角パイプのねじり強度計算について

板の厚さ・・・ｔ
角パイプの中心・・・Ｏ
考えている角パイプの長さ・・・ｄｓ
角パイプの剪断応力・・・τ
中心Ｏから考えている微小部分までの距離・・・ρ
角パイプに加えるトルク・・・Ｔ
角パイプの一辺の長さ・・・ｐ（板の中心まで）

とすれば、
　　Ｔ＝τｔ∫ρｄｓ
角パイプは正方形なので４分の１だけ計算して４倍する。

　　Ｔ/４＝τｔ∫√(p^2＋ｙ^2)dy, y=0からｙ＝ｐまで積分。
　このままでは積分できないので、
　ｙ＝ptanθとしてθ＝０からπ/４まで積分する。

　√(p^2＋ｙ^2)＝√（ｐ^2＋ｐ^2tan^2θ）＝ｐ/cosθ
　　ｄｙ＝（ｐ/cos^2θ)dθ

Ｔ/４＝τｔp^2(1/cos^3θ)dθ
＝τｔp^2｛ sinθ / 2 cos^2θ＋( 1/2)logltan(θ/2)＋π/4l ｝
＝τｔp^2{1/√2＋( 1/2)logltan(π/8)＋π/4l－( 1/2)loglπ/4l｝

これでτが求められます。
数値計算はご自身でやってください。
　　

Ｔ/４＝τｔp^2(1/cos^3θ)dθ

積分記号が抜けていました。
Ｔ/４＝τｔp^2∫(1/cos^3θ)dθ、θ＝０からθ＝π/4まで積分

この回答の作成中に時間をおくと消えてしまうので
検算もせずに投稿して寝てしまいました。

夜中に何かおかしいと思い目覚めました。

計算したのは８個の二等辺直角三角形のうちの１つですので、
Ｔ／４ではなくＴ／８でした。

従って一辺　ｐ　は四角の一辺ではなく、２分の１辺です。
　　p＝(200mm-6mm)/2＝97mm です。

それから、logとあるのは自然対数です。

たびたび申し訳ありません。　
また寝ます。

ねじりの場合は最大応力を　τ＝T/Zpで計算します。ねじりトルクT,
極断面係数Zp(曲げの場合の断面係数Zと異なります)。
ねじりについてのわかりやすい記事を下記しておきます。Zpは断面二次極モ
ーメントIpから求めます。角パイプでは　Ip＝Ip(外側寸法)－Ip(内側寸法)
となり、Ymax＝h(外側寸法)とし、Zp＝Ip/Ymaxで計算します。
計算はパイプに比べ、複雑です。
添付の断面計算式を参照して計算して下さい。
最終的に　せん断応力τ≦(材料の許容せん断力)を確認します。

訂正します。Ymax＝h(外側寸法)/2

厳密には　Ymax＝{√(h^2+b^2)}/2　(h,bは外側寸法)　になります。

追記した内容はいずれも近似です。下記参照下さい。

http://ebw.eng-book.com/heishin/VariousSectionAxileTwisting_rectangle_book.do?category=rectangle

手計算では無理だとおもう

お礼

2011/02/25 22:44

回答ありがとうございます。そうなのかもしれません。

質問者