作図法２について質問

？？？
呪縛かなあ
？？？

長方形の作図＝＞長辺と短辺
長方形の位置＝＞1点と角度　or 2点
が具体的にわからないと作図できません。

今、具体的にわからないのは、長辺またはX　と　角度です。
長辺またはXが決まれば角度も決まる。
角度が決まれば長辺とXが決まる。
ので、

この場合、
長辺またはXか角度についての方程式を作ればいい。
（とりあえず、この時点では、どれでもいい。）

χ = 200 - 50・cosθ
300・sinθ = χ・cosθ

（よく見て考える）
Xは簡単に消せるが、θを消すのは、大変。
とりあえず、Xを消す。（ご都合主義）
角度θの方程式の出来上がり。
ゴールシークを使う場合は、三角関数の変形には意味がない。あくまで変数はθ。
無用の変形は間違いの元。

解の公式があるなら、それに持ち込むための変形になる。
（貴君の持ち出した公式は、解の公式ではないことに気づいてください。）

解の公式がないなら、どの道、数値計算。余計な操作はいらない。

あとは、いわずもがな、θ計算、X算出。（回答（1）さんの言うとおり。）


追記：
解の精度について、議論があるようだが、EXCELのチューニングの話なので、あまり、気にしてはいけない。小数点以下5桁であっていればOKとしよう。
ただし、自分の使うものがどういう演算精度か確認しておきたい。
（私の演算結果もビミョーに違った。）

>２．χを計算するには、どうすれば良いでしょうか？

χ^4 - 400χ^3 + 130,000χ^2 - 36,000,000χ + 3,375,000,000 = 0
↓
χ(3) = 155.61592374 (θ = 27.41666116)

解くのが大変なので、回答(1)さん・回答(2)さんの方法が現実的と思います。

回答(1)さんへ

>θ=27.4166607062593 度　という答えが見つかって初めて作図可能となる筈だ

下8桁、半数を超える数値が違っています。
Excelの名誉のためにも、もう少し頑張られたほうが良いのでは？

お礼

2012/08/28 18:14

すっきり、しました。
ありがとうございました。

質問者

図形として成立する寸法が与えられていて対角線が引けるんだから
設計するんではなくて作図したいだけなら

対角線の頂点に短辺長さ50を半径とする円
対角線を直径とする円
を作図しそれぞれの交点を結べば終わりではないですか？

ああ，よく見てなかったので勘違い。
対角線でなかったですね。
失礼しました。

作図法の回答を見て
＞回答を見ていてもどうも理解できない。
作図法の図を印刷して、裏から見れば今回の図と同じになるので、同様な考え方でθが計算できる。θが分かればｘが求まる。
すでに(1)～（３）さんが答えを出している。これで理解できないのであれば
具体的に分からないところを示して欲しい。
ただ、ＣＡＤとかゴールシークでの計算は、ブラックボックスに数値を入れるだけで答えが出るので、数値を入れて確認してみることが大事です。
やはり、このようなツールはアルゴリズムを理解した上で使いましょう。
私が貴方の上司だったら、どのように計算したかと聞きたくなる。
ツールを使って計算したと言うことであれば、仕事を頼むのを考える。

＞回答を見ていてもどうも理解できない。
作図法の質問で、目的が開示されていないので、作図をする意味が私も分からない。よほど暇か、学校の宿題かと思う。
　質問者さんは目的が、あると思うので目的に対してどのように計算しているか整理して自分のデータベースに残すようにしないと、半年位たってまた同じようなことで悩むようになるのでは？。（こうなったら、自分自身に腹がたつ
ようになる）
　良い設計者は疑問に思ったことを整理し、いざという時いつでも引き出せる
ようにしている。（人を上手く使える人は、得意分野の人に教えて貰っている
が）いずれにしても、このような問題で何時までも悩まないことだと思う。

もう閉じたらと思う。
（１）、（３）、（６）さんの式は同じで、難しく考えないでEXCELでA1にθの値を、B1に式の計算式を入力し、とりあえずA1＝１０を入れて、A2＝a1+10とし、B2＝B1として下側にコピーする。
するとA列は１０度置きのθ値、B列はθに相当する値が表示される。
それを続けてコピーし、Ｂ列の符号が変わるところがあるので、符号が変わった次の行のθ増分を一桁下げて加算し、それに相当する式の値が表示される。
以下符号が変わるところでθの増分をさらに一桁下げて行き、θの増分を４桁位下げればほぼ正しい答えが出ると思う。（これが前回の作図法で回答した式の値を直接計算（強引に計算）するなやり方で、微分したりすることなく計算できます。）
このやり方は、高次方程式を解く際に良く使われるニュートン・ラプソン法の
考え方に沿ったものです。
EXCELのような計算ソフトが無い時代には、このように手間が掛かるので誰もしなかったと思う。
しかし、EXCELでは素早く計算するので、このような方法も苦にならない。
さらに効率よくするのであれば、ゴールシークを使えば良い。
いずれにしても計算式の意味を理解して下さい。

χ = 200 - 50・cosθ
χ = 300・tanθ と　置き

300・tanθ+ 50・cosθ -　200　＝　0　の方が解きやすい　…　与式1

χn+1=χn - f(χn)/f'(χn) ニュートン法　一般方程式

この式に　初期値　20°位から始めれば　4～5回くらいで有効数字
５桁位は出せる　CADの拘束も　EXCELのゴールシークも　アルゴリズムは
大して変わらないと思う　ここで　面倒なのは　導関数を求める事かな