仕上げ記号～ につて

　設計でコスト意識が高ければ、粗さ指定したほうがいいのではないでしょうか。
　寸法公差の全てが普通公差で満足する場合、普通公差指定で公差はいれませんが、普通公差のグレードより大きい公差でよい部分には公差をいれています。
　同じように、表面性状を示すルートの様な記号か、２点差線で加工指示をし、できれば大きい粗さを指定して、加工を最適化してくださいとお願いした図面のほうがよいと思います。

～　や　▽は結構あいまいなんです

～の本来の意味は素材のままです
前工程で切ってあれば、切断面そのままでいいのですが
みっともないなどの意味で削ったりします

同様に▽　でも　ほとんどの加工者は　▽▽程度まで仕上げます

▽　を　Ra　Rs　Rz　に変換する表も結構幅があるように変換してます

～　は　○が入ってる記号です
http://jp.misumi-ec.com/tech/mold/pdf/p1721.pdf
右ページ面の肌の図示例　参照

皆様の回答だけで良いのかも知れないが
現実問題として

加工の為の基準が必要になり図面では「～」の所を加工する場合もある

鋳物などで湯口の処理が適当だったり

(　)寸法は入っているが実際とは大きく違っていたり

設計さんは「そんな事はないはずだ・・・」と言ってくる人もおられるが
何処でどう手違いがあったのか？
もし加工されると問題があるなら「注意書き」をした方が懸命です。

「～」の記載は質問内容の通り「特に規定しない」

機械加工をする箇所は「▽」の指示です。

余談ですが
JISの表記が変わって▽の書き方が古くなった
この場では 新しい書き方が出来ないので説明するのに気を使いますね。

～の指示は先の方々がおっしゃてるようにそのままで問題ありませんね。

会社によっては～を使用せずに注記で指示なき場所は黒皮可などと
する所もあります。

社内と取引業者間のみで通用する社内規格（JISを基本にしている）を設けてる場合もありますのでそういうのがあるかないか調べてみてはいかがでしょうか？

～は、そのままでＯＫです。
溶接で、スラグはエチケットで除去ですが、焼けや表面の荒れは
そのままで可です。
表面粗さのサイトを以下URLに紹介しておきます。