不良率の算出に関して

Question

統計を知っている方、助けてください

ある製品の膜厚で
サンプル数：100
平均値：0.12μｍ
標準偏差：0.01μｍ
のとき

製品下限値0.1μｍ以下となる確率を算出したいです

算出方法教えていただけませんか？

よろしくお願いいたします

投稿日時 - 2010-04-16 16:52:21

Accepted Answer

平均値：0.12μｍ
製品下限値0.1μｍですから、
製品下限値の平均からの隔たりは0.02μｍです。
標準偏差が0.01μｍと与えられていますから、
製品下限値までの隔たりは、標準偏差の２倍に当たります。

一般的に標準偏差の２倍の隔たりを２σ（２シグマ）と言います。
（通常、標準偏差のことをσ（シグマ）と呼びます）

確率・統計を勉強するときに暗記させられる数字ですが、この隔たりを
超える確率（不良率）は、２．３％程です。

計算式は、参考URLに書いてありますから、ご確認下さい。

＃１番目の回答者さんとほぼ同じ内容を、僅かな時間遅れで書き込んで
しまったようです。
ご自身で勉強なさることが最も望ましいことは言うまでもありません。

不良率が２．３％という計算値が求められたとしても、確率・統計論の
仮定に基づいて計算した値ですから、いつも必ずこのような不良率になる
訳ではありません。

平均値や標準偏差がどれほど母集団を正しく評価しているか、厚さの分布
が正規分布に近いとみなしていいか、サンプリングは適切に行われたか
など、サンプル数は十分な数か、ロット間バラツキがどの程度かｅｔｃ．
不良率を推定するには多くの条件が関わります。

２．３％という推定値は、与えられた数値を初歩の確率・統計論で、まずは
素直に計算した数字と捉えてください。

サンプル数が少なければ、平均値や標準偏差の値の確かさが低下します。
推定不良率の値は同じですが、サンプル数が少なければ信頼度（２．３％か
ら外れる確率）が高くなるということです。

文章がおかしかったので訂正です。

＞サンプル数が少なければ信頼度（２．３％から外れる確率）が高くなると
＞いうことです。

サンプル数が少なければ信頼度が低くなる、すなわち２．３％から外れる確
率が高くなるということです。

Answer

サンプル数（n）と精度（推定精度）
ｎ＝30：13％
ｎ＝50：10％
ｎ＝100：7％
ｎ＝150：5.4％
ｎ＝200：5％
ｎ＝500：3％

ｎ＝100以上は妥当と思われます。
データを紹介出来るよいリンク先が見つかりませんでした。
参考まで。

おまけで範囲外の確率
１σ：15.9％
２σ：2.3％
３σ：0.13％
４σ：0.003％

Answer

0.1μｍ以下となるのは-2σ以下です。
正規分布表を見るとσ＝2のときの値は0.0228となっているので、
求める確率は約2.3％です。

この回答に対する質問が来そうだけど、これ以上は、自分で調べた方が自分のためになるのではないですか。

ちなみにサンプル数は関係ありません。
σの正しさに関係します。

製品の膜厚における不良率の算出方法を教えてください