モーターの加速計算

メーカーの選定資料などを参照下さい。インバータ制御におけるトルク特性
に注意して下さい。

単位系や計算式等は次のように考えます。

標準(カゴ形)モータにて2極モータの同期速度は 1,800r/min(於:60Hz)
です。
このモータをインバータにて最高運転周波数を60Hzとして運転する
場合は回転速度は 1,800r/min(於:60Hz)となります。
<<滑り＝0とした場合の回転速度です。>>

指定の回転速度に加速するための加速トルクTは、次式にて計算します。
T＝[(JM＋JL)×2π×N]÷(60×ta)
ただし、
JM：モータ回転子の慣性モーメント[kg・m^2]
・モータメーカのカタログや仕様書にて調べます。
JL：負荷装置(主軸、含む＋Vプーリー)の慣性モーメント[kg・m^2]
・運転する装置の形状、質量・比重などから計算します。
N ：1,800r/min(負荷装置、主軸の回転速度)
・Vプーリーにて2.8倍増速しますので、モータ軸での負荷装置の
慣性モーメントが増速比の2乗に比例して増加するものとして計算
します。それだけ大きな加速トルクが必要となります。
増速比 5,000r/min÷1800r/min＝ 2.8倍
(JM＋JL)は(JM＋JL×(2.8)^2)＝(JM＋JL×(7.84))として計算。

加速時間:ta＝3s とします。

必要トルクはモーターの定格トルクで良いのか？
標準(カゴ形)モータをインバータにより運転した時のトルクは一定
では無く、
(a)低速度領域(約3～10Hz)ではモータの定格トルク(*)の60％程度
(b)中間～定格領域(約10～60Hz)はモータの定格トルクの100％
となります。
(*)定格トルクは商用電源60Hzにて運転した時の値となります。

加速時間を計算する場合は、上の値から負荷トルクTLを差し引いた値が
加速トルクとなります。

(d)加速トルクT＝モータ出力トルク(a)×（ 60％/100％）－負荷トルクTL
(e)加速トルクT＝モータ出力トルク(b)×（100％/100％）－負荷トルクTL

この全領域でのトルクを計算し、この中でも最も小さいトルク(a)にて
3秒で加速できるかを算定します。
<<(a)が最も厳しい条件となりますので、安全を考慮してこの条件で
選定します。>>

3秒で加速できない場合は、一枠大きいモータ出力(kW)にて再計算
します。

<<モータの出力するトルクの内、負荷トルクが消費する残りのトルク
(加速トルク)が増速するために使用されると考えます。>>

この計算をするにも負荷トルクの大きさを決定させる必要があり、
なお、負荷トルクの大きさに、Ｖベルトなどの駆動系の損失（伝達
効率等）も加えるて選定する必要もあります。
また、これらがモータ出力の選定の重要なポイントにもなります。

この他、刃物等にて切削するような場合、当初は良くても使用して
いる内に刃物の切れ味が落ちる。電源も多少低下することも予想
されます。
これら経年変化等を種々の条件を考慮して選定しておいた方が無難だ
と思います。

?単位系はこれであっているのか？
　トルク＝Ｊ×（ｄｗ/ｄｔ）は合っていると思います
　
?増速比に対応して慣性モーメントをまとめる方法はただしいのか？
　増速比の２乗を掛けて換算する必要があるでしょう
　Ｊ＝（２＾２×Ｊ1）+Ｊ2

?計算があっていたとしても、3相モーターの回転トルクは果たして
　一定なのか？（0～87Ｈｚ使用予定）
　モータのトルク特性については、過去のQ&A参照ください。

　一定周波数(87Hz)で駆動した場合、トルクは一定とは言えません。
　しかし、インバータの加速時間の設定により、0→87Hzに周波数を変化
　させて、加速中のすべりをほぼ一定とすれば、トルクはほぼ一定とみな
　していいと思います。

?この必要トルクはモーターの定格トルクで良いのか？
　?と関係しますが「加速のことだけ考えれば」、加速トルクが定格トル
　ク以内となるモータ容量を選定すれば、十分でしょう。

?プーリーやその他の駆動ロスはどの程度加味するのか？
　駆動系のロスの考慮よりも、負荷の性質の方が重要のように思います。
　加速が完了したのち、負荷が加わるのでしょうか。負荷を負いながら
　加速するのでしょうか？
　
　負荷トルクと駆動系のロスを合わせて考慮する必要があるでしょう。