アルミパイプとスチールパイプの機械的な強度比較

Question

現行のスチール製パイプ（外形１５．９、板厚１．６）を軽量化の為に、アルミパイプに変更しようと思っているのですが、客先より強度が現行品と同等以上でなければダメと言われたので検討してみたのですが・・・・パイプの剛性を、縦弾性係数×断面二次モーメントで比較した場合、縦弾性係数がアルミはスチールの約三分の一なので、断面二次モーメントが３倍になるようにしなくてはなりません。そうなると、外形を今より大きくして板厚も厚くしなければならず軽量化の意味がなくなってしまいます。アルミは押し出し成型なので通常はA6063ですが、A6061やA6N01で成形出来るので、その辺を考慮した客先を納得させる事ができる計算方法やその根拠などないでしょうか？

Accepted Answer

材質を変えて軽量化しようと考える時に陥る、典型的な失敗例です。
単純に、鉄 → アルミ　で軽量化できると考えるのは、間違いです。

検討してお分かりの様に、同程度の強度を確保したいなら、
必ずしも軽量化には結びつきません。

断面寸法を少しでも増やせるなら、材質を鉄のままで、
むしろ薄肉化することで軽量化できる場合があります。
或いは、形状の制約度が低ければ、パイプからＩ形断面等に変えて
軽量化できる場合があります。

> 客先を納得させる事ができる計算方法やその根拠などないでしょうか？
誤魔化し計算のテクニックなら、ありません。
Ａ６０６１やＡ６Ｎ０１に変えるなら、その材料固有の数値を使うだけです。

アルミに変えるなら、要所々々に補強部材を入れて、
形状的な工夫とセットで軽量化するべきです。

アルミの押し出し材で色々な断面形状がありますので、
それらへの転換を検討されては如何でしょうか？

Answer

確かに曲げ剛性を等価に考えると，おっしゃるとおりです。すなわち
I＝π(do^4-di^4)/64＝π・di^4(k^4-1)/64　ですから　曲げ剛性EIを等価にす
るには　スチールからアルミにすることでE→E/3ですからI→3Iを必要としま
す。上式で内径diを一定にすると　k^4-1＝3　すなわち内外径比k＝do/diに
関しk＝√2＝1.41　が条件になります。一方，このとき管の断面積Aは
A＝π(do^2-di^2)/4＝π・di^2(k^2-1)/4＝π・di^2/4　となります。
つまり，内径diを等価におくと，曲げ剛性を等価にするには管内径が詰まっ
ただけの断面積を確保するだけの肉厚が要求されることになります。
一方，一般的に機械的強度を保つことは曲げ強度が等価であることを言いま
す，たわみを許容できれば断面係数Ｚ＝2Ｉ/doを等価にすればよいと思い
ます。Ｚ＝π・di^3(k^4-1)/32k　ですから内径を等価におくと　Ｚを３倍に
するには　(k^4-1)/k＝3　が条件になります。数値計算すると　k＝1.54　と
求まります。断面係数Ｚを等価にするほうが厳しい結果となります。以上の
検討はアルミはスチールの引張強度が等価という条件であって実際にはアル
ミはスチールの1/(2～3)程度の強度ですので，さらに肉厚が必要となりこの
検討は合理的でないという結論になります。管内径を等価にする前提におい
て，単純に管の肉厚を変えるだけでは，アルミとスチールで等価の強度を実
現できないので，管を抱き合わせるなど複数の管を組み合わせるなど，特別
の補強構造が必要と考えます。また管外径を大きくすることもいＩまたはＺ
を増やすには有効ですが，寸法・重量とも大きくなってしまうため，お勧め
できません。複数管の組み合わせや板補強が有効だと思います。
回答(２)さんと同じ結果ですが，計算で確認してみました。

Answer

こんにちわ。

断面2次モーメントでしたら、板厚を薄くしても外径を大きくすれば3倍になるのではないでしょうか？

間違っていたらすみませんが、断面2次モーメントの計算式から、3倍の数値にするには、径を√3倍すれば良いと思います。

アルミパイプとスチールパイプの機械的な強度比較