パイプ状のワークの応力計算

Question

ワーク（内径20mm・外形30mm・長さ30mm・材質AL）の円筒を横に固定し、丸棒（約φ16mm）を入れててこの原理でワークの口元に円周の外方向へ力を加えた場合の最大応力を計算したいと考えています。
口元へはP=3000Nかかるとして、方向は簡易的に円筒の軸方向の垂直にかかるとして考えております。
（断面的には円筒の0時方向にP（N)の力がかかり、3時・9時方向の面に最大の応力がかかり、応力集中により内径に近い部分に最大応力がかかると考えています。）
軸方向全体的な引張りであれば上記のみの計算で可能と思いますが、口元に力が加わるため軸方向にも応力分布があると思いますがどのように計算すべきか分かりません。
計算方法を教えて下さい。（手計算で計算が可能でしょうか。）

Accepted Answer

直接の回答でなくて済みません。

ワーク自体はどのように固定することを想定なさっていますか？
　ex1.旋盤のチャックのようなもので、外側から掴むような状態
　ex2.一端面が理想的な剛体に固着しているような状態

丸棒と内径の接触部には集中応力が生じることは明かです。
ヘルツ応力という考え方をするそうです。接触部の集中応力については除外
して考えようとなさっているのでしょうか？

３時、９時方向が裂けることを想定なさったようですが、
丸棒が当たった周囲（１１時～１時近辺）が伸びるようです。

下記URLの写真は、縮尺でサンプル作ってこじってみた結果です。

この程度に伸びてくると、手持ちでは丸棒が外れてしまいました。

http://mcnc.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/img-box/img20100104162747.jpg

Answer

小生も“ohkawa”さんの回答に賛成です。
めがね橋、アーチ状ブリッジ等の名称で、半円状の構造物は良く知られています。
梁としては最も強固な構造で、垂直応力を受け撓もうとすれば圧縮応力が働き撓まない。
また、地上等への設置部分も自重＋垂直応力が掛かるだけで、外へ拡がる分力は掛からない。
（半円形状なら外側に開こうとする分力は、ｔ5mmなので無視しても可でしょう）
因って、φ30mm円筒とφ16mm円筒のヘルツの式での計算となります。
通常はφ30mm円筒とφ16mm円筒は並行で接触する計算ですが、今回は角度が付きます。
アルミのパイプでは、A6063やA5056、A2017等がありますが、A6063の耐力が一番低い値です。
A6063の耐力が145N/mm^2なので、3000Nの力なら÷145N/mm^2≒20.7mm^2となります。
これは、約4.5mm×4.5mmの面積と同じで、パイプをつぶすならφ30mm円筒とφ16mm円筒の接触
角度は鋭角が通常なので、肉厚5mmまで変形しないがヘルツの式で計算する根拠です。
考察に誤りがあれば、教えて下さい。（貴殿の仕様と異なる場合も含めて）

以下のURLを追加します。
http://www.venus.dti.ne.jp/~sando/hanbai/al/alpipe.htm
がアルミパイプの材質等のURLです。
http://www.coguchi.com/search-date/arumi1.html
がアルミの特性表URLです。

パイプ状ワークの応力計算方法と最大応力とは？