集合部品の工程能力

Question

数点の部品を組付けた場合の工程能力の算出方法を
教えて下さい。
例えば、5枚の板（a～e）を積み上げていった場合の高さ寸法の工程
能力を出す場合、

a：　板厚規格　1±0.1　平均値　1.02 標準偏差　0.02　Cpk 1.33
b：　板厚規格　2±0.2　平均値　2.05 標準偏差　0.03　Cpk 1.67
c：　板厚規格　3±0.3　平均値　3.13 標準偏差　0.06　Cpk 1.00
d：　板厚規格　4±0.4　平均値　4.12 標準偏差　0.14　Cpk 0.67
e：　板厚規格　5±0.5　平均値　5.21 標準偏差　0.06　Cpk 1.50

と仮定すると、どのようになりますか？
集合部品の規格は二乗和平方根をとり15±0.74とします。

Accepted Answer

回答(2)さんへの“お礼”に記載になった計算は間違いないと思います。

ただし、
＞部品全てがCpk1.33以上なのに、集合部品はCpk1.23という矛盾が生じます。

上記のように記載なさっていますが、矛盾が生じているのではないものと
思います。

公差を、単純和として設定するか、二乗和の平方根として設定するか、その
他の基準を適用するかは、品質管理のポリシーで決めることです。

ご指摘の場合は、公差を、二乗和の平方根として設定すると、推定不良率が
個々のCpkから予想される値より高くなってしまう（Cpkの値が小さい）とい
う現象と思います。

回答(2)さんの記載の通り、組み合わせる部品のバラツキに相関がない場合
は、総合したバラツキについては「分散の加法」が成り立つことは確率論的
に正しいことです。

確率論ですから、場合によっては“ハズレ”もあります。
ご指摘の例は、“ハズレ”の場合でしょう。
バラツキの度合いを統計的に振って、多くの例を計算すれば、二乗和の平方
根が適切な指標を与えることを確認できると思います。

公差の設定を、二乗和の平方根ではなく、単純和とすれば矛盾は生じない
筈です。

仮の公差を、二乗和の平方根として考えることは、適切と思いますが、
あくまで仮の参考値であり、最終的な公差は、所要の品質とコストのバラン
スによって決めるべきことと思います。

Answer

数学的確率は、他の回答者さんや貴殿の記述の如くです。

でも、（1±0.1）＋（2±0.2）＋（3±0.3）＋（4±0.4）＋（5±0.5）＝ 15±0.5
のバラツキ範囲があるのも事実です。
その事実を認識して、集合部品規格は二乗和平方根をとり15±0.74とするの管理基準を作成し
管理する必要があります。

例えば、15±0.74でなく15±1.00以外が不良であれば、その不良を
◆ 廃棄する
◆ 一度ばらして、再シャッフルし組立てるを繰り返す
◆ 一度ばらして、確実に15±1.00以内に入る板ストックを用意し、再組立てする
等々を、その確率にてコスト計算し、どのパターンでの管理が適切かを導き出す
ことに使用するとかです。

あくまでも確立での考察です。

Answer

例えばの数字が適切でないでしょう。
過去にも同様な例が散見され、計算したが何か納得いかないからと質問。。。

e：板厚規格　5±0.5　平均値　5.21
熱間圧延鋼板ＳＰＨＣの規格でも ±0.26。実態はマイナスだけの片側公差。±0.5 は非現実的と見えてしまう。

それに工程能力を計算するには正規分布することが大前提。個々を
　　同ロット ← 同設備 ← 同メーカ ← 生産国
などと限定すれば正規分布が成り立つ可能性大だが、そうでないほど分布が偏ってくる。
そうなれば標準偏差の変動は小さくとも、平均値がイジワルく動くことが想定され、

＞集合部品の規格は二乗和平方根をとり15±0.74
でもダメなことが起り得る。前記板厚の実態をふまえるとアウトするならマイナス側。
のように、回答（４）の議論に係ってくると思う。

全体／個々の規格公差を考えるときに、正規分布するということをアッサリ認めてしまうのが問題の発端。
個々の製造の現実を把握し、必要ならメーカ固定、特別仕様導入とかで、正規分布と言えるような範囲に収めて始めて、全体で計算と実態がソコソコ合うようになる。

世の中にある全ての鋼板を測ったら、5±0.5　はさておき、5 +0／-0.26に近い分布にはなる。プラスはアウトではないので片側公差の中ほどより少し上と推定され、あと Cpk がいくらか、、ですよね。
しかしそれをメーカ別に区別してグラフ化すると、ピークがいくつも出来るはず。

普通はメーカ一つなのでその一つのピークを使うことになるが、メーカを変えると違うピークのものを使うことになる。つまり公差で考えた正規分布にはなっていない。
全てマイナスギリギリだが全品合格のものを組んだ結果が全品アウト・・・これが起こるのです。

規格と実力値とをかけ離れた値で考えてしまうと現実と合わなくなる。
仮定として一致させると 15±0.74 が正解にはなるだけ。。。

回答（６）は計算を違えながら他回答の評論をしないでほしい。却って混乱する
単純足し合わせなら15±1.5
そのあとの論点もグチャグチャ

Answer

>>私の会社では公差検討の際に二乗和平方根を用いていますし、一流と言われるメーカーさんでも使っていると聞きます。

>>http://monoist.atmarkit.co.jp/fmecha/articles/kosa/02/kosa02d.html

いつものところ

抜粋
二乗和平方根は、ある程度の不良を了承したうえでの計算方法になります。大量生産を行う場合には、すべてを要求範囲内に入れ込むか、もしくは1％未満の不良は許容するかによって、作り方も品質の守り方にも変化が出ます。

すべて入っていても
アセンブリにしたときに外れるよ

Answer

この例の場合、相互に板厚が干渉しない（意図的に組み合わせるなどしない等）のであれば、組み合わせた場合のバラツキは「分散の加成性」が成立するため、組み合わせた場合の板厚の標準偏差はおっしゃる通り標準偏差の二乗和の平方根として良いと思います。
そこで計算しますと標準偏差は0.1676です
組合せ板厚の期待値は、平均値の合算ですので、15.53
（規格上限－平均）/（6＊標準偏差）＝0.418＝Cpkとなります。

規格の二乗和平方根はあまり意味がないように思えます。

Answer

＞どのようになりますか？
が良く判らないのです…。
バラツキと公差（必要な規格）を混沌してるよに感じます。
５枚の板を重ねて実際に統計を取り、工程能力を出すのでないでしょうか？
また規格は、バラツキのつみ重ねでなく、使用に問題のない範囲を取り決めるのでないでしょうか？

集合部品の工程能力の算出方法とは？