停止距離について

回答（３）です。

停止位置から1M自由落下した時点での速度の求め方は、高校の物理でも習う内容です。
距離（長さ）⇔速度⇔加速度の関係を。
<簡単なURLを記載しておきます。貴殿も貴殿が解り易いURLを検索で見つけてください>

それで、速度が求まったら滑車の周速度もその値なので、（0.25m×π）が円周長で
１秒間に何回廻るかにて、周速度換算します。
そして、（0.25m×π）の円周が何ラジアン[rad]かで、１秒間に何[rad]動作するかで、
角速度が解ります。

厳密に云えば、
> 停止位置から1M自由落下した時点でブレーキを作動させて停止するまでの距離が20cmと
> なった場合のブレーキ押付力は何kgとなりますか？
停止位置から1M自由落下の１mに対して、ブレーキを作動させて停止するまでの距離が20cm
（0.2m）なので、重力の約５倍の力が加わっていると想像するので、滑車とロープが
スリップしていることが想像されます。
滑車の運動エネルギーがロープに伝わる効率も、摩擦係数0.5と同様に考えて、
0.5（1/2）とした方がよいと思います。
又は、1000kgの重り（実際は500kg相当）に対して、滑車が非常に小さいので、
ブレーキが押付力×摩擦係数の計算で、摩擦係数は実際不安定でバラツキが大きいので、
その誤差に含まれますから、計算から思い切って除外しても良いと思います。

んっ～？、回答（１）さんの?にて、

E＝μFｂ・ｇ・L　?
μ：摩擦係数、Fb：押し付け力、停止までの距離、ｇ：重力加速度

だよ。

小生は、運動エネルギーと位置エネルギーを
Ｈ１；（1000kg－500kg）位置エネルギー
Ｇ１；（1000kg＋500kg）の慣性（GD2）負荷エネルギー
Ｇ２；滑車の慣性（GD2）負荷エネルギー（使用している滑車の数量概念は無視）
Ｖ１；（1000kg－500kg）運動エネルギー
としたら、
Ｈ１＋Ｇ１＋Ｇ２＝Ｖ１（位置エネルギーと荷＆滑車の動き難さの和が速度エネルギー）
Ｈ１＝Ｇ１＋Ｇ２＋Ｖ１（位置エネルギーは、速度エネルギーから荷＆滑車の動き難さを
差し引いたもの）
と考察します。
だから、回答（１）さんに近い。
ブレーキを掛けた場合は、500kg側のロープは緩み考慮からが外れます。
以上のように考察します。

Ｈ１＝Ｖ１－Ｇ１－Ｇ２（位置エネルギーは、速度エネルギーから荷＆滑車の動き難さを
差し引いたもの）
と、訂正させて頂きます。

> ブレーキは２つ板状のブレーキでロープを挟み込むタイプです。……
なので、回答（１）さんが示している簡易的内容での計算で充分と考えます。

１mの位置エネルギーと滑車が回転しているエネルギーの和をブレーキが吸収する。
滑車が回転しているエネルギーは、１mの自由落下運動時の速度を（簡易的に）計算して
求め、その速度が滑車の周速度となるので、滑車の角速度（停止前）に換算できます。
そして、１mの位置エネルギーと滑車が回転しているエネルギーの和を求め、計算処理
していきます。

蛇足ですが、滑車は構造をイメージしますと、
> 滑車の片側に1000kg、もう一方に500kgの荷がかかっていてブレーキにて
停止している
> 状態です。
からは、滑車が２個でその中央がブレーキのゾーンって感じです。（小生は）
その場合には、滑車数量を留意ください。

専門家のご回答に異議を唱えるようですが、少々気になることがあるので
考え方を示してみたいと思います。

１ｍ自由落下したときの運動エネルギーとして、滑車の慣性モーメントに
よる項を加えていらっしゃいますが、この項は不要のように思います。
不要ということは、滑車が運動エネルギーを持たないということではなく、
(1000kg-500kg)の錘が１ｍ落下した重力エネルギーが、錘の運動エネルギー
と滑車の運動エネルギーに分配されたということと考えられると思います。

　（ｍ1－ｍ2）ｇｈ＝（ｍ1＋ｍ2）ｖ^2／2＋Ｊω＾2／2
　
　　　ここで　　ｍ1：1000kg
　　　　　　　　ｍ2：500kg
　　　　　　　　ｇ：重力加速度
　　　　　　　　ｈ：ｍ1の落下距離（ｍ2の上昇距離）＝１ｍ
　　　　　　　　ｖ：ｍ1の落下速度（終速度）
　　　　　　　　ω：滑車の角速度（終速度）

ということなので、このあとに回答(1)さんの式?　E＝μFｂ・ｇ・Lを
適用すれば、滑車の角速度ωを求めることなく、所望の答えが得られそう
です。

もう少々つけ加えれば、滑車の角速度ωを求めなくていいだけでなく、
錘の落下速度も求めなくてもいいと言うことです。また、滑車の慣性モー
メントや径が異なっていても、ブレーキに必要な押し付け力は一定とい
うことになりそうです。

小生が考え違いをしているようでしたら、是非ご指摘下さるようにお願い
します。　

滑車の片側ににF＝ 500kgのにがかかっているのと等価になります。
ｈ＝1M自由落下した時のエネルギーは　E＝F・g・h＋Jω＾2/2　?です。
ここにJ：滑車の慣性モーメント、ω：滑車の角速度（停止前）。
E＝μFｂ・ｇ・L　?
μ：摩擦係数、Fb：押し付け力、停止までの距離、ｇ：重力加速度
となり??式を投下において計算できます。
滑車の半径がわからないので、ご自分で計算ください。