トイレットペーパーのような物体が急停止したときに滑る距離は？

No.38548　『停止にかかる力について』が直動運動での計算で、
今回の質問内容が回転運動での計算で、内容は類似しています。

さて、比重が約0.682なので紙類でしょうか？
詳細な計算手法確認は、他の回答者さんの資料で確認下さい。
GD^2＝125×π×0.682g/cm^3×0.5m×(1.5m)^4－125×π×0.682g/cm^3×0.5m×(0.1m)^4
　　＝678kg･m^2
Pa＝(678kg･m^2)^2×(3000rpm)^2÷(365×10^3×2sec)＝5670000kW
で、回転動力が求まります。

ブレーキの動力kWは、押し付け力Ｆkg×摩擦係数0.5×速度ｖ m/sec ÷102で求め、
速度ｖ m/secを距離Ｓm÷時間ｔsecにすると
動力kW＝Ｆkg×0.5×（Ｓm÷ｔsec）÷102となります。

回転動力をブレーキ動力で吸収するので、
5670000kW ＝Ｆkg×0.5×（Ｓm÷ｔsec）÷102となり、
5670000kW ＝Ｆkg×0.5×（Ｓm÷2sec）÷102での計算処理となります。
これは、φ1000mmの処にブレーキを取り付けますと、φ1000mm＝φ1mであるので、
円周は3.14mとなり、最初は3000rpmで最後は0rpmで停止なので50r/sec⇒0r/sec変化の
3.14m×50r/sec×2sec×1/2計算で、157m滑ります。
また、この時の平均速度は 3.14m×50r/sec×1/2＝78.5m/secとなります。

動力kW＝Ｆkg×0.5×（Ｓm÷ｔsec）÷102
動力kW＝Ｆkg×0.5×ｖ m/sec ÷102
5670000kW＝Ｆkg×0.5×78.5m/sec ÷102
Ｆkg＝14700000kg
となるのかな。

愛用の計算機が壊れ、ＰＣも調子悪く“専門家”になっての投稿ですが誤りで、
計算ミスや誤りもあるかもしれません。m(_ _)m。

外周が1.5mで3000rpmなら、周速度は235.5m/secで重量が600kg。
製紙会社設備のような物はやっていないので、回答が合っているかの概算検討がつきません。
突っ込みをお待ちしております。

> 2秒で急停止させたとしたら……
の動力計算は、モータでの加速や減速に必要なパワー計算手法を用いて計算します。
でも、今回は外径φ1500mm、内径φ100mm、幅500mm、重さ600kgの物体Aがあり　にて、
その計算のみで動力算出をしていますが、本来は鉄製の軸に挿入されておりなので、鉄製の軸
も計算に加えなくてはいけません。

そして、求めた減速に必要な動力（kW）をブレーキが吸収（消費）する。
ブレーキパッドのある位置から回転中心までの距離を500mmとすると、回転径はφ1000mm。
押え付け力（Ｆkg）が、摩擦係数0.5でブレーキ力となるので、0.5×Ｆkg（Ｆ/2kg）
となります。
物体Aと同軸にブレーキ機構がある場合、回転数が２秒（sec）の間に3000rpm⇒0rpmに変化
することは、２秒間の平均回転数は1500rpmとなります。
すると、回転運動の動力計算は、P(kW)＝2×π×N(rpm)×T(kg･m)÷(102×60)
　　動力；P(kW)、回転数；N(rpm)、トルク；T(kg･m)　なので、
回転数は２秒間の平均回転数1500rpm、トルクは、（半径500mm×力Ｆ/2kg）kg･m
にて、計算しますとブレーキ機構の動力が求まります。

それと、直線運動の動力計算はP(kW)＝F(kg)× v (m/sec)÷102
動力；P(kW)、作用する力；F(kg)、速度；v (m/sec)　　　であり、
回転運動の動力計算はP(kW)＝2×π×N(rpm)×T(kg･m)÷(102×60)
動力；P(kW)、回転数；N(rpm)、トルク；T(kg･m)　　　です。
それなら、F(kg)× v (m/sec)÷102＝2×π×N(rpm)×T(kg･m)÷(102×60)を
証明して
頭を切り替える必要があります。その証明は、先ず、トルクT(kg･m)から確認すると
作用する力；F(kg)×半径(m)となります。
次に、2×π×半径(m)＝円周長さ（m）となり、それに回転数N(rpm)を掛けますと、
円周長さ（m）×1分（min）当たり何周したかで、1分（min）当たり進んだ距離<速度m/min>
となります。
最後に、1分（min）当たり進んだ距離÷60(min/sec）で速度v (m/sec)となり、
結局 F(kg)× v (m/sec)÷102の式になります。
以上により、頭を切り替えて、滑る距離を算出します。

にて計算をしています。

加速/減速での動力計算で使用するGD2（慣性モーメント）は、
http://kousyoudesignco.dip.jp/dynamics-gd2-index.html
http://kousyoudesignco.dip.jp/dynamics-gd2-1.html
http://kousyoudesignco.dip.jp/dynamics-gd2-2.html
http://kousyoudesignco.dip.jp/dynamics-gd2-3.html
http://kousyoudesignco.dip.jp/dynamics-gd2-4.html
http://kousyoudesignco.dip.jp/dynamics-gd2-5.html
http://kousyoudesignco.dip.jp/dynamics-gd2-6.html
http://kousyoudesignco.dip.jp/dynamics-gd2-7.html
http://kousyoudesignco.dip.jp/dynamics-gd2-list1.html
http://kousyoudesignco.dip.jp/dynamics-gd2-list2.html
で確認し、理解ください。無理であれば、
http://www.e-mechatronics.com/support/catalog/servo/kajps80000041c_2_0/data/kajps80000041c_2_0-12.pdf
にて、前半の図から慣性モーメントの求め方と負荷加速パワーを公式として覚え活用ください。
（小生が記述した計算内容は、旧単位系MKSでの記述なので、混乱をしないように）

言わんとしている事は、巻き出し部分がどれだけ滑るかということですが、
初心者ということで、視点を変えてみることをお勧めします。

3000rpmで回転していると書かれていますが、実際は、一定の速度で繰り出されているでは、ないでしょうか？
なので、引っ張り出されているのではありませんか？
で、巻きだし部には、テンションピックアップがあって、
一定の張りを持たせるために、
パウダーブレーキもしくはサーボモーターで、繰り出しす。

引っ張る側が、急停止して、それに間に合うように繰り出し側も停止をするが、時間差があり、アキュームで繰り出しが多くなった分を吸収する
その繰り出しが多くなった分を求める、でいかがでしょう。
構造を表わした、ＵＲＬを添付します。

追記です。
どれだけ滑るか・・・というのは、どれだけ空回りして
結果どれだけ余分に繰り出されるか？につながると思うのですが、
繰り出される量　長さは、速度の時間積分になりますので、
回転数が一定なら、巻きだし部の直径に比例して多くなります。
（繰り出し速度が直径分は速くなる＝止まる時間が同じでも繰り出し量は長くなる）
で、それに対して、その速度を零にするのに何秒かかるかを
その摩擦抵抗やらで計算することになります。
でもって　何秒間かかってtopスピードからゼロになるのかの積分値が
余分な繰り出し量　＝　空回りしている量
でいかがでしょう。

とても難しい問題だ。

摩擦係数…、、、この場合の摩擦力は「物体A」と「鉄製の軸」との接触圧から求めることになると思います。接触圧が物体Aの質量(m)と重力加速(g)との積で良いと言えるなら、話は簡単なのだけれども。というか、その程度の質問(≒問題)なのかな。



> はどれぐらい滑って回転しますか？

摩擦力と回転角速度との関係を示す粘性摩擦係数を定める方がとてもとても簡単です。


他の回答にもありますが、もう少し前提としての補足があると良答を得ることができると思います。

>「物体Aはどれぐらい滑って回転しますか？」とお問い合わせですが、
これは所謂、空転時間になると思います

>滑る時間は、与条件（２秒）として与えられていますので、
恐らく２秒と言うのは芯軸の減速時間でしょうね
つまり、
３０００ｒｐｍで芯軸と共に回転してる物体Ａがある
２秒で芯軸のみを減速停止させた（別に０．１秒でも変わりは無いと思うが）
「物体Ａはあと何秒（何分）回転し続けますか？」

物体Ａは自身のイナーシャのみで回転
ブレーキ力はμ０．５＊物体Ａ質量　（空気抵抗その他は無視）

になると思います
必ずしも質問者さんの想定してる問題と一致しているとは限りませんが

先ずは何は無くともイナーシャの計算
http://home.catv.ne.jp/hh/toku/jdsgn/inertia/inertia.htm
http://nippon.zaidan.info/seikabutsu/2005/00130/contents/0041.htm#002
http://www3.jp.nsk.com/psmotor/CalcColum.jsp
http://www.yushin-brake.co.jp/index.html
どうやって選定するの？
　　選定計算例
　　慣性モーメントとGD2
　　選定に必要な計算式

外径φ1500mm・質量600kgの円筒が・3000rpmで回転とは、タービン発電機の
回転子程度に厳しい条件ですね。

2秒で急停止させるのは現実的にはとっても厳しいと思いますが、実現でき
るか否かは別として、計算上の答えは出せると思います。

「物体Aはどれぐらい滑って回転しますか？」とお問い合わせですが、
滑る場所は何処と考えればいいのでしょうか？φ100の軸と物体Aとの界面が
滑ることを仮定すればいいのでしょうか？「どれぐらい」とお尋ねですが、
何処が滑る距離を答えとして欲しいのでしょうか？滑る時間は、与条件
（２秒）として与えられていますので、時間をお尋ねではないものと想像し
ます。

摩擦係数を仮定なさっていますが、摩擦面に加える力（ブレーキを操作する
力）をどのように与えるかor与えられるか次第で、摩擦力は変化します。
「滑る場所は何処」と併せて、「滑る場所にどのような力を加えるかor加わ
っているか」について情報を提示してくださるようにお願いします。

私の書き込みも言葉足らず・・・・・・で申し訳ありません。
「物体Aはどれぐらい滑って回転しますか？」とお問い合わせですが
(1)「何処」が滑ることを考えているかと、
(2)どれくらいと程度の問い合わせは、静止するまでの時間、滑る距離、摩
　擦エネルギー、摩擦面の温度上昇などなど、答えとして要求されそうな
　項目は複数ありそうですが、いずれの答えがご要望でしょうか？

難しく考えすぎていたように思えてきました。
ドーナッツ状の物体Aに、その内径よりも細い軸が貫通している状態を想定
すればいいのですね。
そして、軸を拘束して回転を停止させた場合に、ドーナッツ状の物体Aが
どの程度の時間継続して回転を続けるかということですね。

数値計算上は大した問題ではありませんが、摩擦係数を0.5と仮定する理由
があればご教示頂けると助かります。