2段棒の重心算出の計算式

Question

少し前に質問させていただいた内容の重複になってしまうのですが、
カテゴリが完全に計算式になってしまったのでご容赦ください。

ここで2段の金属棒の重心算出式を教えてもらったのですが、
手元のCADと手計算で重心位置が異なってしまい、
計算方法が間違っているのか、重心の意味が違うのか、単純に計算間違いなのかわかりません。

全長60.0、1段目Φ15.0×25.0　2段目Φ10.0×35.0

の金属棒がΦ15を左にして横に寝かしている状態での重心を算出するとき
左端からの重心までの距離Rは、D1＝15　D2＝10　L1＝25　L2＝60　として

[(D1^2)*(L1)＋(D2^2)*(L2+2L1)] / 2[(D1^2)+(D2^2)]
＝(225×12.5+100×110) / 2(225+100)
＝21.25

であっているでしょうか？
手元のCADでは24.007と算出されるのですが、どちらが正しいのかわかりません。

前回の質問（研磨品の重心算出）
http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&event=QE0004&tid=248075

Accepted Answer

私は、重心位置の計算式を調べることが面倒だったので、モーメントのつり合い、から計算してみました。

小数点以下(有効数字)を適当に切って、その結果は、
24.007
です。

最終的には、回答2)と同じ形の式になりました。

以下は、とても辛口コメントです。

この質問、私は不満です。
CADの結果と自分の結果が合わない…、その原因を丸投げ。

教えてくれた人だって、完全ではありません。
あなたの計算間違い(ケアレスミス)もあるかもしれません。

あなたが教えてもらったというその式が、正しいと思って使ったその理由や正しいと考えたその考え方が正しいかどうか、を質問とすべきです。

重心位置は、モーメントのつり合いから(他にも手段や考え方はありますが)求めることができます。
もしもあなたが機械系に従事する方なのであれば、基礎的な力学、それは必要なスキルだと思います。

がんばってください。

Answer

CADが正解です。

重心の位置は，それぞれのパーツの質量に関係します。
一段目・二段目の質量をそれぞれm1,m2とし，左端からそれぞれの重心位置までの距離をr1,r2とすると，トータルの重心位置Gは，

G = ( m1・r1 + m2・r2 ) / ( m1 + m2 )・・・※1

で表されます。密度をρ，一段目・二段目それぞれの外径をD1,D2，長さをL1,L2とすれば，

m1 = ρπ・(D1^2)・L1/4 , m2=ρπ・(D2^2)・L2/4

となり，r1 = L1/2 , r2 = L1 + (L2/2)　であるので，これらを※1に代入して整理すると，

G = [{(D1・L1)^2 + (D2・L2)^2}/2 + (D2^2)・L1・L2] 
　　　　　　/ {(D1^2)・L1+(D2^2)・L2}　・・・※2

と整理できます。

※2に，L1=25 , L2=35 , D1=15 , D2=10 を代入すれば，G = 24.007と計算できます。

Answer

あなたの計算も、CADも違っています。

計算が違っているのは、あなたの理解のし間違いと、代入する値の間違いの２つが原因です。

L1,L2は、各棒の長さのはずですから、計算式で、
L1=25,　L2=35
をキチンと代入すれば、正しい答が得られますよ。

結果は、21.73になると思います。

2段棒の重心算出の計算式