわみ：0.5mm仕様)での代入をしますと、応力：758N/mm^2となり、
『Error　材料に対する応力が限界値を超えています』とのメッセージも消えます。
また、セット高さ：3.3mm(たわみ：0.7mm仕様)での代入をしますと、応力：1061N/mm^2となり、
『Error　材料に対する応力が限界値を超えています』とのメッセージも消える限界です。
(前出のURL“ｓｋ85とｓｋ5は略同等”の引張強さ相当値となっている)

以上から、
使用条件が、変動荷重が全く入らなく固定され、その拘束条件でずっと一定ならば、許容荷重
をかなりオーバーしても使われる例が実際にはあるのではないか。　とお聞きした次第です。
の問いに関しましては、使われる例は実際にはありませんです。

実際の使用方法に関しては判りませんが、
◆ 最端部のCS型止め輪を、プレスで荷重制御で押しています。(800N +/-30N)
　 この荷重800Nは確実にスプリングワッシャーに掛かっています。
　 の時のウェーブワッシャーに掛かる応力は、材料に対する限界値を超えていなく、
　 スプリングワッシャーに反力が掛かっているか、たわみ量からの寸法値計算から
　 多少塑性変形してからのスプリングバック反力で 800N ±30N 程度掛かる仕様になって
　 いると想像します。

URL資料を添付しておきます。

http://download.misumi.jp/pdf/fa/2011/catalog11-65.pdf
圧縮コイルばね　の計算方法、一巻きあたりのたわみ量計算が重要です

http://www.tokaiweb.net/input.html
圧縮コイルばね　の計算ソスト、一巻きあたりのたわみ量計算が重要です

http://nippon.zaidan.info/seikabutsu/2002/00324/contents/004.htm
第1.4図 弾性と塑性(スプリングバック)

この問題に関してのアプローチは、
ウェーブワッシャー荷重計算での計算結果の応力値ではなく、ウェーブワッシャー自由高さ
時のCS型止め輪位置と溝へのセット位置の差(ウェーブワッシャーの実際のたわみ)や、
800N ±30N 程度がウェーブワッシャーに掛かった時のウェーブワッシャーの応力値、
スプリングバック量とセット高さと外力の関係(セット高さ：1.85mm と板厚：0.8mmなので、
不慮の外力が加わりセット高さが0.8mmとなると、前述でも記していますMaxでも0.7mmの
スプリングバック量しかなく、0.8mm＋0.7mm＝1.5mmでセット高さ：1.85mmに復帰しない
計算になり、不慮の外力が加わると性能維持できなくなるか、他が破損等を起こすことに
なる筈です)

以上から、
使用条件が、変動荷重が全く入らなく固定され、その拘束条件でずっと一定ならば、許容荷重
をかなりオーバーしても使われる例が実際にはあるのではないか。　とお聞きした次第です。
の問いに関しましては、使われる例は実際には 原則 ありませんです。
(原則；靭性の高い材料で、稀に使用されることがあると、詳細訂正します)

Answer

ばね工業会資料によれば、波ワシャーの最大応力計算式は
σmax＝ｋ・ E・t・δ /(b・dm^2)
ｋ＝2.07～2.44
Ｐ：荷重（N)、E：縦弾性係数（N/mm2）、dm：コイル平均径（mm）、
δ：たわみ（mm）、b：幅（mm）、t：厚さ（mm）です。
δ0を弾性許容最大値とすると、上式でδ≦δ0なら弾性変形範囲内ですが、
δ＞δ0になると塑性変形することになります。全面で荷重を受けて塑性変形
するため、ワッシャーの場合はこの変形を繰り返し与えない限り破壊には至ら
ず、与荷重は変形のための仕事に使われます。これを許せば使用可能と言える
かも知れません。

Answer

再々出です。

貴殿の条件からのウェーブワッシャー荷重計算結果は、
たわみ：2.15mm、荷重：807N、応力：3257N/mm^2、ばね定数：375.346N/mm、
ブランク寸法(OD)：38.57mm、ブランク寸法(ID)：31.7mm、波角度(度)：22.3°
となり、
セット高さ：3.3mm(たわみ：0.7mm)でのウェーブワッシャー荷重計算結果は、
たわみ：0.7mm、荷重：262.7N、応力：1061N/mm^2、ばね定数：375.346N/mm、
ブランク寸法(OD)：38.57mm、ブランク寸法(ID)：31.7mm、波角度(度)：22.3°
となりますが、
応力：1061N/mm^2は特殊鋼の引張応力なので、その数十％以下の使用でないと完全復帰状態
となりません。
また、ウェーブワッシャーのMax荷重も262.7Nの数十％以下となるので、最端部のCS型
止め輪を、プレスで荷重制御で押しています、(800N +/-30N)この荷重800Nは確実に
スプリングワッシャーに掛かっていますの記述ですが、反力は262.7Nの数十％以下です。

ですから、プレスで荷重制御で押しています、(800N +/-30N)この荷重800Nは確実に
スプリングワッシャーに掛かっていますの記述でしたら、セット高さ：1.85mm
まで押して
いることではなく、板厚の0.8mmまで押していることになります。
また、板厚の0.8mmからセット高さ：1.85mmまで復帰しないことになります。
プレスは、荷重管理動作方式でしょうか？、ストローク管理動作方式でしょうか？
の解や詳細使用方法が、謎を解く鍵になると考えます。

小生は、皿ばねワッシャーか、ウェーブワッシャーの２枚使用ではないかとも考えています。
ウェーブワッシャーの２枚使用では、プレス荷重800Nで 0.8mm×2＝1.6mm となり、
セット高さ：1.85mm － 1.6mm ＝ 0.25mmのたわみ(余裕代)となり、このウェーブ
ワッシャーの引張応力でのMaxたわみ0.7mmの40％程以下となり、設計仕様のスペックに
かろうじて合うことになります。
(皿ばねワッシャーやウェーブワッシャーは、２枚使用等の複数枚使用をよくしますし、
セット向きも同じセット向きや反対のセット向きにて、たわみや荷重の調整をします)

Answer

素人が横から失礼します。
私も梁の応力と撓みの関係式をつかって手計算を試みました。
ご呈示の条件で曲げ応力は、3300 MPa程度の数値になるようですね。

この値は降伏点を超えていますから、波ばねは、塑性変形を起こしていると
想像します。組み込んで所定の高さにセットした後、分解したときに、
自由高さはもとの値（4mm)を保っているでしょうか？

自由高を保っているようならば、応力計算の考え方の誤り。
塑性変形しているならば、実使用では、降伏点程度の応力状態と
言うことになろうか思います。

Answer

何かがおかしなことになっていると考えます。

貴殿からの情報が、貴殿によって確定となっているので、原因も判りません。

さて、実際の自動車関連の部品で以下の条件下で、波バネが設計使用されてるケースを
発見しましたの記述ですが、それはボルトでしょうか？
ボルトであれば、トルクから軸力を求める場合には、URLで示すように、ボルト頭部の座面
の摩擦抵抗分がロスとなり軸力に反映されません。
(ねじジャッキやねじプレスでのトルクから軸力を求める計算式と少し異なります。)
また、摩擦係数の設定も大きく影響します。
(摩擦係数を0.15にするか、0.3にするかで、ロスが倍半で異なることになります。)
又は、
波バネ仕様：バネ用特殊鋼（極普通ものです。）、使用目的：シャフト上での軸方向固定予圧、
Young率：206000N/mm^2、OD:38mm, ID:31mm, 厚さ:0.8mm、自由高さ：4mm, 山数：3、
セット高さ：1.85mm　　から、与圧力をどのように算出しているかは不明ですが、
その算出方法が誤りかと予想しています。

力又は軸力÷波バネ接触面積＝圧縮応力の計算が、波バネ専業メーカーさん公開ソフトで
計算しても、手計算でも応力が3257N/mm^2にもなってしまいますと解釈しております。

できれば、詳細情報を提供ください。

波バネの許容応力について