水平な棒の先端(または手元)にかかる重さは何ｋｇ…

Question

水平な棒の先端(または手元)にかかる重さは何ｋｇか？

いつもお世話になっております。

ネットで検索はしたものの求めていた答えが見つからず、
(検索キーワードがよくない為かもしれません)
レベルの低い質問をしますが、どうか教えていただけますでしょうか。

ある人が長さ５ｍの棒を水平に持っています。
この先端に１０ｋｇのおもりをぶら下げました。
この人の手元には何Ｋｇの重さがかかるのでしょうか。
(先端には何ｋｇの重さがかかるのでしょうか)
棒の重さや、たわみは無視します。

てこの原理は小学校の理科で習ったレベルは十分にわかっています。
例えば、
支点から右側へ距離１０ｍｍのところに５ｋｇ。
支点から左側へ距離２０ｍｍのところに２．５ｋｇ
はつり合います。

しかし、その力点には何ｋｇの重さがかかるのかと問われると、
ん？と考えてしまい、わからないという結論に至りました。

例えば、支点から１ｍｍはなれた所に重さ３ｋｇの場合。
１ｍ×３ｋｇ＝３となりますか？
元々３ｋｇのモノが１ｍ分有利になる条件で同じ３ｋｇにはならないと思いました。
では、単位が違うのかと思い、ｍｍで計算すると、
１０００ｍｍ×３ｋｇ＝３０００
３トンもかかるはずがないと思います。

単位がｋｇ・ｍやｋｇ・ｍｍになるので、単純に重さではないのかもしれませんが、
その辺も含め、どれくらいの重さがかかるのか、教えていただけますでしょうか。
本当に低レベルな質問ですが、何卒お付き合い下さい。
宜しくお願い致します。

Accepted Answer

モーメントとかトルクとかが理解できてないんでしょうねぇ
昔勤めていた会社は（社長が設計　＆　トルクとかモーメントが理解できない）　もちろんつぶれましたが

１ｍ×３ｋｇ＝３となりますか？
3kgf･m

１０００ｍｍ×３ｋｇ＝３０００
3000kgf･mm

力のモーメント
http://www.buturigaku.net/main01/RigidBody/RigidBody03.html

ちなみに
kg　ではなく　kgf　ですよ

技術者なら

独り言
IT MONOist様とのコラボコラムは……　で

で　この辺の　基礎　力の合成とか重力加速度　トルクとか
そもそも　kg　と　kgf　の違いとか　取り扱ってくれないかな

図を多用して
図を探して説明するのが大変なので

というか、知らないやつは工業系にこないで
話がかみ合わないから
ちなみに中学校レベルの話なんだけどね

>>水平な棒の先端(または手元)にかかる重さは何ｋｇか
>>では、実際にどれくらいの重さになるのでしょうか？

さあ、かみ合わなくなってきたぞ

kg　小学校の理科では　重さの単位　と教えられてきましたよね
正確にいえば質量の単位です

感覚的に分かりやすく　2Lの水のペットボトルで説明します
数字が端数だが　　水　１L　は　1kg　なので　
２Lの水の質量は　2kgです
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AD%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0

さてこの２Lのペットボトル　地球上では　2kgf　という　力で引っ張られています（重さ）
2kgf　です

さて、この水を　月に持っていったらどうでしょう

月の重力は　地球の　1/6　なので
2/6　=　0.33

で0.33kgf　になります

kgf　は　kg　に　重力加速度を　かけたものです
http://ja.wikipedia.org/wiki/KGF

地球上では1kg　=　1kgf　です

さて　２Lの水を　持ってみましょう
腕をのばしたまま持っているのと　腕を縮めて持っているのでは　疲労度が変わると思います
（あなたが質問している（水平な棒の先端(または手元)にかかる重さは何ｋｇか）の話です）

水の質量（kg）は変わりません　
もちろん　地球上では　重さ（kgf）　も変わりません
だけど、腕を伸ばしたほうがえらいですよね

ここで登場するのがモーメントです

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%83%A1%E3%83%B3%E3%83%88

重さに距離を　かけたものです

腕の長さを　伸ばした時　１m　縮めていたとき0.1m　と仮定します

肩にかかる　モーメントは
伸ばした時　1.0　kgf･m
縮めた時　　0.1　kgf｡m　になります

伸ばすとの縮めるのでは、肩にかかる力（モーメント）　が　10倍違うわけです

多分このへんが、ごっちゃになってるんで

>１ｍ×３ｋｇ＝３となりますか？
>3kgf･m
>１０００ｍｍ×３ｋｇ＝３０００
>3000kgf･mm

この話が出てくるんであって

3kgf･m　=　3000kgf･mm　は　同じ力（モーメント）です　
どこにも　ton　は出てきませんよ

>>ズバリ、何ｋｇかかるんですか？
はあ、だから話がかみ合わないんだけどなぁ

どこにでしょう
軸中心の場合　モーメントで（ねじりトルクしかかかってません）
重量は、ぶら下がっているものだけです

どこぞにも貼ったけど
http://www.news.janjan.jp/living/0904/0904160676/1.php

http://www.news.janjan.jp/living/0904/0904160676/img/photo177734.jpg
支点は前輪にあると考えてください

前輪にはねじりトルクがかかってます
前輪にかかっている重量は　クレーン＋おもりの重量だけです

げんなりして作ったよ
http://mcnc.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/img-box/img20100121105251.jpg

Answer

回答：
手元、先端共１０ｋｇ（重さ１０ｋｇｆ＝９８Ｎ）です。

補足説明：モーメントに関係無く、どのように持とうが１０ｋｇは変わらない。
（１）～（６）回答にもあるように質量、力（重さ、荷重）、モーメント（トルク）などの意味と単位を整理してみてください。

Answer

○
　　　┌─┼─┐
 40kgf↓　│　↑50kgf
　　　━━│━━━━━━━━━━━━━━
 　　　　 │　 　　　　　　　　　　 　 ↓10kgf　　　
　　　　┌┴┐　　　　　　　　　　　　 ■
　　　　│　│　　　　　　　　　　　　10kg　　
　　　　│　│
　　　　└　└
　　　│←1m→│←────4m────-→│

上の略図のような姿で、５ｍの棒の先に10kgの錘をぶら下げ、
棒を握る右側の手と左側の手の間隔を１ｍと仮定したら、
右側の手は50kgfの力で上方に引き上げ
左側の手は40kgfの力で下方に押し下げるように力を加えることで
力のバランスがとれて釣り合います。

棒を握る手の間隔が変われば所要の力は変化しますが、右手と左手の負担す
る力の差は、錘に加わる重力による力10kgf一定です。

既に沢山回答がありますが、ご所望の答えに多少なりとも近づいたでしょうか？

いずれにしても、質量、力、モーメントなど、力学の基本を再確認してください。

棒の左端を原点と考えたとき、10kgも錘の重力によるモーメントは
　　5m×10kgf＝50kgf・m
左右の手の間隔が１mであれば、右側の手にかかる力は前述のとおり
　　50kgf・m÷1m＝50kgf

左右の手の間隔が0.5mであれば、右側の手にかかる力は
　　50kgf・m÷0.5m＝100kgf　　　　　ということになります。
このときの左側の手にかかる力は
　　100kgf－10kgf＝90kgfです。

大体かんじをつかんで頂けたでしょうか。

Answer

他の方々の回答で十分かもしれませんが，少し整理してみます。力学では
物体が静止していると言うことは，力とそのモーメントがつりあっている
ことを意味します。ここで５ｋｇのおもりを手で持つのと，水平な棒を使っ
て持つのとどう違うかを考えます。いずれの場合も垂直に働く力は５ｋｇ
と同じですが，棒を使った場合はモーメントが働くためこれがてに負担を
感じる原因となります。たとえば1ｍ先で5ｋｇを支えるとすると５ｋｇｍ
の偶力(モーメント)が働きます。これを５０ｃｍの間隔で両手で支えるとし
て，５／０．５＝１０ｋｇｆの力が各片手に働きます。つまり５ｋｇの垂直
力を加算してそれぞれの手には下向き１５ｋｇ(力点側)と上向き１０ｋｇの
力を支えることになります。

回答(6)さんのモデルで説明させて頂くと，右手が力点(支点)で左手で棒の
回転力を支えます。棒が回転しないように静止させるには，支点周りのモー
メントがつり合うことつまりモーメントの総和がゼロとなる必要があります。

Answer

求めている答えと違っていたらすみません。

支点から右側へ距離１０ｍｍのところに５ｋｇ。
支点から左側へ距離２０ｍｍのところに２．５ｋｇ
はつり合います。
しかし、その力点には何ｋｇの重さがかかるのかと問われると、

→支点の垂直方向の荷重は単純な足し算　5+2.5=7.5kgf　となると思います。

これが右側のみにしか荷重がかかっていないと、
（両手でもっているとして）右手を支点、左手を力点として
それぞれ負荷を加えることになるのではないでしょうか？
（本来、体全体でバランスをとるのでそんな単純ではないと思いますが。）

この考えが間違っていましたらどなたかご指摘お願いします。

Answer

実務でもそうなのですが、簡単な力学モデルに置き換えて考えるてみると
手元を固定端とした片持ち梁とすれば手元には10kgfの鉛直荷重とモーメント
10kgfx5m=50kgf・mの「両方の力を受ける」ことになります。これが重要で、
モーメントは水平・鉛直荷重と別個に考えることが必要になります

ここで、もう一つ。実際の手元を固定端では無く、単に節点と考えた場合には
モーメントは体全体に及んで、つまり体重の移動によりバランスを取ることに
なる。それでも倒れそうな時は体を固定させるが、人は無意識に出来てしまう
力学の問題は、支点の位置と状態を常に意識することが一番大事だと思います

水平な棒の先端にかかる重さは何ｋｇか？