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三角比の値についての質問
2023/10/17 18:35
- 点OPの座標(-2,1)に対して、点OPの三角比の値は√5とあるが、なぜでしょうか?ピタゴラスの定理からは導けなかった。
- この問題の答えはsinθ=1/√5、cosθ=-2/√5、tanθ=-1/2。
数学の質問
2009/03/25 01:28
これが引っ掛かって先に進めません。非常に基本的なことなのですが、
点OPの座標(-2,1)に対して、点OPの三角比の値は√5とあるのですが、なぜでしょう。ピタゴラスの定理から求めようと考えあぐねて、√5は導けませんでした‥
この問題の答えは次のようです。
sinθ=1/√5、cosθ=-2/√5、tanθ=-1/2
回答 (6件中 1~5件目)
ものすごく些細なことですが・・・、分母の有理化が必要になる場合があります。高校入試とかでは有理化しないと不正解となります。
1/√5=√5/5(分母と分子に√5を掛ける)
分母が有理数+無理数の場合は因数分解の公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2を応用して
1/5+√5=5-√5/20(分母と分子に5-√5を掛ける)
一応参考まで。
蛇足ですが・・・、回答(4)さんへのお礼に書いてある1:2:√3というのは、斜辺が2の場合ですね。私もたまに間違えます。
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点OPの座標(-2,1)で、ピタゴラスの定理からだと、
-2×-2+1×1 = √5×√5となります。
隣辺×隣辺+対辺×対辺 = 斜辺×斜辺 の斜辺が三角比の値√5。
そして、
sinθ = 対辺/斜辺 = 1/√5
cosθ = 隣辺/斜辺 = -2/√5
tanθ = 対辺/隣辺 = 1/-2 = -(1/2)= -1/2
となります。
後は、回答(4)さんのURL をニラメッコして、貴殿自身で納得して下さい。
調査方法や内容が理解できたら、閉じましょう。
最近の学生や若い人は三角関数が苦手と聞きます。中等教育に問題があった
のかもしれませんが?余計なことかもしれませんが,三角関数の初歩的な
考えを示したサイトを紹介しておきます。
私たち機械設計者は、数学計算に限らず、まづ図にして考えると判り易いかと
つまりグラフに、原点(0,0)とP点(1、-2)を作図してみた三角形を考える
A^2+B^2=C^2→1^2+2^2=C^2⇒5=C^2⇒C=5^1/2=√5ということではないか
もう既に適切な回答がありますので,余計なお世話ですが・・・・
>点OPの座標(-2,1)
→点Pの座標ではありませんか?
>点OPの三角比の値は√5
→三角比とは,sin,cos,tanなどの総称です。直角三角形の
2辺の長さが判って三角比が求まりますので,一つの点だけでは三角比
は決めることができません。
「x軸,y軸,線分OPが作る直角三角形の三角比」と解釈すれば,上の
問題は解消しますが,三角比の値が一つの値(この場合√5)というこ
とは依然として不自然です。
問題を解釈する上で,何か考え違いをおこしてしまったようにも思えます。
もとの問題を,そのまま提示して頂けたら,解決の糸口が見えるかもしれません。
お礼
2009/03/25 23:22
私自身、とても数学が好きなのですが少々変わり者で、難しく説くことを好んでしまい、今回も、a^2xb^2=c^2 としてではなく、1:2:√3 として計算してしまい分からん、分からんとお騒がせして、大変申し訳ありません‥