曲げ加工板の強度検討

Question

お世話になります。
下記構造の製品について応力計算を行いました。

___________          荷重Ｐ         __________
  |_________  |           ｜          | _________| 
       ↑   | |           ↓          | |　　↑
      受点  | |_______________________| |　　受点
       　   |___________________________|
　　　 ｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
　　　 ｜　　　　　　　寸法Ｌ　　　　　　　　｜
　　　 ｜←--------------------------------→｜

拙い図で申し訳ないのですが、
材質SS400、板厚t6を図のように両端を折り曲げて
中心への荷重を受けている構造です。

この場合で静荷重での応力計算を行いたいのですが、
折り曲げを考慮せず、一本の水平梁として計算しても宜しいでしょうか？
実際に計算してみると、

P = 300 N
L = 500 mm
の条件時で、梁の断面を50x6の長方形とした時、

M = P * L / 4
  = 300 * 500 / 4
  = 37500 N・mm

I = b * h^3 / 12
  = 6 * 50^3 / 12
  = 62500 mm4

Z = b * h^2 / 6
  = 6 * 50^2 / 6 
  = 2500 mm3

σ = m / z
  = 37500 / 2500
  = 15 N / mm2

という考え方で宜しいでしょうか？
ご教授頂けますと助かります。

又、上記で振動を考慮する時には、
水平梁とは違う考慮が必要でしょうか？
併せてご教授頂けますと幸いです。

以上、宜しくお願い致します。

Answer

考え方は合っているようですが、大きく誤まっている箇所があると思います
というのは、一般的に平鋼の50mm方向に曲げることは考えに難いのですよね

I = b * h^3 / 12
  = 6 * 50^3 / 12
  = 62500 mm4　⇒×⇒50x6^3/12=900 mm4

Z = b * h^2 / 6
  = 6 * 50^2 / 6 
  = 2500 mm3　⇒×⇒50x6^2/6=300 mm3

σ = m / z
  = 37500 / 2500
  = 15 N / mm2　⇒×⇒37500/300=125 N / mm2　<　156 N / mm2：okかな

しかし、ここで剛性を考えてたわみを計算してみると・・・
たわみ　y=1/48/E/I*PL^3⇒300*500＾3/48/206000/900=4.2→1/118　<　1/300
スパン・・・従って、応力的には十分だが剛性が幾分不足すると思います
計算結果をみて、 15 N / mm2　では少し変！っと気づかなくてはならない

何故なら、10倍の荷重が掛っても壊れない筈が無いのは経験でも判るから
このような簡単なものでも人間はミスをしてしまう。あくまで慎重にやろう
＋＋＋以上＋＋＋

Answer

最大曲げモーメントは中央部に生じ，最大応力の計算は提示の式のとおりで
あり，たわみの小さい範囲では，問題ないと思います。実際には，曲げ部の
板が傾くので水平力を発生します。またＬ寸法も変化する可能性があります
ので，実用部品を考える場合は変形も考慮する必要があります。

曲げ加工板の強度検討