板ばねのたわみ量と最大応力の計算

薄板ばねの計算方法は　日本ばね工業会（JSMA)が解説しています。一例を
下記サイトで紹介しています。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　L
基本は板ばねに生じる弾性エネルギーが　U＝∫　　M^2 dｘ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0
曲げモーメント　M＝Pｘ　のとき
たわみ　δ＝∂U/∂P＝（1/EI)∫ M^2 dｘ＝（P/EI)∫ｘ^2 dｘ
　　　　　　　　　　　〔積分範囲　0→L〕
となります。この場合 Λ＝∫ｘ^2 dｘが二次モーメントになり，ｘ＝Lのとき
薄板ばねの形状係数は　Λ＝L^3/3　となり?　に一致します。

曲げモーメント　M＝PL　のとき
Λ＝∫ PL^2 dｘ＝s･L^2　〔積分範囲　0→s〕となり，?に一致します。

他の場合も同様に計算できます。

余談ですが，提示の条件ではPとその反力でモーメントが発生しばねが回転
してしまいます。端部で回転を止めていると考えるのですか？

記号の構成がよくわからないので，勘違いかもしれませんが
半径ｒ部の中心角を2βとして，曲げモーメントは次式になりませんか？
M3=P{ L1･cosα+r(1－sinθ)} (※0≦θ≦β)
M4=P{ L2･cosα+r(1－sin(θ－β)} (※β≦θ≦2β)

3行目訂正します。
曲げモーメント　M＝Pｘ　のとき
たわみ　δ＝∂U/∂P＝∂/∂P{(1/2EI)∫ M^2 dｘ}
　　　　　＝(1/EI)∫ M･∂M/∂P･dｘ
　　　　　＝（P/EI)∫ｘ^2 dｘ＝（P/EI)･Λ　〔積分範囲　0→L〕
8行目補足します。
たわみ　δ＝∂U/∂P＝{(1/EI)∫ M･∂M/∂P･dｘ}＝（P/EI)･Λ
曲げモーメントM＝PL　のとき
Λ＝∫ M･∂M/∂P･dｘ/P＝L^2∫dｘ＝s･L^2　〔積分範囲　0→s〕となり，
?に一致します。

追記項目ですが，BC間の荷重Pによるモーメントは
Mcb=P・L1・cosα+P・r・sinθ・cosα (0≦θ≦β)
は近似式として成り立つかも知れませんが，厳密には
Mcb=P・L1・cosα+P・r{cos(β－θ)－cosβ}　(0≦θ≦β)
ではないでしょうか？

?を同じようにあてはめると、曲げモーメントM=Px･cosα
(0≦x≦ｓ，α：傾斜角)
Λ＝∫ M･∂M/∂P･dｘ/P＝∫x^2･(cosα)^2 dｘ
　＝ｓ^3/3･(cosα)^2＝ｓ･L^2/3　　　∵　(ｓ･cosα)^2＝L^2
となります。

提示の問題は?と?を重ね合わせて計算できます。
すなわち
Λ＝Λ1＋Λ2＋Λ3＝s1･L1^2＋CR･R^3＋s2･L2^2
(提示問題における記号の場合　s1→L1，L1→L1･cosα，
　s2→L2，L2→L2･cosα）
曲げ応力　σ＝P･Lmax／Z　　ばね定数　ｋ＝EI／Λ

上式より　Lmaxの位置において最大応力が発生することがわかります。

そのとおりだと思います。ただし，荷重Ｐとその反力による偶力が発生する
と思いますので，厳密にはこれにつりあう力もばねへの作用力として考慮す
べきだと思います(ばね体の外力のつり合いが成り立つこと）。

簡単に考察しましょう。
↓Pの力は、くの字の上の反力↑PUとくの字の下の反力↑PDの和に等しく
なり、ばねの直列配置と同じになるので、その力が其々（1/2↓P）となり
ます。そして、反力は板ばねの撓み率（撓み量÷長さ）に比例します
から、近似値ではくの字の上の板ばね長さ；くの字の下の板ばね長さ
だけ変位量が上下で異なります。
板ばねは、くの字の中段の支点より辺に対して直角に力が働きます。
それを真上に働く反力とくの字の辺を圧縮させる力に分解されてるので、
くの字の辺を圧縮させる力の分だけ、多く板ばねを撓ませる必要があり
ます。
以上を留意すると、貴殿の記述がら推測すれば解ける筈です。
バネは、撓み量から力を導き出します。
そして、その材料のばね限界値が最大応力で、くの字の支点であり、
その時の片持ち梁計算での撓み量が、最大撓みです。

貴殿の記述通りです。
力は、同じ↑P(反力)で、撓み量が辺の長さ比で異なります。
撓み率（撓み量÷長さ）は、同じですが。

少し勘違いして誤記してしまいました。
御免なさい。
貴殿の力の記述内容で、当初からＯＫです。