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解決済みの質問

ボルトにかかる荷重と応力計算方法について

知識がないため悩んでいますので教えてください。
ボルト、ナット各4ヶを使用し下記の図の通り締結します。
各AとBとCとDボルトは不規則な4角形を形成しています。
下記図のイメージでOKです。
1)プレートにFのオフセット荷重がかかるとした場合、各ボルトAとBとCとDに  発生する荷重を算出する計算式を教えてください。
2)最高荷重がかかっている箇所(恐らくBボルト?)のボルトのせん断応力と  曲げ応力とせん断と曲げの合成応力を算出する計算式を教えてください。
  よろしくお願いします。
       ............  プレート             
       :     :☚ t9        
     F ←:←←●  :
       :     :
       :     :
   ........:   B :.......
   :    :A  ○ : :
   :    :○   D: :☚固定しているフレーム
   :    :  C ○: : 動かない 
   :    :  ○  : : 
   :    :..........: :
   :..........................:

投稿日時 - 2010-11-27 00:23:00

QNo.9465235

困ってます

質問者が選んだベストアンサー

皆さんの回答と同じになりますが、基本的な考えは
荷重Fによるモーメント=4本のボルトによる保持モーメント
=締付効率×摩擦係数×ボルト軸力の合計×ボルトスパンの平均値+有効な
ボルト(2本)のせん断応力×ボルトスパン

になると思います。ボルト軸力は比較的大きい値なので、モーメントは摩擦
で保持できることが望ましいですが、最悪ねじが緩んでも壊れないと言う設
計が安全上必要です。結果としてねじがせん断破壊しないレベルにすること
になります。ねじの軸力については下記参照下さい。

ボルト位置関係が明確でないので、数式では表し難く言葉で記述しました。
例えばA~Cのボルトが半径rの近似円周上に配置できるとします。この円の
中心と力Fとの距離をdとすれば、モーメントがM=F・d,ボルトはトルク設定
して締め付けるとして、1本あたりの標準軸力W,ボルトで保持できるモーメ
ントはMb=4ημW・rになります。ηは初期ゆるみ等を考慮した効率、μは板の
接触面の摩擦係数です。M<Mbならばボルトの締付で保持できるので、ボルト
にせん断力は加わりません。M>Mbの場合は摩擦に抗して板が回転するので、
穴の公差に関連して4本中の何れか2本でモーメントを負担すると考えられま
す。どのボルトになるかは部品の製作誤差に因ります。安全上最悪条件を
考えるならば、モーメントによる荷重負担が大きいC-Dを想定することになる
と思います。このとき Mb=F・L(F-CD)=((2ημW+Fb)・L(CD)となります。
ここにFbはボルトの許容せん断力,L(F-CD)は荷重点FとCDの平均距離であ
り、条件によりますがη=0.4~0.6、μ=0.2~0.5位でしょうか。
紙面が限られています。具体式(文字式)を求めるならば、各位置の座標など
諸条件の記号を、できれば図中に記載下さい。

参考URL:http://www.110.ne.jp/nejitech/ct1_003.html

投稿日時 - 2010-11-29 11:19:00

補足

ご回答ありがとうございます。
具体的な式を記述いただきありがとうございました。
「荷重Fによるモーメント=4本のボルトによる保持モーメント=締付効率×摩擦係数×ボルト軸力の合計×ボルトスパンの平均値+有効な
ボルト(2本)のせん断応力×ボルトスパン」をもう少し詳しく教えていただけませんか?例えばAとBのボルト間距離をL(AB)BとCのボルト間距離をL(BC)・・・とかで表わして記号で式を作れますか?モーメントの出し方やボルトスパン、ボルトスパンの平均値の出し方、有効なボルト2本とかが分かりません。お手数ですが教えてください。

投稿日時 - 2010-12-01 01:17:00

お礼

お礼が遅れてすみませんでした。
教えていただいた内容で計算してみました。
よく分かりました。
ありがとうございました。

投稿日時 - 2010-12-11 01:48:00

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回答(5)

ボルトが十分に締まっていない状態であり、摩擦力をが期待できないなら
提示して頂いた図であれば、ボルトCとDで力Fに対抗している状態が最も
厳しい条件と思います。(C-D間の距離が最小、Fが加わっている点から
の距離が最大)

この状態を仮定したとき、最も剪断応力を受けるのはボルトDのように思い
ます。(図ではFが加わるてんからみてDの方が距離近いので)
この状態を想定して、ボルトの径を設定するのが基本というのが、前の回答
者さんの仰る意味に近いと思います。

建築分野では、「高力ボルト摩擦接合」の考え方があります。バカ穴である
ことを前提に、ボルトは軸力のみを発揮して、モーメント荷重を負担するの
は摩擦力という考え方です。

http://kotobank.jp/word/%E9%AB%98%E5%8A%9B%E3%83%9C%E3%83%AB%E3%83%88%E6%91%A9%E6%93%A6%E6%8E%A5%E5%90%88

摩擦力を期待するのであれば、4本のボルトの総合力で計算することが適当
でしょう。この場合、ボルトは摩擦力を生じさせるための軸力を発生させる
機能で考え、ボルトに剪断力が掛かる状態は想定しないものと思います。

投稿日時 - 2010-11-27 19:01:00

お礼

ご回答ありがとうございます。
穴はバカ穴で摩擦のみで持たせる考え方があるのですね。早速勉強してみます。

投稿日時 - 2010-11-29 00:25:00

このばあい
ねじ中心 ABCD を 通る 円を書き
(成り立たない場合 一本有効に効いてない)

その円の中心にしたモーメントで計算できます


理論上は









命やけがなどにかかわる場合
ほかの回答者が述べているように
一本でももつようにしておく のがベストです

>>その円の外?内?にある1本ボルトは効いていないとはどういったことになっているのでしょうか。

そうなります


もったいないので不規則でも円周上に置きましょう
もしくは シンメトリーです

投稿日時 - 2010-11-27 18:09:00

お礼

ご回答ありがとうございました。
他の方からの回答にもありましたとおり、1本ボルトで持つ計算が一般的なのがわかりました。
教えていただきましたABCDボルトの各軸のセンタを通る真円を書いて計算する件は、ボルトは規則正しくならんでいないので最低4種類の円が書けると思います。その円の外?内?にある1本ボルトは効いていないとはどういったことになっているのでしょうか。1本はかなり大きな負担を強いられている可能性があるといったことでしょうか。

度々のご回答ありがとうございました。そうなのですね。。。
でも分かります。
実は相手の穴はもう開いている穴で私でコントロールできる穴ではないのです。この穴のあわせてプレートを作って4箇所のボルトで持たせ無ければならないのです。私の設計で穴を設定するときは教えていただいた事を頭に置いておき製品に活かします。

投稿日時 - 2010-11-29 00:05:00

私も先輩に(1)回答さんの内容と同じ説明を受けました
何本ボルトで締めようと加工精度の問題で全部のボルトに
均等な取り付け状態が絶対に不可能なので1本で設計しろ
当時はコンピュータどころか計算機すらまともに使えない
状態ですから、なおさらのことです

投稿日時 - 2010-11-27 14:11:00

お礼

CAEでの計算もして見ます。
手計算では1本で持つ計算からスタートするのが一般的なのですね。
よく分かりました。ありがとうございました。

投稿日時 - 2010-11-28 23:51:00

学術的/理論的に、各ボルトの荷重を求めたいのなら、
この回答は無視して下さい。
一般的な、機械の設計者の考える求め方だからです。
厳密解を求めるには、
ボルトの締結状態やプレートの面の状態が分かっている必要があると考えます。


荷重点に掛かる横向きのオフセット荷重が、全部のボルトに加わるとします。
4本で分担するのではなく、
1本に全荷重が加わった時を想定して、剪断荷重から断面積を求めます。

次に、どれか1本のボルトを回転中心と考えて、
モーメントによる荷重を求めます。
回転中心を4種類変えてみて、最大の状態に合わせて断面積を求めます。

ついでにボルトの曲げねじりを計算し、最も安全な条件となる様、
ボルトのサイズを決めます。

過剰品質になりますが、後に耐久試験などを経て適切にサイズダウンしていきます。

何でも計算で厳密解を求めたがるのが、最近の若い設計者の感覚かな?と思います。
最悪条件で安全を見込んで設計し、その後に実験を積み重ねて適切解を探ってゆく、それが実践的な技術ではないかと思います。
その積み重ねを「ノウハウ」と呼ぶのだと思います。

# 関係の無い話で、御免ね。

投稿日時 - 2010-11-27 10:50:00

お礼

ご回答ありがとうございました。
やはり1本に全荷重をかけて算出するのが一般的な考え方なのですね。
安全サイドの設計からのスタートが基本ですね。よく分かりました。
その考え方で初回の設計をすると、構造を変えなければなりません。
もうちょっと考えて見ます。

投稿日時 - 2010-11-28 23:48:00

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