リニアにかかるモーメントとは？

質問者さんの質問内容と異なりますが、この設計の優先順位の一番は、ピストンへスラスト荷重
を掛けない構造にすると小生は考えます。

ですから、
> シリンダとピストンの芯は同芯ですが、
> スペース的な問題で、リニアの取付芯とシリンダ芯は10mm偏芯しています。
のスペース的な問題がシリンダであれば、ピストンを押し引きする芯はピストンの芯と同芯
にして、ピストンへ偏芯荷重を極力掛けない構造にするを、先ず考えてください。
鉄製立方体を少し変形させても、そのようにして、リニアにだけ静モーメント荷重が掛かる
ようにしましょう。

その静モーメント荷重は、リニアのボール軌道位置と少し変形の鉄製立方体の荷重が掛かる
位置の距離が静モーメントの腕の長さになります。
静モーメント荷重が大きくなる場合は、ロングサイズやブロックを２個使用するようにして、
対応をします。
その計算方法は、前出に記載しています。
<シリンダから受ける、ブロックを２個使用する静モーメント荷重の計算方法も、同じです。>

そして、スペース的な問題があるシリンダの取付位置を、スペース的に余裕がある位置に
大きく移動し、リニアに大きな静モーメント荷重が掛かったとしても、其方の方がGoodです。
リニアは、焼入れしていて耐摩耗性もあり大きな荷重も受けられ、グリース潤滑していて、すべり
ではなく転がり軸受となっていて、大きなモーメント荷重を掛けても良い長所を有しています。
リニアに負荷を掛けて、ピストンにはあまり負荷を掛けない構造がGoodな構造です。

また、ピストンの構造ですが、

　　　 　　││　││　　　　　　　　　 　　│├─┤│
　　　 　　││　││　　　　　　　　　 　　││　││
　　　 　　││　││　　　 　　　　　　　　│├─┤│　
　　　 　┌┘│　│└┐　　　　　　　　 　┌┘│￨￨│└┐
　　　 　│┌┘　└┐│　　　　　　　　 　│┌┘￨￨└┐│
　　　　 │├───┤│　　　　　　　　　 │├───┤│
　　　 　││　　　││　　　　　　　　 　││　　　││
　　　 　││　　　││　　　　　　　　 　││　　　││
　　　　 ││　　　││　　　　　　　　 　││　　　││
　　 　　││　　　││　　　　　　　 　　││　　　││　　
　　 　　│├─┬─┤│　　　　 　　　　　│├─┬─┤│　　
　　 　　││　・　││　　　　 　　　　　││　・　││　　
　　 　　││　│ ││　　　 　　　　　　││　│ ││　 　　
　　　　└┘　│ └┘　　　　　　　　　 └┘　│ └┘　　　
　　　　　　　 │　　　　　　　　　　　　　　　 │　　

　　エンジンのピストン　　　　　エアシリンダのようなピストンとロッド　
　　のような構造　　　　　　　　を長手方向で受けるような構造

の右のような構造であれば、ピストン径：ピストン長さ＝1：1.5 以上ルールは、ロッドもガイド
しているので適応はないのですが、左のような構造では充分な考慮が必要です。

エアや油圧シリンダのカタログにも記載がありますが、ロッドに大きなスラスト荷重を
掛けますと、エアや油が漏れる恐れがありますと記載しています。
このような状態の構造は、真先に解消すべきです。

設計ポイントの一丁目一番地は何かを洞察する。
そして、設計することが一番大切です。

>> 設計ポイントの一丁目一番地は何かを洞察する。
> もう少し具体的に説明していただけると幸いです

設計ポイントの一丁目一番地は、ピストンです。
ピストンが先端の細い部分と繋がって軸受部分があれば(上述の右側の図の如く)、ピストンは、
ピストン径：ピストン長さ＝1：1.5以上でなくてもよいが、上述の左側の図の如くピストンだけ
だと、ピストン径：ピストン長さ＝1：1.5以上が必要です。
そして、その仕様で、ピストンにスラスト荷重が掛かるなら、ピストン径：ピストン長さ＝1：2
以上が必要とかです。

そして、できるだけピストンにスラスト荷重を掛けない機器のレイアウトを先ず考えるです。
> シリンダとピストンの芯は同芯ですが、
> スペース的な問題で、リニアの取付芯とシリンダ芯は10mm偏心しています。
の“スペース的な問題”が小生が記載の鉄製立方体の変形バージョンではなく、その後ろに
取付けるシリンダであれば、シリンダの位置をずらして、リニアにモーメントを受けさせる構造
とし、ピストンにはスラスト荷重を受けさせない構造に機器レイアウトをするが、設計構想段階
で必要です。
これが、一丁目一番地をどのような仕様にして、できるだけトラブル発生を回避するかの設計
です。

このような洞察は、経験です。
経験がない場合は、先輩のアドバイスを受けるか、失敗して“頭を打つ”等で経験とする
かです。
後者は、できるだけ避けるべきです。

１Ｎの涙 さん へ 、
頑固な？ユー ではありませんよ。
さんにツッコまれないように
１Ｎの涙 さん の方が正解で、小生の記載が言葉足らずだと、理解できました。

　　 反力 1000N　　　　　　 反力 1000N　　　　　　 反力 1000N
　↓　　　　　　　　　 　↓　　　　　　　　　 　↓
│￣￣￣￣│￣￣│ │ │￣￣￣￣│￣￣│ │ │￣￣￣￣│￣￣│ │　
│　　　 │ │○│ │　　　 │ │○│ │　　　 │ │○│
│　　立　│ﾘﾆｱ │ │ │　　立　│ﾘﾆｱ │ │ │　　立　│ﾘﾆｱ │ │
│　 方　│ﾌﾞﾛｯｸ │ │　 方　│ﾌﾞﾛｯｸ │ │　 方　│ﾌﾞﾛｯｸ │　
│　 体　│　　│○│ │　 体　│　　│○│ │　 体　│　　│○│
└────┴──┘ │ └────┴──┘ │ └────┴──┘ │
　↑ 駆動源1000N　　　 駆動源1000N　↑　　　　 　　駆動源1000N　 ↑
　・　　　　　　　 ・ 　・　　　　 ・ 　　　　 ・　　　　　　　 ・
│← Ｌa mm →│　 │←Ｌpmm→│ 　　　 │← Ｌs mm →│

この条件では、　　　　 この条件は、　　　　　 この条件は、
モーメントは　　　　　 リニアのボール中心に　 リニアのレール下面に
発生しない　　　　　　 駆動源1000N が掛かる　 駆動源1000N が掛かる
　　　　　　　　　　　 条件と同じ位の位置　　 条件なので、
　　　　　　　　　　　 1000N×Ｌp mm の　　　 1000N×Ｌs mm の
　　　　　　　　　　　 モーメントが掛かる　　 モーメントが掛かる

となり、駆動源の位置によって、1000Nが作用するモーメントは異なります。

> シリンダとピストンの心は同心ですが、
> スペース的な問題で、リニアの取付心とシリンダ心は10mm偏心しています
の質問者記載の“スペース的な問題”だけが目に止まったので、“シリンダ”は下の方にと、
勝手に勘違いしておりました。

大変失礼でした。<m(_ _)m>

> 水が漏れるのを防止する目的で、ピストンの外径にはパッキンがあり、
> シリンダ内径と滑り摩擦があります。
> 摩擦係数はわかりませんので、数値ではなくμでＯＫです。

> ピストンの往復運動にリニアを使うとします。

なので、ピストンへスラストを荷重を掛けますと、
? 軸のピストンや内径のシリンダ部分が、偏摩耗して、摩耗粉等で焼付き易くなる
? ピストンの外径にはパッキンがありなので、パッキンが偏摩耗し、“水漏れ”の恐れがある
のリスクが発生します。
これは、駆動用に使用するシリンダに、スラスト荷重を掛けるとパッキン等が偏摩耗し、エア
漏れするないようと同じことです。

> シリンダとピストンの心は同心ですが、
> スペース的な問題で、リニアの取付心とシリンダ心は10mm偏心しています。
の質問内容ですが、
駆動用シリンダとピストンの芯は同芯ですが、スペース的な問題で、リニアの取付心と駆動用
シリンダ芯は、ロッドエンドにて10mm偏心させ、ピストンにもスラスト偏荷重を200Nも掛ける
のであれば、回答(１１)の追記ではなく回答欄に記載の如く設計し、スペース的な問題が駆動用
シリンダであれば、回答(１１)の追記のようなシリンダ配置で対応した方が、良いとのことです。

そして、その仕様での対処方法を、延々と記載した訳です。
先走った記載をお許しください。

頑固な？ユーさんにツッコまれないように明確でSIMPLEな図を作った

メーカーに聞いて確認するまでは必要ないだろうと、私は思うのだが・・・
従って先の回答の通りに 200［N］の水平分力によるモーメントだけと考える
（つまり偏心が無ければ、モーメントは生じないことの説明にもなる）

作用・反作用を考えないとモーメントが生じるように勘違いするのだろうか
作用・反作用で釣り合い、静止していればモーメント、以下Ｍと言いますが、
何処をどうすればＭが発生し、反力が発生するのか具体的に説明して欲しい
（但し、リニアと立方体自重と摩擦等は 200［N］と比較し無視できるとした）

戻って、駆動源の位置を図示位置と当初から私は考えて居る訳なのですが、
ユーさんにおいては、そのことも無視しているのか？ココがネックにもなる筈
そう言う意味からSYL図を入れた、1000xLd というＭは生じるのは当然なのだが
論点をズラされた感じだが、↓の図ではＭ=1000xLaは生じないと執拗に反論w

？更にリニアが２個に増えている・・・どんどん拡散してしまい更に解り難い

書くとどうも長くなるが、私の意見は実に単純明快だと思うが

＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋

　　　　反力 1000N
　　　↓
　 │￣￣￣￣│￣￣│ │　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
│　　　 │ │○│
　 │　　立　│ﾘﾆｱ │ │
　 │　 方　│ﾌﾞﾛｯｸ │　
　 │　 体　│　　│○│
　 └────┴──┘ │
　　　↑ 駆動源1000N
　　　・　　　　　　　 ・
│← Ｌa mm →│

＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋

おお、珍しく回答（15）でやっと略同じ目標に達しましたかねぇ
それにしても罫線だけで作図すると「　」スペースの加減でとっても難しい
慣れもあるかも知れないが・・・特に斜め線の作図だと書く気もしませんわぁ

この森に記載しているような罫線等でマンガ的スケッチ図を描いて、具体的にリニアのメーカー
にFAX等での確認すると、具体的なのでリニアに掛かる荷重への説明は受けられると思います。
<エンドボールからの分力計算までは、無理かも知れませんが、…>

それと、ＬＭガイドのＴＨＫさんが、このガイドのガリバーメーカーですが、リニアガイドのＮＳＫさんは、ベアリングメーカーの老舗で拡販にも力をいれているので、
ＴＨＫさんより技術的サポートが良いかもしれません。
ＮＳＫさん等のＴＨＫさんやミスミさん以外にも確認してください。
予想では、１Ｎの涙さん 記載内容ではなく、小生の記載内容での回答が得られると思います。

さて、本題ですが、
レールにブロック１個だけを使用しますと、ブロックには“静モーメント荷重”が加わります
が、２個以上だと“両持ち梁の支点反力を求める手法”にて、ブロックに受ける荷重を求めます。

【　例　　題　】

　　　 　　││　││　　　　　
　　　 　┌┘│　│└┐
　　　 　│┌┘　└┐│
　　　　 │├───┤│
　　　 　││　　　││
　　　 　││　　　││
　　　　 ││　　　││
　　 　　││　　　││　　
　　 　　│├─┬─┤│　　
　　 　　││　・　││　　
　　 　　││　 ╲ ││　　　　　　　　　 ─── →￨￨　　
　　　　└┘　　 ╲└┘　　　　　　　　　　↑　　　 ￨￨　　
　　───────・→200N┌─┐　　　　　 │ 　　　￨￨　
　↑　　　│　　├─┬─┴┐│　　　　　 　 　　　￨￨　
　│　　Ｌhmm　 │　│ﾘﾆｱ ││　　1000N×Ｌemm 　 ￨￨　Ra
　 │　　　───│　│ﾌﾞﾛｯｸ │　　　＋　　　　　　￨￨◆─── (→)又は(←)
　　　　　　↑　　│　│Ra ││　　 200N×Ｌfmm　　￨￨　　　↑　
　Ｌfmm 　 │ │鉄├─┬┘│　　　　　　　　　　￨￨　　　│
　│　　Ｌgmm　 │製│　│　│　　　　　 │ 　　　￨￨　　Ｌgmm　
　│　　　│　　│立├─┴┐│　　　　　 │ 　　　￨￨　　　│
　　↓　　　↓　　│方│ﾘﾆｱ ││　　　　　 ↓　　　 ￨￨　　　↓　　
　　───────│体│ﾌﾞﾛｯｸ │　　　　　 ────-￨￨◆─── (←)又は(→)
　　　　　　　　　│　│Rb ││　　　　　　　　　　　　Rb　
　　　　　　　　　└─┴──┘│　
　　　　　　　　 │　　　│ﾚ │　　　　　〖梁化したマンガ画〗
　　　 　　　　　│　　　│￨ │　
　　　　　　　　　↓1000N │ﾙ │
　　　　　　　　 │ 　　 └─┘
　　　　　　　　　│　　　　　│
　　　　　　　　 │←Ｌemm →│

リニアブロックRaに掛かる荷重は、
ブロックRa＝{(－1000N×Ｌe mm)＋(200N×Ｌf mm)}÷Ｌg mm
ブロックRaが、正の場合は→方向に、負の場合は←方向に、荷重が加わるとなります。
<回答(１２)の追記での計算には、誤りが誤りがありましたので、直ぐに訂正をします>

また、ブロックRb＝{(－1000N×Ｌe mm)＋(200N×Ｌh mm)}÷Ｌg mm
ブロックRbが、正の場合は←方向に、負の場合は→方向に、荷重が加わるとなります。
そして必ず、ブロックRaが→方向ならブロックRbは←方向に、ブロックRaが←方向なら
ブロックRbは→方向に、荷重が掛かることになります。

そして、←方向の定格荷重は 専用に記載しているか、→方向の定格荷重×何割 にて、
カタログ表示が有るので、その値で選定をします。


以上を追加します。

<回答(１２)の追記での計算には、誤りが誤りがありましたので、直ぐに訂正をします>
　　　　　　　　　↓ 訂正
<回答(１１)の追記での計算には、誤りが誤りがありましたので、直ぐに訂正をします>

まづ静的許容モーメントという言い方自体は、珍しいからリニアガイド特有の
ものであろうかと思う。そこで、今ネット上で調べてみた↓更に動的許容モーメント
というものもあるが、何方も主眼は動力学に於ける慣性力を意識したものである
と私には思える。また力学的にはモーメントは生じないで静的状態を保たずに
動いてしまい、動的力学である慣性による運動の反力として考えるべきと思う

＋＋＋＋＋

【静的許容モーメント】
静止状態のスライダに対して負荷できる限界モーメント値です。
これらの値はスライダの基本静定格モーメントに対して、ベースの剛性や変形
等の影響を考慮した安全率を乗じて算出してあります。
よってスライダが静止した状態でモーメント荷重が加わる場合は、この静的許
容モーメント内に収まるようにして下さい。但し作用荷重に慣性力
が働いた場合など思わぬ衝撃荷重が加わる場合がありますので衝撃荷重が加わ
らないように注意して下さい。

＋＋＋＋＋

↑よってスライダが静止した状態でモーメント荷重が加わる場合は、・・・
つまりリニア自体が固着し動かなくなった状態の時にしか反力は生じないから
反力モーメントである1000N*Laというものは存在しないと言いたいのである
※この点が、大きく、ユーさんと私の異る部分である

図を一部拝借したが、力学モデルを下図と考えれば支点・コロ部分ではＸ方向
の反力は”摩擦系数x反力”分しか生じないからあるとすればこれが通常maxの
【静的許容モーメント】であると思う。従って200N*Lbに比較して微小になる
から無視できると思うしあげた。但し支点がコロでない△↑→支点なら別です
従って・・・・・回答(11)にも重ねて反論したいです・・・・・

＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋

　　　↓ 1000N
　　　◎　　　　 　
　　　￨￨　　　　
　　　￨￨　　　　
　　　￨￨　　　　 　　 │
　 │￣￣￣￣│￣￣│ │　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
└──┐ │ │○│
　　　　 │立│ﾘﾆｱ │ │
　　　　 │方│ﾌﾞﾛｯｸ │　
　　　　 │体│　　│○│
　　　　 └─┴──┘ │
　　　│
│← Ｌa mm →│

＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋

※戻って、質問者には上図をそのままメーカーにブツケ、このような場合にも
【静的許容モーメント】を考える必要があるのかと一応、確認してみて下さい
啄木鳥のオモチャを連想してしまうが、あれはコジレながら運動しているとも
言えるのだが、逆を言えば小さな反力が一瞬毎に生じるからアノような運動に
なるのである。となれば振動が生じない通常運動であれば真っ直ぐ落ちるだけ

少しばかり長くなったが、質問者＆ユーさんにも解るように説明してみたが
更に長くなりそうなので、メーカーに【静的許容モーメント】の確認をして
頂いて、その回答をココにフィードバックして頂ければ荒れない？と思います

駆動源について書き忘れました。1000Nの延長線上にあると考えています
これが図の1000Nと釣り合うからモーメントは全く生じないという理屈になる。

ううむ？厳密に言えばリニア本体に働く重量分の静的モーメントが働きますね
動きが早くなれば成る程、この重量に対する慣性力を無視できなくなる訳です