回転軸の発熱量と温度上昇

Question

回転軸の発熱量と温度上昇の式を教えてください
条件
回転数は4000rpm
軸径は50mm
アキシアル方向は4000N
ラジアル方向は981N
かかります
軸長さ200mm
宜しくお願い致します

解いてみました
F=√(Fr^2+Fa^2)=4118.5〔N〕
M=μ*F*d/2=205.93〔N・m〕
Q=M*n*2π/60=86.258〔N・m/s=W=J/s〕
V=π/4*d^2*L=0.000393〔m^3〕
ρ=7800〔kg/m^3〕
m=ρV=3〔kg〕
c=0.4898〔kJ/(kg・k)〕
ΔT=Q/(m＊c)=14〔℃〕
お願い致します

Accepted Answer

「解いてみました」の中で仮定されている条件が適正であれば、計算で出て
きた温度上昇は、基本的な考え方に誤りはないでしょう。
とはいうものの、個々のケースにおける条件は千差万別ですから、実際の
温度上昇がお示しの計算値に近いか否かは全くの未知数です。

結論については先の回答と変わりませんが、途中経過についてはもう少し
丁寧に説明したほうが良いと思いますので、お問い合わせの考え方を、文章
で表してみることにします。

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
まずは、軸に加わるラジアル荷重とアキシャル荷重を合成して軸受けに加わ
る合成荷重を求めます。
F=√(Fr^2+Fa^2)=4118.5〔N〕
求めた荷重と、軸径、仮定した摩擦係数から、軸受の発熱に対応するモーメ
ントを求めます。
M=μ*F*d/2=205.93〔N・m〕
モーメントと回転数から、発熱量を求めます。
Q=M*n*2π/60=86.258〔N・m/s=W=J/s〕
軸の体積は以下の式で求めることができます。
V=π/4*d^2*L=0.000393〔m^3〕
軸の材質が鋼材であれば、密度は以下のとおり。
ρ=7800〔kg/m^3〕
従って
軸の質量は以下のとおり計算できます。
m=ρV=3〔kg〕
比熱は鋼の物性から以下のとおりの値です。
c=0.4898〔kJ/(kg・k)〕
従って、単位時間あたりの温度上昇は以下のとおりと見積もることができます。
ΔT=Q/(m＊c)=14〔℃〕
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

この計算過程が、求めたい温度上昇に対応していれば宜しいのですが、その
ようになっているでしょうか？

定常運転状態の温度上昇を求めたいのであれば、軸表面からの放熱を考慮す
ることが必要でしょう。また、発熱部位は軸そのものではなく、軸受である
と思います。軸受で発生した熱は、軸のみではなく、軸受を介して軸受を保
持する側にも伝達しますので、温度上昇の計算にあたり何らかの考慮は必要
と思います。

最初の回答で、もう少し丁寧に説明すべきところでしたが、簡略化しすぎて
もうし訳けありません。

Answer

軸受はすべり軸受ですか？軸受は潤滑されていますか？
提示の式は摩擦仕事が全て熱に転じた場合の軸の温度上昇の計算だと思いま
す。温度上昇の最大値として捉えるなら、提示の式で良いでしょう。
しかし潤滑されていると条件は異なります。実験レポートがありましたの
で下記しておきます。

ころがり軸受の場合は設計上は荷重、回転数、潤滑条件やハウジングや軸の
加工精度などを問題にします。温度上昇はベアリングの放熱条件で決まるの
で、摩擦や潤滑の影響を受け、計算しても現実に合わないと思います。温度
上昇を計算する意図が今ひとつ判りませんが、参考資料を下記しておきます。

http://www.jp.nsk.com/services/basicknowledge/manual/abc/index.html

http://www.nb-linear.co.jp/japanese/technical/technical_main.html

回転軸の発熱量と温度上昇